应用流体力学(浙江大学出版社)习题集

1、5.1实船的模型以的速度前进，受到的运动阻力为。求实船的运动阻力，并求模型与实船克服运动阻力所需要的功率。解：由重力相似，故弗劳德数相等，即：由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故：又则，实船的运动阻力为：所需功率为：5.02、贮水箱模型内盛满水，打开水门排完要，若模型是实物的，问排完实物内的贮水需多少时间。解：由重力相似，故：由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故：又5.03、声纳传感器的阻力可由风洞实验结果进行预报。实物是直径的球壳，在深水中拖曳速度是。若模型的直径，求在空气中模型的速度。若在风洞试验时模型的阻力为，试估算实物的阻力。解：设风洞的截面

2、积足够大（试验证明，当时即可满足），忽略空泡及压缩性影响，则实物与模型由粘性力相似准则，有：即：对于水：对于空气：因为模型与实物是满足动力相似的，所以由牛顿相似准则，有：即：5.04、试用量纲和谐原理（齐次性原则）建立直角三角形量水堰(如图)的流量计算关系式。假定流量Q与H、g之间的函数关系为一单项指数式。解：设，各物理量的量纲均用基本量纲LTM来表示。根据量纲和谐原理：即：代入得：式中：5.05、有一长，直径的泄洪隧洞，洞中水流属紊流粗糙区，现需进行模型试验。要求：（1）说明按何种相似准则设计模型，并写出其相似准则表达式；（2）按相似准则导出流速、流量、力比尺的表达式。解：（1）应按阻力相似

3、准则设计模型。因为水流在紊流粗糙区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可采用佛汝德数相似准则设计阻力相似模型。其表达式为：（2）流速比尺：流量比尺：力的比尺：若模型和原型液体一样，则5.06、溢流堰模型（见图）长度比尺。当在模型上测得模型流量，堰前水深，水流推力 ，求原型溢流堰通过的流量，堰前水深，和实际水流推力。解：溢流问题主要受重力作用，故应受重力相似准则控制，即：堰前水深是几何尺寸，故可直接由几何比尺求出。又因为力的比尺可写为：且则：5.07、汽车高，最大行速为，拟在风洞中测定其阻力。风洞的最大风速为，问模型的最小高度为多少？若模型中测得阻力为 ，试求原型汽车所受的阻力。解：此题需要把握

4、主要两个方面，一是确定哪个是决定性相似准则；二是分清哪些量是模型上的量，哪些量是原型上的量。对于分析气体阻力问题，可按雷诺相似准则计算。雷诺准则为：又因为阻力的比尺可写成：5-08、流线型潜没物体在不可压缩流体运动中所受阻力与物体速度，线性尺寸，流体密度，动力粘性系数有关，试推导阻力的表达式。解：本题用雷利法和定律两种方法分别推导。采用雷利量纲分析法，设：式中，k为实验常数；a、b、c、d为待定指数；由量纲齐次性原理：可解得：代入原式得：所以：或中，为雷诺数。用定律推际此题，先设：以v，l，三个独立变量为基本量，即m3，变量数n5，则上述5个变量之间的关系式可由两个无量纲数组成的方程所替代,即

5、：其中：根据量纲的齐次性原理，可解出待定指数；将方程写成量纲形式，有：即：解得：代入得：同理解得：即：解得：代入得：即：则得到期同样的结果。5.9、固体颗粒在液体中等速沉降速度与固体颗粒的直径d、密度及液体密度、动力粘性系数、重力加速度g有关。试用定律建立沉降速度的关系式。解：设：选择，d，g为基本量，m3，变量数n6，则可组成三个项，以代替上述6个变量之间的关系式，其中：将方程写成量纲形式：即：解得：同理有：解得：同理有：解得：则沉速公式的基本形式为：又因与同量纲，又写成：或：例3：管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速 ,管径D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度，试用定

6、理分析确定方程的一般形式。                            解：             取v，D，为基本变量，则的个数N()=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个，因hf和L量纲都是长度。   

7、      1=x1Dy1z1=LT-1x1Ly1ML-3z1ML-1T-1     则         L:x1+y1-3z1-1=0          T:-x1-1=0          M:z1+1 =0     由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。类似有：

8、         2=x2Dy2z2        3=x3Dy3z3g     可得：         x2=0， y2=-1， z2=0         x3=-2， y3=1， z3=0   写成数为：       

9、0;         即        解得：             常用沿程损失公式形式为：                 称沿程阻力系数，具体由实验决定。例4：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差p与下列变量有关：管径

10、d,l,管壁粗糙度，试求p的表达式。                            解：F（d,l,p）=0        基本量d, n=7, m=3, 数n-m=4个          &

11、#160;                       对1：             对2：             同理得 ：       

12、60;              例5：如图5-1所示，已知文丘里流量计是用以测量有压管路的流量，已知压强降落p随流量Q，流体密度，液体粘度，管壁粗糙度，流量计长度L以及大小直径D1,D2变化。试用定律求出的压强降落p表示的流量公式。     解：函数式为： 图5-1            选取，Q，D1为基本变量，则存在6-3=3个数  

13、;                                       将数用量纲表示：               &#

14、160;             类似地：                   并解一个参数：             即：        例6：用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式

15、0。已知0与液体的密度，液体的动力沾滞系数，圆管直径D，管壁材料的粗糙度以及管中断面平均流速有关。     解    拟定函数关系式为f（D， ，0，）=0                 从各独立影响因素中选取D（几何量），（运动量），（动力量）为基本量建立（6-3 ）项：            

16、 对每一项建立量纲关系式，排列量纲和谐方程求解ai，bi ，ci 。     对1 ：             同理求得              将各代入得                整理得