2020-2021厦门市高一数学下期末模拟试卷(带答案)

1、2020-2021厦门市高一数学下期末模拟试卷（带答案）一、选择题1.如图，在ABC中，ZBAC = 90, 4。是边6c上的高，尸4_L平面A5C,则图中 直角三角形的个数是（）A. 5B. 6C. 8D. 102.已知集合4 = 1k2-工一20,则44 =A. 止lx2B. |x|-lx21C. x|x2d. x|x-1dx|xN23 .在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感 染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人.根据过去10天甲、乙、丙、丁四 地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3,中位数为4B,乙地：总体均值为

2、1,总体方差大于0C.丙地：中位数为2,众数为3D. 丁地：总体均值为2,总体方差为34 .己知集合4 =卜|/一3.1+2 = 0/4,5 = 工0工 1) X在R上单调递增，则实数。的取值范围是一厂+2x(x( 1)c. -MA. 0,1B. (0,1/(x) = 2x-cosy,则下列结论正确的是()A.当卜”2018) 3 7 Z JC. 2018)d芈d翠、B. 2018)八第竿I ) 2 7D. /* - 4 = 0和圆/+)尸+ 22)，= 0都相切的半径最小的圆的方程是A. (x+1)2 +(y + l)2 =2B. (x-1)2 +(y + l)2 =4C. (x-l)2+(

3、y + l)2=2D. (x+l)2+(y + l)2=4二、填空题13 .已知函数/(x) = &sin(2x-cos(2x-*)(|p|0)的最小正周期为乃，若将该函数的图像向左平移 利(加0)个单位后，所得图像关于原点对称，则机的最小值为.15 .已知函数/(x) = ln(Jl +J 工)+ 1, 。) = 4,则/()=.16 .函数y = sin2x-y/3 cos2x的图象可由函数y = sin2x +Jycos2x的图象至少向右平 移 个长度单位得到。17 .已知圆的方程为炉+)。-6. -8)，=0,设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BO,则四边形ABC。的

4、面积为18 .函数/(x) = J1-2的定义域是.19 . (1 + taiif )(1 + taii20)(1 + taii3)(1 + tail44)(14-tail45)=.20 .在四面体 A5co 中，AB=AD = 2, ABAD = 60,ZBCD = 90,二面角4 33C 的大小为150。，则四面体ABC。外接球的半径为.三、解答题21 .如图，在矩形46co中，点石在边AB上，且恁=2丽，M是线段CE上一动点. (1)若M是线段CE的中点，旃7 = ?而+而，求加+的值：(2)若46 = 9,C%-C宠= 43,求(祝+ 2砺)碇的最小值.22 .如图，在平面直角坐标系上

5、。中，已知以M点为圆心的圆Mx2 + r-14x-12y + 60 = 0 及其上一点 A(4,2).(1)设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线=6上，求圆N的标准方程;(2)设平行于0A的直线/与圆M相交于B, C两点且5。二。4,求直线/的方程.23 .已知圆 0： x2+y2=2,直线.1： y=kx-2.（1）若直线1与圆0相切，求k的值；（2）若直线1与圆0交于不同的两点A, B,当NA0B为锐角时，求k的取值范围；（3）若卜=,P是直线1上的动点，过P作圆0的两条切线PC, PD,切点为C, D,探 2究：直线CD是否过定点.24 .如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点夕

6、的距离是2切?，从点夕沿海岸正东 12k处有一城镇8.一年青人从小岛人出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海 岸线步行到城镇艮若假设该年青人驾驶小船的平均速度为2公?，步行速度 为 4km/h.PC城镇方 （I）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间/表示成角0的函数；（2）该年青人欲使从小岛a到城镇8的时间/最小，请你告诉他角e的值.25 .已知圆。：/ +,尸一8丁 + 12 = 0,直线/:办+y + 2。= 0.（1）当。为何值时，直线与圆C相切.（2）当直线与圆C相交于4、8两点，且|人回=2点时，求直线的方程.26 .如图，在三棱柱48C-ABC】中，侧棱垂直于底面，A8 _L

7、8C,9=AC = 2,8C = 1,反尸分别是4 a, BC的中点.（1）求证:平面A8E_L平面用BCG；（2）求证:G尸平面做；（3）求三棱锥上一ABC体积.B【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条 件找出图中的直角三角形.【详解】PA _L 平面 ABC, PA _L AB. PA _L AD, PA _L AC, /. PAB, APAD, APAC 都是直 角三角形；ABAC = 90.ABC是直角三角形；AO BC,;. AABD.AACD是直角三角形；由 24

8、_L 6cAO_L 6c 得 8C_L 平面 E4O,可知：BC _L APbDAPCO 也是直 角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C.【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂 直的性质得到，考查推理能力，属于中等题.2. B解析:B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出丁 x20的解集，从而求得集合A,之 后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式丁x20得K一1或。2,所以 A = xx2,所以可以求得C4 = x|TKxK2,故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的

9、过 程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. . D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为3,中位数为4,即中间两个数(第5；6天)人数的平均数 为4,因此后面的人数可以大于7,故甲地不符合.乙地中总体均值为1,因此这10天的感 染人数总数为10,又由于方差大于0,故这10天中不可能每天都是1,可以有一天大于 7,故乙地不符合，丙地中中位数为2,众数为3, 3出现的最多，并且可以出现8,故丙 地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差4. D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得A = x2 -3x+2 = O,xe R

10、= x|(x-l)(x-2)= O,xe R= 1,2,易知6 = xO1,即 4一1,综上M本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个 单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调 性的定义：作差、变形，由凡VD-Ak)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为 不等式恒成立问题.7. A解析：A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。【详解】由题函数定义域为xWO, f(-x) = (-x)2 + In I -x |= x2 + 111 I x |= /(x),函数

11、为偶函数， 图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当 .o时，y-YO,则函数图像大致为A选项 所示.故选:A【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。8. C解析：C【解析】【分析】根据f (x)是奇函数，以及f (x+2) =f (-x)即可得出f (x+4) =f (x),即得出f (x)的周期为4,从而可得出f (2018)(0),2019)(2020 )然后可根据f(X)在后，1上的解析式可判断f(X)在后，1上单调递增,从而可得出结 果.【详解】Vf (x)是奇函数；(x+2)=f (-x) =-f (x) ； .*.f (x+4) =-f

12、 (x+2) =f (x)；Af (x)的周期为 4； Af (2018) =f (2+4X504) =f (2) =f (0),(2019丁)=fJrf(2020 i 丁,vxeo,1时，f (x) =2X-cosx 单调递增;U2J/2019 A -l,当x = l 时，/(x) = -8w0.令/W =(X -1) lg(x+l)-3x-5 = o= lg(x+1)=3x4- 5令 Mx)=ig(x+i),g(x)=Jy X 1画出函数图像,如图:则两函数图像有两交点，故函数/(X)=(X l)lg(x + l) 3x 5的零点个数为2个故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结

13、合思想，属于中档题10. C解析：C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为1+1及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2： 5可得： =6,令展开式通项中x的指数为3,即可求得 =2,问题 得解.【详解】二项展开式的第+1项的通项公式为ED由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2： 5,可得：C：C： = 2:5. 解得： =6.所以 7；C：(2x)”-J =C；2-(Tx 吟3令6 r=3,解得：厂=2， 2所以V的系数为C； 2 (=240故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能 力，属于中档题.11. A解析：A【解析】如图,

14、因为EFAHG=M,所以 MEF, MEHG,又EFu平面ABC, HGu平面ADC,故乂平面ABC, 平面ADC,所以平面ABC n平面ADC=AC.选A.点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线.12. C解析：C【解析】圆/ +)，2 + 2工2)= 0的圆心坐标为(1,1),半径为祀 ,过圆心与直线x4 = 0垂直的直线方程为x+y = 0,所求圆的圆心在此直线上，又圆心(-1,1)到直线X), 4 = 0的距离为*=3四，则所求圆的半径为JI，设所求圆的圆心为(。/)，且圆心在直线-4 = 0的左上方，则.4| 二夜,且。

15、+ 6 = 0,解得a = Vb = -l (。= 3=-3不符合题意，舍去)，故所求圆的方程为(xl+()，+ l = 2.故选C.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考杳了数形结合的思想，考查了计算能 力，属于中档题.二、填空题13.【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得 再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以 即乂则即乂因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数 解析：V3【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得/(x) = 2sin(2x-0-乡)，再根据图象关于y轴对称可求得 6/(x) = -2cos2x,

16、再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数/ (x) = JJsin (2x 一夕)一 cos (24一夕)=2sin(21一 一令的图象关于y轴对称,同f以一_2 =2+a兀，即9=一&一攵兀,(攵e Z). 6 23又囤 /，则。=g, EP /(x) = 2sin(2x-y) = -2cos2x.又因为一2工工工三，所以一g2x/3 cos 2x = 2 sin（2x + ）,可知只需把函数y = sm2x+ JJcos2x的图象向右平移y个单位长度，得到函数y = sin 2x-y/3 cos lx的图象，故答案是：【点睛】该题考查的是有关函数图象的平移变换的问题，在解题的过程

17、中，注意正确化简函数解析 式，把握住平移的原则是左加右减，以及自变量本身的变化量.17 . 20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过 （35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x-解析：20#【解析】【分析】根据题意可知，过（3, 5）的最长弦为直径，最短弦为过（3, 5）且垂直于该直径的弦， 分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可.【详解】解：圆的标准方程为（x-3）斗（y-4） 2=5、由题意得最长的弦|AC|=2X5 = 10,根据勾股定理

18、得最短的弦田。|=2五二7=4 V6，且ACLBD,四边形 ABCD 的面积 S= Aq,|BD|= x 10X4= 20.22故答案为20.【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方 法为对角线乘积的一半.18 .【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析:(f 0【解析】由1 2、20,得2、1，所以x0,所以原函数定义域为故答案为(口,0.19 .【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详 解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查 两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题解析：2”【

19、解析】【分析】根据式子中角度的规律，可知4=45(0。245,0。尸45、)，tan 45 =tan a + tan pl-tanatan/7=1,变形有(l+tana)(l+tan/7) = 2,由此可以求解.【详解】根据式子中角度的规律，可知。+4=45(0。45,0。/745、),tan 45 =tan a + tan pl-tanatan/7=1,变形有(tano + l)(tan/?+l) = 2.所以(l + tanle)(l + tan44) = 2 , (1 +taii2)(l +taii430) = 2 , ，(l + taii22o)(l + taii23) = 2, l+

20、taii45 =2(l+tanl )(l+tail20)(1 +tail3-(1 + 131144 )(1 +taii45) = 223.故答案为：223 .【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题.20 .【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的 中心(等边三角形四心合一)；球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所 以外接圆半径解析：理【解析】画出图象如下图所示，其中七为等边三角形6。边的中点,。】为等边三角形的中心(等边三角形四心合一）;球心。在E点的正上方，也在O1点的正上方,依题意知NOEQ = 60 .O,E = ,0/ =

21、，在 RtOO,E 中 O。= O.E tan 60 =1，所以外接圆 33半径 r = OA = JOOJ + O.=三、解答题47521. （1） ； （2）34【解析】【分析】【详解】（1）因为M是线段CE的中点，所以丽=+，通=!（而+通）+通222、7 21 1 2 1 5 1 = AB + -AB + -AD = -AB + -AD, 22 3262- -,-, ,1一(2) CA = -AB-AD,CE = CB + BE = -AD-AB ( 1 1 - 4 * * CACE = (-AB-AD)-AD-AB=-AB + -AB-AD+AD商+访3-AB2 + AD2 =-x9

22、2 +AD2 = 4333| 而 |=4,n AD = BC = 4故|西=5；设阿=/,则mq = 5-f(04f5),(M4 + 2MS)MC =(ME4-EA + 2ME+2W)MC= 3MEMC = -3t(5-t) = 3t(t-5)为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即f = ?时，(瓶+ 2血)雨=2.所以(罚+ 2敬)研的最小值为一.22. (1) (x-1)2 +(y-6)2 = 1 (2) x - 2y + 15 = 0或x-2y-5 = 0.【解析】【分析】(1)根据由圆心在直线y=6上，可设再由圆N与)，轴相切，与圆M外切得到 圆N的半径为/和7 - % = 5

23、 + /得解.(2)由直线/平行于0A,求得直线1的斜率，设出直线/的方程，求得圆心M到直线/的 距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】(1)圆M的标准方程为(x7尸+ ()，6下=25,所以圆心M (7, 6),半径为5,.由圆N圆心在直线尸6上，可设N(%,6)因为圆N与)，轴相切，与圆M外切所以0%0,即 k2l, 当NAOB为锐角时，OA- OB =xiX2+yiy2=xiX2+(kxi-2) (kx2-2)= (l + k)XX? -2k(X1 + xJ + 46-2k21 + k20,解得k2V3,又k2i, l或lVkv.故k的取值范围为(-73,-1)u (1,

24、).(3)由题意知0, P, C, D四点共圆且在以OP为直径的圆上,设 P (t, 1-2 ),其方程为x (x-t) +y (y- 1 + 2 ) =0, 2、，I 1Z. x2 -tx + y2 - -t-2 y = 0 ,/又 C, D 在圆 0： x2+y2=2 上， 由台口得X = L两圆作差得1CD： tX+GT2 |y-2 = 0 ,即(x+y ) t-2y-2=0,2y + 2 = 0丁 = -1,直线CD过定点(；，一1).2【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能 力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.

25、1tan 024. (1) t =+ 3一cos。【解析】【分析】(1)根据直角三角形的边角关系求出AC和6C的值，再求/关于夕的函数解析式；(2) 根据，的解析式，结合三角函数的性质求出，的最小值以及对应e的值.【详解】7t(I )由题意知，AP工PB, AP = 2, 08, AC =, 8C = 12-2tan8,cosd所以/关于夕的函数为生+些=2+巴生2，+ 3-理 242 cos 84cos 821) tan。 2 sin。、(H)由(I )知,+ 3 -=+ 3 ,cos 02 cos 0人 2-sin。 八令kB则 2 = sin 8+2 y cos 纭Jl + 4y* ；解得当且仅当sine = cos6 =无时，等号成立;22即夕=2时，所花时间/最小. 6【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平.325. (1) = ；(2)工一+ 2 = 0或7x-y + 14 = 0.4【解析】【分析】(1)将圆。的方程化为标准形式，得出圆C的圆心坐