融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)课件

1、融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 基于小学高段数学小课题基于小学高段数学小课题“选题选题”的实践与思考的实践与思考温州市实验小学温州市实验小学 金丽芳金丽芳 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)2005年的寒假作业年的寒假作业融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)父母在我身上花费了多少钱？父母在我身上花费了多少钱？ 赵奕扬赵奕扬2005年的寒假作业年的寒假作业融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 2005年年 六六（2）班同学零班同学零用钱调查报告用钱调查报告城乡春节期间家庭城乡春节期间家庭支出对比的调查支出对比的调查“涌金花园涌金花园

2、”居民居民用水情况的调查报用水情况的调查报告告同商品不同商店价同商品不同商店价格对比调查格对比调查2006年年 树木在变少树木在变少有关温州方言的研有关温州方言的研究究温州市民鞋消费的温州市民鞋消费的调查调查关于春节期间闯红关于春节期间闯红灯情况的调查灯情况的调查 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 2007年年追逐游戏中的发现追逐游戏中的发现关于一场演唱会门关于一场演唱会门票收入情况的调查票收入情况的调查报告报告又爱又恨的股票又爱又恨的股票 又爱又恨的股票又爱又恨的股票2008年年 不容忽视的草稿纸不容忽视的草稿纸折扣中藏着的猫腻折扣中藏着的猫腻电视频道里的数学电视频道里的数

3、学问题问题从我家纸巾使用量从我家纸巾使用量所想到所想到 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 2009年年关于球体体积椭关于球体体积椭圆形面积椭圆体体圆形面积椭圆体体积的求法的设想积的求法的设想雨点中的秘密雨点中的秘密相邻两数平方差和相邻两数平方差和立方差计算公式之探立方差计算公式之探讨讨关于平方数的浅析关于平方数的浅析2010年年回数的研究回数的研究魔方阵的解法魔方阵的解法奇妙的魔方阵奇妙的魔方阵怎样更准确地拆分怎样更准确地拆分分数分数 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) “数学小课题研究数学小课题研究”是指学生

4、在教师的是指学生在教师的指导下，综合应用已有的知识和经验，通指导下，综合应用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流，来解决一些与数过自主探索和合作交流，来解决一些与数学知识、生活经验密切联系的具有一定挑学知识、生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性问题的学习活动。战性和综合性问题的学习活动。融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)一、学生的能力发展一、学生的能力发展二、教师的专业提升二、教师的专业提升1. 1. 能培养学生合作学习的能力能培养学生合作学习的能力2. 2. 能培养学生处理信息的能力能培养学生处理信息的能力3. 3. 有助于学生形成正确的数学观有助于学生形成正确的数学

5、观4. 4. 有利于学生体验数学与生活的联系有利于学生体验数学与生活的联系5. 5. 能激发学生学习数学的兴趣能激发学生学习数学的兴趣6. 6. 能发展学生的创新意识能发展学生的创新意识融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)4内容雷同。内容雷同。3佐证材料无法获取。佐证材料无法获取。2所需的技术处理超出了学生自身的知识经所需的技术处理超出了学生自身的知识经验与能力范围。验与能力范围。1切入口太大，导致对研究方向难以把握。切入口太大，导致对研究方向难以把握。一、问题：一、问题：尴尬中追溯原因尴尬中追溯原因选题选题融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)基于小学高段数学小课题

6、基于小学高段数学小课题“选选题题”的实践与思考的实践与思考融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考求图形的面积与体积求图形的面积与体积 相邻两数平方差和立相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨方差计算公式之探讨黄黄张张琦琦 随着图形面积、体积的普及，平方、随着图形面积、体积的普及，平方、立方也进入了我们的视线。但有些时立方也进入了我们的视线。但有些时候，我总是对平方、立方的问题苦恼，候，我总是对平方、立方的问题苦恼，如求如求14522 =？、

7、？、3572 =？ 等等，等等，计算这类问题必须苦苦死算，那要经计算这类问题必须苦苦死算，那要经过过N重计算，太麻烦了！于是我便想：重计算，太麻烦了！于是我便想：是否有什么简便方法，可以计算相邻是否有什么简便方法，可以计算相邻数之间的平方差、立方差呢？带者这数之间的平方差、立方差呢？带者这个问题，我对相邻数的平方差，立方个问题，我对相邻数的平方差，立方差展开了研究。差展开了研究。融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考你寄贺卡了吗？你寄贺卡

8、了吗？ 求图形的面积与体积求图形的面积与体积 相邻两数平方差和立相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨方差计算公式之探讨融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)“警惕身边的浪费！警惕身边的浪费！” 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考你寄贺卡了吗？你寄贺卡了吗？ 不容忽视的草稿纸不容忽视的草稿纸求图形的面积与体积求图形的面积与体积 相邻两数平方差和立相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨方差计算公式之探讨融合与拓展(讲座1208温

9、州市数学家摇篮基地学校)摇篮工程理事会顾问、温籍著名摇篮工程理事会顾问、温籍著名数学家、北京大学数理学院陈大岳数学家、北京大学数理学院陈大岳教授在温州市教授在温州市“小数学家小数学家”培养计培养计划启动仪式上发言。划启动仪式上发言。 曹益民曹益民 摄摄 草稿纸浪费多少？草稿纸浪费多少？ 煤气咋用最经济？煤气咋用最经济？“小数学家小数学家”向大数学家找答向大数学家找答案案2008-11-10 本报记者本报记者 林乃鹏林乃鹏 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 作为世温会温州学人日系列活动中的一作为世温会温州学人日系列活动中的一部分，昨天下午在温州中学举行的市部分，昨天下午在温州中

10、学举行的市“小数学小数学家家”培养计划启动仪式上，两位温州培养计划启动仪式上，两位温州“小数学小数学家家”向两位温籍著名大数学家陈大岳和吴杰展向两位温籍著名大数学家陈大岳和吴杰展示了他们的研究成果。示了他们的研究成果。当当“小数学家小数学家”上台报告研究成果时，大上台报告研究成果时，大数学家自觉地走到了台下，当数学家自觉地走到了台下，当“学生学生”听报告听报告了。了。温州实验小学学生金航宇对学生使用草稿温州实验小学学生金航宇对学生使用草稿纸情况进行了调查。她报告说，全校纸情况进行了调查。她报告说，全校3361名名学生一年使用草稿纸学生一年使用草稿纸134.44万张，相当于万张，相当于2.2万本

11、他们使用的数学书。此话一出，立即吸引万本他们使用的数学书。此话一出，立即吸引了全场听众注意力。了全场听众注意力。金航宇说，她每天在教室里看到垃圾桶总金航宇说，她每天在教室里看到垃圾桶总是被草稿纸装得满满的，其中，在草稿纸上乱是被草稿纸装得满满的，其中，在草稿纸上乱涂乱画的学生占涂乱画的学生占22.6；经常把剩一半以上未；经常把剩一半以上未用的草稿纸扔掉的学生占用的草稿纸扔掉的学生占33.9。看来学生使。看来学生使用草稿纸的浪费现象还真是普遍！她建议大家用草稿纸的浪费现象还真是普遍！她建议大家每天少用一张草稿纸，并统一进行回收。每天少用一张草稿纸，并统一进行回收。金航宇发言完毕立即赢得两位大数学

12、家也金航宇发言完毕立即赢得两位大数学家也热情地鼓掌。热情地鼓掌。金金航航宇宇融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考你寄贺卡了吗？你寄贺卡了吗？ 不容忽视的草稿纸不容忽视的草稿纸求图形的面积与体积求图形的面积与体积 相邻两数平方差和立相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨方差计算公式之探讨比例尺在生活中的应比例尺在生活中的应用用比与比例比与比例 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)2课外课外在对社会生活的观察中发现问题在对社会生

13、活的观察中发现问题“为什么云雾不会落下，而雨点却偏偏会落下呢？为什么云雾不会落下，而雨点却偏偏会落下呢？” 又爱又恨的股票又爱又恨的股票 追逐游戏中的发现追逐游戏中的发现 二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)2课外课外在对社会生活的观察中发现问题在对社会生活的观察中发现问题二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考“不要把学生束缚在教

14、室这个不要把学生束缚在教室这个狭小的空间里，教室外面才是狭小的空间里，教室外面才是孩子们学知识用知识大有作为孩子们学知识用知识大有作为的更广阔的天地。的更广阔的天地。” 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)2课外课外在对社会生活的观察中发现问题在对社会生活的观察中发现问题二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（一）选题的角度（一）选题的角度1课内课内由教材内容引发的再思考由教材内容引发的再思考3在应用与阅读中再发现在应用与阅读中再发现 做做“纯数学纯数学”的小课题研的小课题研究究融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)关于平行线扔针问题的研究关于平

15、行线扔针问题的研究 我喜欢去想一些比较让人我喜欢去想一些比较让人奇怪的题目，容易引发联想。奇怪的题目，容易引发联想。今天我由平行线联想到了一今天我由平行线联想到了一个古老的题目：把无数条间个古老的题目：把无数条间距相等的平行线布置在一个距相等的平行线布置在一个平面空间上。用长度是平行平面空间上。用长度是平行线间距一半的一根针由自由线间距一半的一根针由自由落体随机掉在那个平面空间落体随机掉在那个平面空间上。上。 计算掉的总针数与触碰平计算掉的总针数与触碰平行线次数的比，有人计算过行线次数的比，有人计算过比值约等于比值约等于。我对这个结果。我对这个结果十分好奇，于是决定研究。十分好奇，于是决定研究

16、。融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 我喜欢数学，因为在数我喜欢数学，因为在数学王国里有许多有趣的规学王国里有许多有趣的规律律。上学期的一天，我在。上学期的一天，我在做正方体体积的计算练习，做正方体体积的计算练习，13=1、23=8、33=27、43=64、53=125这些这些答案是否存在什么规律呢？答案是否存在什么规律呢？于是我开始仔细地研究。于是我开始仔细地研究。自然数立方的规律研究自然数立方的规律研究郑郑钧钧元元融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)自然数自然数a自然数自然数立立方方a3计算过程计算过程结果结果11112888327 2+7=99464 6+4

17、=10 1+0=115125 1+2+5=886216 2+1+6=997343 3+4+3=101+0=1185125+1+2=8897297+2+9=18，1+8=991010001+0+0+0=11.我把这些答案的各个位数上的数字相加，就发现我把这些答案的各个位数上的数字相加，就发现了一定的规律，于是我列了一张表，如下：了一定的规律，于是我列了一张表，如下： 我归纳一下得出这样的普遍规律：自然数我归纳一下得出这样的普遍规律：自然数a除以除以3，当余数当余数=1，a3的各个位数上的数字相加，结果得的各个位数上的数字相加，结果得1；当；当余数余数=2， a3的各个位数上的数字相加，结果得的各

18、个位数上的数字相加，结果得8；当；当余数余数=0， a3的各个位数上的数字相加，结果得的各个位数上的数字相加，结果得9。 这只是偶然吗？后面的自然数立方也遵循这个规律这只是偶然吗？后面的自然数立方也遵循这个规律吗？于是我开始验证我发现的规律。吗？于是我开始验证我发现的规律。融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)自然数自然数aa除以除以3的余数的余数自然数自然数立立方方a3结果结果（a3的各个位数上的数字相加的各个位数上的数字相加，直到求出的和是个位数时），直到求出的和是个位数时）221106481+0+6+4+8=19，1+9=10，1+0=1382548725+4+8+7+2=2

19、6，2+6=811101+3+6+7+6+3+1=27，2+7=931613+1+5+5+4+4+9+6=37，3+7=10，1+0=140726+7+4+1+9+1+4+3=35，3+5=852201422366481+4+2+2+3+6+6+4+8=363+6=9. 验证结果让我太高兴了，我立刻把这个发现告诉全家人，验证结果让我太高兴了，我立刻把这个发现告诉全家人，大家纷纷拿笔来计算，最后也都符合我发现的这个规律。我太自大家纷纷拿笔来计算，最后也都符合我发现的这个规律。我太自豪了，这可是我自己动脑筋思考和研究的结果，也许这还是个伟豪了，这可是我自己动脑筋思考和研究的结果，也许这还是个伟大的

20、发现呢！妈妈笑着提醒我，大的发现呢！妈妈笑着提醒我，“你再研究研究，为什么自然数你再研究研究，为什么自然数立方会有这样的规律呢？立方会有这样的规律呢？”融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 对呀，为什么呢？于是，我又进入了新一对呀，为什么呢？于是，我又进入了新一轮的苦思冥想，经过几番挫折，我都没有成功，轮的苦思冥想，经过几番挫折，我都没有成功，后来我逐个突破，先从余数是后来我逐个突破，先从余数是0的开始，这个的开始，这个自然数自然数a就是就是3的倍数，即的倍数，即a=3x（x=1，2，3，），那么，），那么，3a=27x3=93x3，也就，也就是说这类自然数的立方一定是是说这类自

21、然数的立方一定是9的倍数，的倍数，9的的倍数各个位数之和一定是倍数各个位数之和一定是9的倍数，所以将各的倍数，所以将各个位数上的数字相加，直到求出的和是个位数个位数上的数字相加，直到求出的和是个位数时，结果一定是时，结果一定是9。啊哈，我越来越接近成功啊哈，我越来越接近成功了！了！融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 再来看，当余数是再来看，当余数是1时，这个自然数时，这个自然数a就是就是3的倍数的倍数加加1，即，即a=3x+1（x=0，1，2，3，），那么，），那么，a3=（3x+1）3=27x3+27x2+9x+1=9（3x3+3x2+x）+1，也就是说这类自然数的立方一定是

22、也就是说这类自然数的立方一定是9的倍数再加的倍数再加1，那，那么结果一定是么结果一定是9+1=10，1+0=1，哈哈，第二关闯关成，哈哈，第二关闯关成功！功！ 最后看，当余数是最后看，当余数是2时，这个自然数时，这个自然数a就是就是3的倍数的倍数减减1，即，即a=3x-1（x=1，2，3，），那么，），那么，a3=（3x-1）3=27x3-27x2+9x-1=9（3x3-3x2+x）-1，也，也就是说这类自然数的立方一定是就是说这类自然数的立方一定是9的倍数再减的倍数再减1，那么，那么结果一定是结果一定是9-1=8，哈哈，第三关闯关成功！耶！我兴，哈哈，第三关闯关成功！耶！我兴奋地大叫并跳了起

23、来。奋地大叫并跳了起来。融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校) 学习数学真是一个快乐学习数学真是一个快乐的过程，自然数立方的规律的过程，自然数立方的规律问题是我自己在平时学习中问题是我自己在平时学习中发现的，我联系所学的数学发现的，我联系所学的数学知识，仔细思考、归纳总结知识，仔细思考、归纳总结并想办法证明，让我体会到并想办法证明，让我体会到在数学海洋里遨游的无穷乐在数学海洋里遨游的无穷乐趣，我要是能掌握更多的数趣，我要是能掌握更多的数学知识，我一定会收获更多学知识，我一定会收获更多的快乐。的快乐。郑郑钧钧元元自然数立方的规律研究自然数立方的规律研究融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)抽屉原理与电脑算命的抽屉原理与电脑算命的“秘密秘密” 融合与拓展(讲座1208温州市数学家摇篮基地学校)2课外课外在对社会生活的观察中发现问题在对社会生活的观察中发现问题二、对策：二、对策：选题中教师的指导策略选题中教师的指导策略（