对数的概念(公开课)

1、精选ppt2.3.1 对数的概念普通高中课程标准试验教科书普通高中课程标准试验教科书欢迎各位老师莅临指导欢迎各位老师莅临指导, ,请多提宝贵意见请多提宝贵意见孙通喜孙通喜精选ppt问题问题1 1 你能帮助灰太狼吗你能帮助灰太狼吗? ?为了对付喜羊羊,灰太狼研制了一种传染性极强的毒药，被毒药污染过的草不能再食用了。已知每天被毒药污染过的草地第二天可以传染给相同面积的草地。假如羊村草原的面积是1000平方米，第一天被毒药污染的草地面积是1平方米.请通过计算回答：第几天羊村将没有可以食用的草了？精选ppt问题问题2中国统计局统计显示：中国统计局统计显示：2011年上半年国内年上半年国内生产总值生产总

2、值204459亿元，按可比价格计算，亿元，按可比价格计算，同比增长同比增长9.6%，位居世界第二，位居世界第二.(数据来源：中国政府门户网站数据来源：中国政府门户网站 )按照这样的增长速度按照这样的增长速度,从今年开始从今年开始,什么时候我国什么时候我国国民生产总值可以达到国民生产总值可以达到“翻一番翻一番”的奋斗目标？的奋斗目标？精选ppt假设今年的国民生产总值为假设今年的国民生产总值为a.则则x年后我国的国民年后我国的国民生产总值生产总值y随随x的函数关系是的函数关系是:1.096 ()xyax+N上述问题转化为求不等式上述问题转化为求不等式 的解的解 .1.0962x此时问题就转化为已知

3、此时问题就转化为已知底数和幂底数和幂的值的值,求求指数的问题指数的问题 精选ppt数学理论数学理论baN那么就称 是以 为底 的对数,记作1.对数的概念对数的概念一般地，如果 的b次幂等于N,(0,1)a aa即:baNaNblog其中,a叫做对数的底数,N叫做对数的真数.精选ppt数学理论数学理论logbaaNNb即1.是否所有的实数都有对数呢？思考思考：2.如果 ，那么上式变为：nNalognaan（对数恒等式（对数恒等式1）完成课本第58页练习1.零和负数没有对数零和负数没有对数.精选ppt(1) 1 log 10;a的对数为0，即2.对数的性质对数的性质(2) 1log1.aa 底的对

4、数为 ，即数学理论数学理论精选ppt数学理论数学理论3. 常用对数常用对数：通常将以：通常将以1010为底的对数称为常用为底的对数称为常用对数对数(common logarithm)如如等，等，2121010log，loglgNlg2，lg12简记为简记为如如等等.N10log为了方便起见，对数为了方便起见，对数 自然对数自然对数：在科学技术中，常常使用以：在科学技术中，常常使用以e为底的为底的对数，称之为自然对数对数，称之为自然对数(natural logarithm),其中其中e =2.71828是一个无理数是一个无理数. NelogNln215eelog ，log215ln ，ln一般简

5、记为一般简记为，如，如分别记分别记等等.为为精选ppt数学运用数学运用 例将下列指数式改写成对数式：例将下列指数式改写成对数式：5(3) log 20;a4-31(1) 2 =16 (2) 3 =271(3) 5 = 20 (4) = 0.45 .2ba；31(2)log327 解：解：2(1)log 16412(4)log 0.45b精选ppt数学运用数学运用 例例 2将下列对数式改写成指数式：将下列对数式改写成指数式：513(1) log 1253; (2) log32;(3) lg1.699; (4) ln5.aa 21(2) 3;31.699(3) 10; a5(4) .ea3(1)

6、5125;解解：精选ppt通过以上指数式和对数式的互换，通过以上指数式和对数式的互换，你能发现什么规律？你能发现什么规律？底数对数对数=真数即：logaNaN找规律找规律（对数恒等式（对数恒等式2）3log 2(1)27_.小练习:8精选ppt讨论： 怎么证明上述恒等式?证明：精选ppt数学运用数学运用 例例 3.求下列各式的值求下列各式的值:6264(1) 由，得：291(1) log 64; (2) log 27; (3)lg.100解解:2log646.9(2) x=log 27,设则根据对数的定义知则根据对数的定义知:927,x2333 ,x即23,x3,2x 即93log 27;21(3) lg2.100 精选ppt数学运用数学运用 1.填空填空:练一练练一练（3）（2）（1）对对 数数 式式指数式指数式题号题号4216313275log 25a2log 16431log327 525a精选ppt回顾反思回顾反思 本节课学习了对数的概念