2020届南京市联合体中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

1、/江苏省南京市联合体中考数学二模试卷、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）1. | - 2|的值是（）A. - 2 B. 2 C. y D.2 .已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（A. 8.9X 10 5 B. 8.9X10 4 C. 8.9X10 3 D. 8.9X10 23 .计算a3? （- a） 2的结果是（）A. a5 B. 一 a5 C. a6 D. - a6 4 .如图，矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数

2、轴于点 E,则这个点E表示的实数是（A 品牌（台）1517161314/A.辰 + 1 B. V5 C.遍-1 D. 1 -V55 .已知一次函数y=ax- x-a+1 （a为常数），则其函数图象一定过象限（A. 一、二 B.二、三 C.三、四 D. 一、四6 .在4ABC中，AB=3, AC=2当/ B最大时，BC的长是（）A. 1 B. 5 C. . ： D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在试卷相应位置上）7 .计算：（2）-2+（质+1）0=8 .因式分解：a3- 4a=10.函数yp的自变量X的取值范围是11 .某商场统计了去年

3、15月A, B两种品牌冰箱的销售情况./B 品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 （填"AK “B.12 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=55。，则/2的度数为/13 .已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2,则mn=.14 .某小组计划做一批中国结，如果每人做 6个，那么比计划多做了 9个；如果每人做4个, 那么比计划少7个.设计划做x个中国结，可列方程 .15 .如图所示的 六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2/3,则图中阴影部分的面积为.16 .已知二次函数y=ax2+bx+c

4、与自变量x的部分对应值如表:x-1013y-3131现给出下列说法：该函数开口向下.该函数图象的对称轴为过点（1,0）且平行于y轴的直线.当x=2时,y=3.方程ax2+bx+c=- 2的正根在3与4之间.其中正确的说法为.（只需写出序号） 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）17 .解不等式：1-学，并写出它的所有正整数解18 化简：7"（x+2怎）19. （1）解方程组61;3耳-2户-1(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组7+尸11 x+y2=320 .网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，

5、有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图.(1)这次抽样调查中共调查了全国12,更岁的网鹿人群分布扇范统讨国人，并请补全条形统计图;(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是(3)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数.21 .初三(1)班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率.(1)已确定甲参加，另外1人恰好选中乙;(2)随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22 .将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF.(

6、1)求证： AB®AAD f23 .如图，两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如 果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3；当小强前进5m达 到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端 B和D,此时仰角为36.42 °,(1)求大树AB的高度;(2)求大树CD的高度.(参考数据:sin20.3 为 0.35, cos20.3 1 0.94, tan20.3 是 0.37; sin36.42 为 0.59, cos36.42 丸 0.80,tan36.42 为 0.74)24 .把一根长80cm的铁丝分成两个部

7、分，分别围成两个正方形.(1)能否使所围的两个正方形的面积和为 250cm2,并说明理由；(2)能否使所围的两个正方形的面积和为 180cm2,并说明理由；(3)怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25 .如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y上的图象交于点A、B, AB=2fG ,(1)求k的值；(2)若反比例函数y§的图象上存在一点C,则当 ABC为直角三角形，请直接写出点 C的 坐标.26 .如图，在。O的内接四边形 ACDB中，AB为直径，AC: BC=1: 2,点D为弧AB的中点, B已CD垂足为E.(1)求/ BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接O

8、E交BC于点F,若AB烟，求OE的长度.E27.在 ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）*(1)(2)如图，在 AC上作点D,使DB+DC=AC如图，BCE 使 / BECN BAC CE=BE(3)如图，已知线段 a,作ABCF使/ BFC4 A, BF+CF=a/江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 一项是符合题目要求的）1. | - 2|的值是（A. - 2 B. 2C.-参考答案与试题解析6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有）D. -y【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质作答.【解答】解：，2<0,I -2|=2.故选B.2

9、.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）A. 8.9X 10 5 B. 8.9X10 4 C. 8.9X10 3 D. 8.9X10 2【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10 n,与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【解答】解：0.008 9=8.9X 10 3.故选：C.3 .计算a3? （- a） 2的结果是（）A. a5 B. a5 C. a6 D. - a6【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方.【分析】原

10、式利用幕的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果. 【解答】解：原式=a3?a2=a5,故选A.4 .如图，矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆 心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点 E,则这个点E表示的实数是（）/A.我 +1 B.b C.近 1 D. 1 -75【考点】实数与数轴；勾股定理.【分析】首先根据勾股定理计算出 AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【解答】解：:AD长为2, AB长为1,ACdz2+l '匹,A点表小-1 ,E点表小的数为：- 1 ,故选：C.5 .已知一次

11、函数y=ax- x- a+1 （a为常数）,则其函数图象一定过象限（）A. 一、二 B.二、三 C,三、四 D.一、四【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】分两种情况讨论即可.【解答】解：一次函数 y=ax x- a+1= （aT） x （a1）,当a-1>0时，-（a-1） <0,图象经过一、三、四象限；当a-1<0时，-（a-1） >0,图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D.6 .在4ABC中，AB=3, AC=2当/ B最大时，BC的长是（）A. 1 B. 5 C. . ； D.【考点】切线的性质.【分析】以AC为直径作。O,当BC为

12、。的切线时，即BC± AC时，/B最大，根据勾股定 理即可求出答案.【解答】解：以AC为直径作。0,当BC为。的切线时，即BC± AC时，/ B最大，此时 BC=/aB2-AC2=/32-22=/5.故选D.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在试卷相应位置上)7 .计算：(g)2+ (V3+1) 0= 10 .【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=9+1=10,故答案为：108 .因式分解：a3- 4a= a (a+2) (a- 2).【

13、考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】 解：a3-4a=a (a2 4) =a (a+2) (a 2).故答案为：a (a+2) (a-2)./【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答._ . 3M V3C3-V3) &国T L解答解：后典/曲工3号£故答案为：3- 1.10 .函数y=?的自变量x的取值范围是 x>1 .【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.即 x-1>0.【解答】解：依题意，得x- 1 &

14、gt;0,解得x> 1 .B两种品牌冰箱的销售情况.1314162011 .某商场统计了去年15月A,A品牌(台)151716B品牌(台)101415则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是A (填“AK旧【考点】方差.【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌 冰箱月销售量的稳定性.【解答】解：A品牌的销售量的平均数为一一;二15,5B品牌的销售量的平均数为1计1升段1$+?。=15A 品牌的方差 4 (13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+ (16- 15)2+(17-15)2 =2,B 品牌的方差得(10-15)2+(14-

15、15)2+(15-15)2+ (16-15)2+(20-15)2 =10.4,因为10.4>2,所以A品牌的销售量较为稳定 A,故答案为A.12 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=55°,则/ 2的度数为 35【考点】平行线的性质；余角和补角.【分析】根据平角等于180°求出/ 3,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 2+90 =7 3./3=180° - / 1=180 - 55 =125°,直尺两边互相平行，. /2+90 =7 3,7 2=125 -90 =35°.故答案为：35.m+n=2,贝U mn= 313.

16、已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=2, mn二，然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解：根据题意得m+n=-=2, a a= - 1,mn= - 3,故答案为-3.14.某小组计划做一批中国结，如果每人做 6个，那么比计划多做了 9个；如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个中国结，可列方程 *呼 .一 6 一 4 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设计划做x个中国结”，根据小组人数不变列出方程.【解答】解：设计划做x个中国结”，根据题意得x+9 x-76=4.故答案为半咛.6415.如

17、图所示的 六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 24，则图中阴影部分的面积为 126 .【考点】正多边形和圆.【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积 =&ABC+3&ADE,代入数据即可得到结论.【解答】解：如图，;六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，.ABC与4ADE是等边三角形，二.圆的半径为23, .-.AH=3/5, BC=AB=6 .AE=2, AF=/3,图中阴影部分的面积=&ABC+3&AD弓 X6x3Vs+-X 2x=12/s,故答案为：12日16.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x-1013y-313

18、1现给出下列说法：该函数开口向下.该函数图象的对称轴为过点（1,0）且平行于y轴的直线.当x=2时,y=3.方程ax2+bx+c=- 2的正根在3与4之间.其中正确的说法为 .（只需写出序号）【考点】二次函数的性质.【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对进行判断；利用 x=0 和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得x=- 1和x=4的函数值相等，则可对进行判断.【解答】解：:二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，所以正确；二.抛物线过点（0,1）

19、和（3, 1）,3抛物线的对称轴为直线xl,所以错误； 点（1, 3）和点（2, 3）为对称点，所以正确；''' x= - 1 时,y = 3,.x=4 时，y=- 3,.二二次函数y=aM+bx+c的函数值为-2时，-1<x<0或3Vx<4,即方程ax2+bx+c= - 2的负根在-1与0之间，正根在3与4之间，所以正确. 故答案为.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .解不等式：1-答并写出它的所有正整数解.【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式.【分析】去分母

20、，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1即可求得不等式的解集，然后确定 正整数解即可.【解答】解：去分母，得：6 2 (2x+1) >3 (1-x),去括号，得：6 - 4x+2 > 3 - 3x,移项，合并同类项得：-x> - 5,系数化为1得：x< 5.它的所有正整数解1, 2, 3, 4, 5.18 .化简：言.(x+2-)【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简.【解答】解：。+ (x+2*) s-2j?-2=", (x-3)(r+jJ1= k+3-故答案为一一.19. (1)解方程组(2)

21、请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组、x+y2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组.【分析】(1)把代入得：3x-2 (x+1) =- 1,求出解x=1,再把x=1代入得：y=2即可， (2)由得：x=1-y，再把代入得：1 - y+y2=3,解得：y1 = - 1, y2=2,把y 二 -1, y2=2分别代入得：x1=2, x2=-1即可.【解答】解：(1) 把代入得：3x- 2 (x+1) =- 1,解得：x=1.把x=1代入y得：y=2.方程组的解为(2)叶户1x+y2=3由得：x=1 y把代入得：1-y+y2=3,解得：yi = - 1, y2=2,把yi=-

22、1, y2=2分别代入得：得：x=2, x2= - 1,、, I 工一占 _X-'"-I万程组的解为 1或4.y=T lv=220.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图.(1)这次抽样调查中共调查了1500人、并请补全条形统计图；(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是108度；(3)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据30-35岁的人数除以所占的百分比，可得调

23、查的人数；根据有理数的减法, 可得12- 17岁的人数；(2)根据18-23岁的人数除以抽查的人数乘以 3600,可得答案；（3）根据总人数乘以12-23岁的人数所占的百分比，可得答案.【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了 330 + 22%=1500 （人），12-17 岁的人数为：1500- 450-420-330=300 （人）,补全条形图如图：主E 12-3S岁的阿盛人群分布腐形式叶图（2）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是 喔/X360°=108°；(3) 2000X3QQ+45。1500二1000 （万人），答：估计其中12-23岁的人数约1000

24、万人.故答案为：（1） 1500； （2） 108.21.初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈 会，求下列事件的概率.（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数， 然后根据概 率公式求解.【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是T；（2）画树状图为：&乙丙丁/T /N /N /N乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为 2,

25、所以恰好选中班长和副班长的概率第=112 622.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF.(1)求证： AB9AD f(2)连接CF,判断四边形AECF什么特殊四边形？证明你的结论. D1EEC【考点】全等三角形的判定；菱形的判定.【分析】(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到/B=/ D', AB=AD, Z1=Z 3,从而利用 ASA判定AB®AD f(2)四边形AECF菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来 进行验证.【解答】(1)证明：由折叠可知：/ D=/ D', CD=AD,Z

26、C=Z D' AE四边形ABCD平行四边形，. ./B=/ D, AB=CD ZC=Z BAD. ./B=/ D', AB=AD, / D' AE= BAD,即/ 1+/2=/ 2+/3.在AABE和AD叩rzo7 =ZBAB 二 AD'lzi=Z3. .AB®AAD F(ASA).(2)解：四边形AEC支菱形.证明：由折叠可知：AE=EC /4=/5.四边形ABCD平行四边形， .AD/ BC. / 5=/6. / 4=/ 6. .AF=AE.AE=EC .AF=EC又AF/ EG四边形AEC笈平行四边形.又AF=AE;平行四边形AECF菱形.Dr2

27、3 .如图，两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如 果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3；当小强前进5m达 到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端 B和D,此时仰角为36.42 °,(1)求大树AB的高度；(2)求大树CD的高度.(参考数据:sin20.3 为 0.35, cos20.3 1 0.94, tan20.3 是 0.37; sin36.42 为 0.59, cos36.42 丸 0.80,tan36.42 为 0.74)【分析】(1)在RttAGEB中，得到EG-二0 =% ,在RttAGBF中，得

28、到FG= :小 tan。.0.37tan36.=泻t，根据已知条件即可得到结论；(2)根据(1)的结论得到FH=FGGH=9,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】 解：(1)解：在RDBEG中，BG=EG< tan/BEG在 Rt BFG中，BG=FG< tanZ BFQ设 FG=x米，(x+5) 0.37=0.74x,解得x=5,BG=FG< tan/ BFG=0.74>< 5=3.7,AB=AGBG=3.7+1.6=5.3 米，答：大树AB的高度为5.3米.(2)在 Rt DFG 中，DH=FHX tan / DFG= (5+4) X 0.74=6.66

29、米,CD=DH+HC=6.6&1.6=8.26 米，答：大树CD的高度为8.26米.24 .把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形.(1)能否使所围的两个正方形的面积和为 250cm2,并说明理由；(2)能否使所围的两个正方形的面积和为 180cm2,并说明理由；(3)怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(20-x) cm,就可 以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 250cm2建立方程求出其解即 可；(2)根据题意建立方程x2+ (2

30、0-x) 2=180,再判定该一元二次方程是否有解即可；(3)设所围面积和为y cm2,则有y=x2+ (20-x)2,再求二次函数最值即可.【解答】解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(20-x) cm, 由题意得：x2+ (20-x) 2=250, 解得 Xi=5, x2=15,当 x=5时，4x=20, 4 (20-x) =60,当 x=15 时，4x=60, 4 (20-x) =20,答：能，长度分别为20cm与60cm；(2) x2+ (20-x) 2=180,整理：x2-20x+110=0,. b2-4ac=400 440= - 40V 0,此方程无解

31、，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2;(3)设所围面积和为y cm2,y=X2+ (20 - x) 2,=2 x2- 40x+400=2 ( x- 10) 2+200,当 x=10 时，y 最小为 200.4x=40, 4 (20 - x) =40,答：分成40cm与40cm,使围成两个正方形的面积和最小为 200 cm.25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y1"的图象交于点A、B, AB=2/5 ,（1）求k的值；（2）若反比例函数yi的图象上存在一点C,则当 ABC为直角三角形，请直接写出点 C的【分析】（1）过点A作AD,x轴，垂足为D,由点A、B的对称性可

32、知OA=/G,根据点在直线 上，设点A的坐标为（a, 2a）,在RtAOAD中，通过勾股定理即可求出点 A的坐标，由点A 的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上， 设出点C的坐标为（n,孑），分 ABC三个角分别为直角来考虑，利用 两直线垂直斜率之积 为-1 （斜率都存在）”求出点C的坐标.【解答】解：（1）过点A作AD,x轴，垂足为D,如图1所示.由题意可知点A与点B关于点。中心对称，且AB=2而, /. OA=OB=/5.设点A的坐标为（a, 2a）,在RtzOAD中，/ADO=90,由勾股定理得：a2+ （2a）

33、 2=（点）2,解得：a=1,点A的坐标为（1, 2）.把A （1, 2）代入y中得：2十，解得：k=2.（2）二点A的坐标为（1, 2）,点A、B关于原点。中心对称,点B的坐标为（-1, -2）.一2设点C的坐标为（n,片）， ABC为直角三角形分三种情况：/ABC=90, WJ有 AB，BC,2 I-2-2 7上1 1 ? 门二1,即 n2+5n+4, ， T F解得：n1 = - 4, n2=- 1 （舍去），此时点C的坐标为（-4, -y）；/BAC=90,则有 BA±AC2一 2一2-2? ? ?n =- 1,即 n2 5n+4=0, n-1解得：n3=4, n4=1 （舍

34、去），此时点C的坐标为（4,二）；/ACB=90, WJ有 AC± BC,2 n ? 2 口 = - 1,即 n2=4,-1-n 1-n解得：n5=- 2, n6=2,此时点C的坐标为(-2, -1)或(2, 1).)、(-2, -1)或(2,综上所述：当 ABC为直角三角形，点C的坐标为(-4, 1).26.如图，在。O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC: BC=1： 2,点D为弧AB的中点, BEE± CD垂足为E.(1)求/ BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接OE交BC于点F,若AB=/l0,求OE的长度.【考点】圆的综合题.【分析】(1)连接AD,由D为弧AB的中点，得到AD=BD,根据圆周角定理即可