2020年张家口市数学中考一模试题带答案

1、2020年张家口市数学中考一模试题带答案一、选择题ah_1.已知反比例函数丫=的图象如图所示，则二次函数y=ox2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）2.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（3 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X表示时 间，表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/mmD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/mm4 .若一组数据2, 3, X, 5, 7的

2、众数为7,则这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 5D. 75 .下列运算正确的是（）A. a + a2 = a5 B. （3a） = 6cr C. a6 = a5 D. a - a3 = a46 .如图，在 R3A8C 中，NACB=90。，CD LAB,垂足为O.若 AC=下,BC=2,则 sin/ ACD的值为（）2 D.-37 .如图是二次函数y=ax，bx+c （a, b, c是常数，a。）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：abVO；2a+b=0： （3）3a+c>0； （4）a+b>m （am+b） （

3、m 为实数）；当-1VxV3 时，y>0,其中正确的是C.D.8 .如果关于x的分式方程匕2+ 2 =，有整数解，且关于x的不等式组 x-22-x->0< 3的解集为x>4,那么符合条件的所有整数a的值之和是（）x+2 <2（x-l）A. 7B. 8C. 4D. 59.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. V18B. gC. 724D. V0310.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 （全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了 10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20千米.其中

4、正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若一元二次方程x? - 2kx+k?=0的一根为x= - 1,则k的值为（）A. - 1B. 0C. 1或-1D, 2 或 012.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开 发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目 数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是106960 50760 2A.= 20x + 500xC.0一也竺= 500 x+20 x二、填空题50760 106960 的 x x+50050760 10

5、6960 x x+2013.如果。是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如：2的差倒数是占的差倒数是工; = :，己知q=4,。，是生的差倒数，%是。、的差倒数，应是。3的差倒数，依此类推，则。助9= .14 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三 位）0.3600.

6、3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.15 .如图，在AABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设aABC、ADF、4BEF 的面积分别为 Saabc，Saadf. SiBEF,且 Saabc=12,则显小,一 -16 .我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人I I约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为.17 .分解因式：2-18=.X118. 计算： -(1-) -X- +2X4-1X+119 .在一次班级数学测试中，6

7、5分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩 及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，己知该班学生人数大于15人少 于30人，该班共有位学生.20 .若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是.三、解答题21 .矩形ABCD的对角线相交于点O. DEAC, CE/BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若NACB = 30。，菱形OCED的而积为8求AC的长.22 .如图，在 RtZACB 中，NC=90。

8、，AC=3cm, BC=4cm,以 BC 为直径作。0 交 AB 于点 D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与。0相切？请说明23 .小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？ ”看不清楚：- + 3 = -. x-22-x(1)她把这个数“？ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是1 = 2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？ ”代表的数是多少？24 .如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象/】与y轴交于点A (0,2),与一次函数y =x - 3的图象传交于点e (m, -

9、 5).(2)直线”与x轴交于点B,直线忆与y轴交于点C,求四边形OBEC的面积；(3 )如图 2,已知矩形 MNPQ, PQ=2, NP = 1, M (a, 1),矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线/i或&有交点，直接写出a的取值范围25 .某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完(1)这次被调查的同学共有 人；(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；(

10、3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食 用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：c【解析】【分析】先根据抛物线y=ax?-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的 符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解.【详解】，,当x=0时，y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax?-2x经过原点，故A错误：;反比例函数Y=的的图象在第一、三象限， x：.ab>0,即 a、b 同号,当aVO时，抛物线尸ix?-2x的对

11、称轴x=l0,对称轴在y轴左边，故D错误； a当a>0时，b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的 关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.2. B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意：B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意

12、；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意：故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关健是能正确画出几何体的三视图.3. . C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000?，所用时间是（45 - 30）分钟，可算出速度.【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5 = lto = 1000m,所用时间是（45-30） = 15分钟，体育场出发到文具店的平均速度=嘿=团/ mm故选：C.【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.4. C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7,，x=7,则这组数据按照从小到大的顺

13、序排列为：2, 3, 5, 7, 7,中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数.5. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a?不能再进行计算，故错误；B、(3a) 2=9a2,故错误;C、aa2=a4,故错误;D、a-a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法：同底数鬲的除法.6. A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB,而NB=NACO,即可把求sin/ACO转化 为求sniB.【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=dAC2 + BC2 = J(后+ 2? =3.V ZB+ZBCD=9Q°, Z

14、ACD+ZBCD=9Q0, /. ZB=ZACD,. sin NA CO=sin Nr_AC 小AB 3故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.7. . A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后 根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-l时，y=a - b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y>o.【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，/. ab<0,故正确；对称轴1=一2=1,-2a/.2a+b=0；故正确：V2a+b=0,* b= - 2a,当 x=

15、 - 1 时，y=a - b+cVO,/.a - （ - 2a） +c=3a+c<0,故错误；根据图示知，当m=l时，有最大值；当 m#l 时，am2+bm+c<a+b+c,所以a+b>m （am+b ） （m为实数）.故正确.如图，当-1VXV3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定 抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开II；当aVO时，抛物线向下开口：一次 项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即abVO）,对

16、称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决 定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）.8 . C解析：C【解析】【分析】|->0解关于x的不等式组彳3,结合解集为x>4,确定a的范围，再由分式方程x+2 <2(x-l)匕2+ 2 = 4 有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求 x-22-x出所有符合条件的值之和即可.【详解】由分式方程1+ 2 =一可得1 - ax+2 (x - 2) = - 1x 22 x2解得x=,2-a关于X的分式方程匕W + 2 =一一有整数解，且a为整数 x-22-x(x>a(x>4Aa=O. 3、4关于X的

17、不等式组3整理得x+2 <2(x-l)不等式组<">°的解集为x>4x+2 <2(x-l)Aa<4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4=7故选C.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后 在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.9. B 解析：B【解析】【分析】【详解】A. 晒=3人，与不是同类二次根式，故此选项错误;是同类二次根式，故此选项正确;C. 扃 =2"，与不是同类二次根式，故此选项错误：D. 反=岛=噜,与JT不是同类二次根式，故此选项错误;故选B

18、.10. c解析：C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20千米，故正确； 故选C.11. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解：把x=-l代入方程得：l+2k+k?=0,解得：k=-l,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.12. A解析：A【解析】试题分析：今后项目的数量-今年的数量=20,，哑婴-也丝= 20.故选A. x+5

19、00 x考点：由实际问题抽象出分式方程.二、填空题13. 【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4找出运算结果 的循环规律利用规律解决问题【详解】.al=4a2=a3=a4=.数列以4-三个数依次 不断循环; 20193=673/. a2019解析：4【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得%, a?, a3, a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决 问题.【详解】1=41 1 1a、=-,-1-例1-431 _1 _3a3= 1 - a2 1一（一14，2 14a= 1-3 "1-2"， 4数列以4二,：三个数依次不断循环， 3 472019-3=

20、673,.3 32019=33=-，43 故答案为：一.4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14. . 4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求 解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白 球的频率估计值为04 ；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为:0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了

21、解大量重更试验中某个事件发生的 频率能估计概率.15. 2【解析】由D是AC的中点且SZiABC=12可得；同理EC二2BE即EC二可得乂 等量代换可知SAADF-SABEF=2解析：2【解析】由 D 是 AC 的中点且 Saabc=12,可得S»®)=Ls»w=Lx12 = 6；同理 EC=2BE 即EC= BC ,可得 Smbe = §x12 = 4,又 SABE _= S . EF S SABD - AABF = AADF 等量 代换可知 Saadf-Sabef=216. 4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式其中101a

22、l 10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax。的形式，其中lS|a|V10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4, 所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4X109, 故答案为4.4x109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax。的形式，

23、其中lS|a|V10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17.2 (x+3) (x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【详解】原式=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3)故答案为：2 (x+3) (x- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合 解析：2 (x+3) (a - 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (炉-9) =2 (x+3) (x-3),故答案为：2 (x+3) (A -3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18.【解析】【分析】先对括

24、号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到小 ;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式二二二故答案为【点睛解析:17+1【解析】【分析】X(x + l先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到一±3;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即 X+1可得到化简后的结果.【详解】原式=X(x+lX+1-1x+lx x+l(x + 1)- x 1故答案为一L. x+l【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.19. 28【解析】【分析】设加

25、分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及 格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y) 用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所 以卜心+九号彘郡九屋:需篝乂刀+刃月Jn分别表示x、y得到x+y=w»n,然后2828利用15飞330, n为正整数，n为整数可得到n=5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为X人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，相根加音俎 172% + 58 = 66(% + y)

26、根据题目传(75(X + n) + 59(y -n) = (66 + 5)(x + y)，16 x =解得12，y = yn一 28所以 x+y=n,s2828而15三1】30, n为正整数，飞山为整数，所以n=5,所以 x+y=28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.20. X，- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详 解】解：若式子在实数范围内有意义则x+320解得：x2 - 3则x的取值范围 是：xN - 3故答案为：- 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析:A >

27、- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出X的取值范围.【详解】.解：若式子而不在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：应-3,则x的取值范围是：,仑-3.故答案为：.仑-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题21. (1)证明见解析；(2) 8.【解析】【分析】(1)熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)因为NACB=3O。可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角 形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解.【详解】解：(1) ：DEAC, CE/7BD四边形OCED是平行四边

28、形四边形ABCD是矩形 r.AO = OC=BO=OD四边形OCED是菱形(2) V ZACB = 30°,:.ZDCO = 90°-30o = 60°又.OD = OCOCD是等边三角形过 D 作 DF_LOC 于 F,则 CF=，OC,设 CF=x,则 OC=2x, AC=4x. 2df在 RtZDFC 中，tan6()o=， FCADF=73 x.OODF=8 3:.x=2.AAC=4x2=8.【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形 等知识点.922. (1)AD=；(2)当点E是AC的中点时，ED与。0相切；

29、理由见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长：可连接CD,由圆周角定理知CD_LAB,易知 ACDs/ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长.(2)当 ED与O相切时，由切线长定理知EC=ED,则NECD=NEDC,那么NA和NDEC就是等 角的余角，由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时，可连接OD,证ODJ_DE 即可.【详解】(1)在 RtACB 中，VAC=3cm, BC=4cm, NACB=90" , .*.AB=5cm； 连接CD,Be为直径, A ZADC=ZBDC=90<> ；V ZA=ZA, ZADC=ZA

30、CB,:.RtAADCRtAACB ：.A_AD . xC2 9.市一ac' .&FT(2)当点E是AC的中点时，ED与。O相切；证明：连接OD,DE是RtZADC的中线；，ED=EC,:.ZEDC=ZECD；VOC=OD,AZODC=ZOCD：:.ZEDO= ZEDC+ ZODC= ZECD+ ZOCD= ZACB=900 ；AED±OD,JED与。O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本 题解题的关键.23. （1） x=0；（2）原分式方程中“？ ”代表的数是-L【解析】【分析】（1）“？”当成5,解分式方程

31、即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以（X2）得5 + 3（x2）= -1解得x = 0经检验，x = 0是原分式方程的解.（2）设？为团，方程两边同时乘以（X-2）得根+3（工2）二 -1由于x = 2是原分式方程的增根，所以把x = 2代入上面的等式得帆+3（2-2）= -1tn = -l所以，原分式方程中“？ ”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分 式方程的分母为。的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值.314 1224. (1) -2： (2) ； (3) -