201x高中数学 1.2.2第2课时 分段函数与映射 新人教A版必修

1、第第一一章章2 2 突破常突破常考题型考题型题型一题型一1 1 理解教理解教材新知材新知知识点一知识点一知识点二知识点二题型二题型二题型三题型三3 3 跨越高跨越高分障碍分障碍4 4 应用落应用落实体验实体验随堂即时演练随堂即时演练课时达标检测课时达标检测函函数数及及其其表表示示函数函数的表的表示法示法第第二二课课时时分分段段函函数数与与映映射射1函数的表示法函数的表示法第二课时分段函数与映射第二课时分段函数与映射提出问题提出问题分段函数分段函数问题问题1：从起点站出发，公共汽车的行程：从起点站出发，公共汽车的行程x(千米千米)与票价与票价y(元元)有函数关系吗？有函数关系吗？提示：提示：有函

2、数关系有函数关系问题问题2：函数的表达式是什么？：函数的表达式是什么？问题问题3：x与与y之间有何特点？之间有何特点？提示：提示：x在不同区间内取值时，与在不同区间内取值时，与y所对应的关系不同所对应的关系不同如果函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量，根据自变量x在不同的取值在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分段函数段函数映射映射提出问题提出问题Ax|x是三角形是三角形，Bx|x是圆是圆对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆问题问题1：从集合：从集合A到集合到集合B能构成函数吗？能

3、构成函数吗？提示：提示：不能不能问题问题2：从集合：从集合A到集合到集合B的对应有什么特点？的对应有什么特点？提示：提示：对于集合对于集合A中的任何一个三角形，在集合中的任何一个三角形，在集合B中都有唯一中都有唯一的外接圆与之对应的外接圆与之对应导入新知导入新知映射的定义映射的定义设设A、B是两个是两个的集合，如果按某一个确定的对应的集合，如果按某一个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的元素元素x，在集合，在集合B中都有中都有的元素的元素y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应 为从集为从集合合A到集合到集合B的一个映射的一个映射非空非空任意一个任意一个唯一确定唯一确定

4、f：AB名称名称区别区别与联系与联系函数函数映射映射区别区别函数中的两个集合函数中的两个集合A和和B必须是非空数集必须是非空数集映射中的两个集合映射中的两个集合A和和B可可以是数集，也可以是其他以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可集合，只要非空即可联系联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数但不一定是函数分段函数求值问题分段函数求值问题分段函数的图象及应用分段函数的图象及应用答案答案1,21,1)映射的概念映射的概念2.函数在实际中的应用函数在实际中的应用解题流程解题流程求线求线l左边部分的面积左边部分的面积y关于关于x的解

5、析式的解析式(1)欲求欲求l左侧的面积，应先确定形状左侧的面积，应先确定形状(2)l在在AB之间，之间，l在在DC之间时，其左之间时，其左侧的形状不同，侧的形状不同，应分类讨论应分类讨论l自左向右移动自左向右移动确定确定l左侧图形形状左侧图形形状求图求图形面积形面积建立所求函数解析式建立所求函数解析式画图像画图像名师批注名师批注此时，此时，l左侧的部分为等腰直左侧的部分为等腰直角三角形角三角形BFE.此时，此时，l左侧的部分为直角梯形，左侧的部分为直角梯形，且上底为且上底为x2，下底长为，下底长为x，此处，此处易搞错上底的值而导致解题错误易搞错上底的值而导致解题错误.此时，此时，l左侧的部分为

6、一个五左侧的部分为一个五边形，可利用梯形的面积减边形，可利用梯形的面积减去其右侧等腰直角三角形的去其右侧等腰直角三角形的面积，此处易发生因不会合面积，此处易发生因不会合理转化，造成解题繁琐导致理转化，造成解题繁琐导致解题失误解题失误.易忽视将其解析式写成分段易忽视将其解析式写成分段函数的形式而造成解题步骤函数的形式而造成解题步骤不完整而失分不完整而失分.应注意函数的定义域，及应注意函数的定义域，及图象在图象在0,2上是下凸的，上是下凸的，而在而在(5,7上是上凸的上是上凸的.随堂即时演练随堂即时演练解析：解析：因为在对应关系因为在对应关系f：xyx2的作用下，的作用下，A中元素中元素0的对应元素为的对应元素为2，但，但2不在集合不在集合B中，故按此对应关系不中，故按此对应关系不能构成从能构成从A到到B的映射的映射.答案：答案：B解析：解析：当当x1时，时，y0，即图象过点，即图象过点(1,0)，显然，显然D错；当错；当x0时，时，y1，即图