-麦克斯韦电磁理论

1、单周： 周四上午3-4节 - 闫中杰 双周： 周四下午 5-6节- 杨德政地点：4楼西区教师休息室答疑时间换课时间4月8日周一5-6节 换到 4月11周四下午 5-6节地点：A5142电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电静止电荷产生荷产生磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场恒定电恒定电流产生流产生是否存在是否存在感生磁场感生磁场回顾前面几章所涉及的电场和磁场：回顾前面几章所涉及的电场和磁场：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本节要解本节要解决的问题决的问题一、位移电流一、位移电流(displacement current) 12-6 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论麦克斯韦认为高斯定理

2、适用恒静和非恒静情况。麦克斯韦认为高斯定理适用恒静和非恒静情况。 四个方程四个方程存在不对称性存在不对称性：变化磁场可以激发电：变化磁场可以激发电场，变化的电场不具有与变化的磁场相当的地位。场，变化的电场不具有与变化的磁场相当的地位。 不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题。 电场环路定理电场环路定理StBlESLdd磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 SSB0d=SLSjlHdd0=dd0SSD高斯定理高斯定理 判断环路是否包围电流的标准判断环路是否包围电流的标准，看电流与以该环，看电流与以该环路为边界的任一曲面是否有奇数个截点

3、，若有，就路为边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有，就认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。 电流恒定条件电流恒定条件(即传导电流的连续性方程即传导电流的连续性方程)保证穿保证穿过任意以过任意以L为边界的曲面的电流都等于传导电流为边界的曲面的电流都等于传导电流I0 。 传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒静情况下的正确性。静情况下的正确性。 环路环路L包围电流包围电流I0(电流密度电流密度为为j0)，对于以同一环路，对于以同一环路L为边为边界的任意两个曲面界的任意两个曲面S1和和S2必有必有 0ddd221100

4、0SSSSSj+Sj=Sj001dISjS002dISjS在非恒静情况下出现矛盾。在非恒静情况下出现矛盾。电容器充电的情形。电容器充电的情形。 在非恒静情况下，对于同一环路在非恒静情况下，对于同一环路L得到了两个得到了两个不同的结果。不同的结果。安培环路定律不适用。安培环路定律不适用。由于传导由于传导电流不连续导致非恒静条件下出现矛盾。电流不连续导致非恒静条件下出现矛盾。 ABI 在电容器构成放电回路中由在电容器构成放电回路中由安培环路定理安培环路定理:S2 S1IL对曲面对曲面S1：010ddISjlHSLsLSjIlHdd0对曲面对曲面S2：0dd20SLSjlH电流连续性方程电流连续性方

5、程 VSttqSjdddddd00将高斯定理代入，得将高斯定理代入，得 SSSDtSjdddd0整理改写为整理改写为 0d)(0=StDjS 麦克斯韦把麦克斯韦把 称为称为位移电流密度位移电流密度，把，把 称为称为全电流密度全电流密度，分别用，分别用 jd和和 j 表示，即表示，即tDj0tDtDjjjj0d0 全电流的连续性，全电流的连续性，传导传导I与与位移位移I 之和连续，传导之和连续，传导I中断有等量位移电流接续。中断有等量位移电流接续。 7讨论：讨论：1）电流概念的推广）电流概念的推广位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已仅此而已2）其它方面均表

6、现出与传导电流）其它方面均表现出与传导电流不同不同如在真空中如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热传导电流要激发磁场，位移电流也要激发磁场。传导电流要激发磁场，位移电流也要激发磁场。 适用于一般情况适用于一般情况的安培环路定理的安培环路定理 SLStDjSHd)(d0=微分形式微分形式 tDjH0 右边右边第二项第二项是极化电荷的变化引起的位移电流。是极化电荷的变化引起的位移电流。第一项第一项是电场变化贡献的位移电流，是位移电流的是电场变化贡献的位移电流，是位移电流的基本组成部分。真空中为位移电流的惟一成分。基本组成部分。真

7、空中为位移电流的惟一成分。tPtEtDj0d位移电流位移电流位移电流并不一定与电荷的移动相对应。位移电流并不一定与电荷的移动相对应。 例例1：半径为半径为R 的圆形平板电容器，充电时的传导的圆形平板电容器，充电时的传导电流为电流为Ic ,求：求：1两极板间的位移电流。两极板间的位移电流。2极板极板间距离轴线为间距离轴线为r 处的磁感强度。处的磁感强度。rRIcIc+Q-Q解解: 以半径以半径r 作平行于极板作平行于极板的圆形回路，两极板间电位的圆形回路，两极板间电位移为移为D=，电位移通量：，电位移通量：222 ; RQrrD因为：因为：tQRrtIRQrdddd ; 22d22所以：所以：由

8、全电流安培环路定理：由全电流安培环路定理：d2dIrHlHl 由于电容器极板间为空气，两板间距轴线由于电容器极板间为空气，两板间距轴线为为 r 的的 p 点处磁感应强度：点处磁感应强度：tQRrHBdd2200tRQrH ; tQRrrHd2ddd2222联立前两式得到：联立前两式得到：二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组(Maxwells equations) 以上四个方程式是普遍情况下电磁场所满足以上四个方程式是普遍情况下电磁场所满足的基本方程式，称为的基本方程式，称为麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组。 电场环路定理电场环路定理StBlESLdd磁场的高斯定理磁场的高斯定理SSB0d=VSS

9、Ddd0高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理 SLStDjSHd)(d0=麦克斯韦方程组的微分形式是麦克斯韦方程组的微分形式是 麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。 麦克斯韦方程组不仅麦克斯韦方程组不仅适用适用于恒静的和缓变的于恒静的和缓变的电磁场，电磁波的实验事实表明，它对于快速电磁场，电磁波的实验事实表明，它对于快速变化的电磁场也是适用的。变化的电磁场也是适用的。tDjH00B0DtBE 处理具体问题时，会遇到电磁场与物质的相处理具体问题时，会遇到电磁场与物质的相互作用，必须补充描述物质电磁性质的方程式互作用，必须补充描述物质电磁

10、性质的方程式 只适用于真空和各向同性的介质只适用于真空和各向同性的介质, 在各向异在各向异性的介质中不成立。性的介质中不成立。麦克斯韦方程组边界条件麦克斯韦方程组边界条件D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。EDr0HBr0Ej0如果还存在非静电性电场如果还存在非静电性电场K，则，则)(0KEj 0d3SSB StDjlHScLd(d4) qVSDVSdd1 StBlESLdd2 麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦方程的积分形式: 能流密度矢量能流密度矢量SHESESH在不同惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。在不同惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。

11、15是波动方程的形式是波动方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波) 有有xyzEyHzu1886年赫兹发现了电磁波年赫兹发现了电磁波 证实了麦的预言证实了麦的预言16u 1 电磁能量以波动的形式传播电磁能量以波动的形式传播 波动的物理量是波动的物理量是 E 和和 H波速是波速是2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x传播传播平面波的波动方程为平面波的波动方程为222221tux ：任一波动物理量任一波动物理量将电磁方程与波动方程比较可知：将电磁方程与波动方程比较可知：17真空中的波速真空中的波速cusm1031800光是电磁波光是电磁波ncurr nr电磁波是横波电磁波是横波电磁波能量的传播电磁波能量的传播r1一般介质的一般介质的说明：与物质作用的主要物理量是电矢量说明：与物质作用的主要物理量是电矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量E折射率为折射率为所以所以能