2020年中考数学压轴题专题9动态几何定值问题学案(原版+解析)

1、专题九 动态几何定值问题【考题研究】数学因运动而充满活力， 数学因变化而精彩纷呈。 动态题是近年来中考的的一个热点问题， 以运动的观点探究几何图形的变化规律问题， 称之为动态几何问题， 随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变 ”与 “不 变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折） 、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、 面积问题、 最值问题、 和差问题、 定值问题和存在性问题等。 解这类题目要 “以静制动 ” ，即把动态问题， 变为静态问题来解， 而静态问题

2、又是动态问题的特殊情况。 以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题， 其考点包括线段 （和差） 为 定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：第一种是分两步完成： 先探求定值 . 它要用题中固有的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法， 常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置， 找出定值的表达式， 然后写出 证明 .第二种是采用综合法，直接写出证明 .【解题类型及其思路】在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压

3、轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。【典例指引】类型一 【线段及线段的和差为定值】【典例指弓I 1】已知：BC是等腰直角三角形，ZBAC= 90,将以BC绕点C顺时针方向旋 转得到 ABC,记旋转角为 鹏 当9060ZBAC 60,以AB为边作等边 ABD (点C、D在边AB的同侧)，连接CD.(1)若以BC 90, ZBAC 30,求 ZBDC 的度数；(2)当出AC 2ZBDC时，请判断 必BC的形状并说明理由;(3)当出CD等于多少度时， 阻AC 2也DC恒成立.如图1,抛物线 W : y ax2 2的顶点为点

4、 A，与X轴的负半轴交于点 D ,直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为1,0 .(1)求直线AB的解析式；(2)过点C作CE x轴，交x轴于点E ,若AC平分 DCE,求抛物线 W的解析式；1(3)右a ，将抛物线 W向下平移m m 0个单位得到抛物线 W),如图2,记抛物 2线W1的顶点为A,与x轴负半轴的交点为 D1，与射线BC的交点为C1 .问：在平移的过 程中，tan D1C1B是否恒为定值？若是，请求出 tan D1CB的值；若不是，请说明理由.类型四 【三角形的周长为定值】【典例指引4】如图，现有一张边长为 2J2的正方形ABCD,点P为正方形 AD边上的一 点(不与点 A、

5、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处， PG交DC于H,折痕为EF,连接BP, BH.(1)求证：EPBEBP;(2)求证：APBBPH ;(3)当点P在边AD上移动时，ZPDH的周长是否发生变化？不变化，求出周长，若变化，说明理由；(4)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式.【举一反三】如图，在等腰直角三角形ABC中，&= 90。，AB= 8J2,点。是AB的中点.将一个边长足够大的 RtZDEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点 。旋转，始终保持 DE 与AC边交于点 G, EF与BC边交于点H.(1)当点G在AC边什么位置时，四边形 CGO

6、H是正方形.(2)等腰直角三角ABC的边被RtZDEF覆盖部分的两条线段 CG与CH的长度之和是否会发生 变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由 .类型五【三角形的面积及和差为定值】【典例指引5】综合与实践：矩形的旋转问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以矩形的旋转”为主题开展数学活动.具体要求：如图1,将长与宽都相等的两个矩形纸片 ABCD和EFGH叠放在一起，这时对角线 AC和EG互相 重合.固定矩形 ABCD,将矢!形EFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点 E与点B重 合时停止，在此过程中开展探究活动.操作发现：(1)雄鹰小组初步发现：在旋转过程中

7、，当边 AB与EF交于点M,边CD与GH交于点N,如图2、图3所示，则线段 AM与CN始终存在的数量关系是 .(2)雄鹰小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN时，如图3所示，四边形 QMRN为菱形，请你证明这个结论.(3)雄鹰小组还发现在问题(2)中的四边形 QMRN中加QN与旋转角必OE存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，并说明理由.实践探究：(4)在图3中，随着矩形纸片 EFGH的旋转，四边形 QMRN的面积会发生变化.若矩形纸 片的长为2+J2,宽为J2 ,请你帮助雄鹰小组探究当旋转角必OE为多少度时，四边形QMRN的面积最大？最大面积是多少？(直接写

8、出答案)【举一反三】如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点 E直角顶点的直角三角形 EFG的两边EF, EG 分别过点 B, C, ZF= 30 .(1)求证：BE= CE(2)将ZEFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF, EG分别与AB, BC相交于点M, N.(如图2)求证：ZBEMACEN；若AB= 2,求ZBMN面积的最大值；当旋转停止时，点 B恰好在FG上(如图3),求sinZEBG的值.【新题训练】1 .已知在平行四边形 ABCD中，AB=6, BC=10,出AD=120, E为线段BC上的一个动点 (不与B, C重合)，过E作直线AB的垂线，

9、垂足为 F, FE与DC的延长线相交于点 G, (1)如图1,当AE*C时，求线段BE、CG的长度.(2)如图2,点E在线段BC上运动时，连接 DE, DF,阻EF与HEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.2 .如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线经过点 A, 点P是抛物线上点 A、C间的一个动点(含端点)，过点P作PFZBC于点F,点D、E的坐标 分别为(0, 6), ( - 4, 0),连接 PD, PE, DE.(1)求抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置是发现：当点 P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对

10、于任意一点 P, PD与PF的差为定值，请你判定该猜想是否正确，并说明理由；(3)请直接写出 妒DE周长的最大值和最小值.3 .如图，四边形 ABCD中，ADZBC, ZABC=90 .直接填空：旭AD= .(2)点P在CD上，连结 AP, AM平分绡AP, AN平分小AB AM、AN分别与射线 BP交于点M、N.设mAM=a.求也AN的度数（用含”的代数式表示）.若AN旭M,试探究AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值, 请用”的代数式表示它.4 .将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC, DE.探究 %bc与Sadc的比是否为定值.（1）两块三角板

11、是完全相同的等腰直角三角板时，SzBC： %DE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由. （图） 一块是等腰直角二角板，另一块是含有30角的直角二角板时，S/ABC： S ZADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（3）两块三角板中， 出AE+ZCAD= 180, AB= a, AE= b, AC= m, AD= n （a, b, m, n 为常数），SABC： Wde是否为定值？如果是，用含 a, b, m, n的式子表示此定值（直接写 出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图）5 .（解决问题）如图1,在 ABC中，AB AC 10, CG AB

12、于点G.点P是BC 边上任意一点，过点 P作PE AB , PF AC ,垂足分别为点 E ,点F .(1)若PE 3, PF 5,则 ABP的面积是, CG(2)猜想线段PE , PF , CG的数量关系，并说明理由.(3)(变式探究)如图 2,在 ABC中，若AB AC BC一点，且 PE BC , PFAC , PG AB ,垂足分别为点10,点P是ABC内任意E ,点F ,点G ,求PE PF PG 的值.(4)(拓展延伸)如图3,将长方形 ABCD沿EF折叠，使点C处，点P为折痕EF上的任意一点，过点 P作PG BE ,G ,点H .若AD 8, CF 3,直接写出PG PH的值.D

13、落在点B上，点C落在点PH BC ,垂足分别为点图36 .如图，已知锐角 必BC中，AB、AC边的中垂线交于点 O(1)若必=a (0 a 90),求旭OC；(2)试判断 ABC+CB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由.7 . 8 的直径AB=15cm,有一条定长为 9cm的动弦，CD在弧AB上滑动(点 C和A、点D 与B不重合),且CD交AB于E, DFZCD交AB于F.(1)求证：AE= BF(2)在动弦CD滑动过程中，四边形 CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由.8.如图，动点 鼠 在以“为圆心，为直径的半圆弧上运动(点 M不与点A

14、. B及否的中点F重合)，连接OV .过点AT作久E _1S于点石，以8石为边在半圆同侧作正方形 BCDE ,过3/点作二0的切线交射线DC于点X ,连接8纪、EN .(1)探究：如左图，当 M动点在工F上运动时；判断30EV二umv是否成立？请说明理由；AfE 4- C 设一=支,比是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；设21出k=)，值是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；(2)拓展：如右图，当动点 在向？上运动时；分别判断(1)中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)9.如图，已知。的半径为2,AB为直径，CD为弦.AB与CD交

15、于点M，将CD沿着CD翻折后，点 A与圆心O重合，延长OA至P ,使APOA，链接PC .(1)求CD的长.(2)求证：PC是2的切线.(3)点G为ADB的中点，在PC延长线上有一动点 Q ,连接QG交AB于点E ,交?C于点F ( F与B、C不重合).则GE GF为一定值.请说明理由，并求出该定值.10.在平面直角坐标系中，点 A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且 OA=6, OB=8,点D是AB的中点.(1)直接写出点 D的坐标及AB的长；(2)若直角ZNDM绕点D旋转，射线DP分另1J交x轴、y轴于点P、N,射线DM交x轴于 点M ,连接MN . 当点P和点N分别在x轴的负半轴

16、和y轴的正半轴时，若 ZPDMAMON,求点N的坐 标； 在直角NDM绕点D旋转的过程中，zDMN的大小是否会发生变化？请说明理由.11 .如图，ZAOB 中，A (-8, 0), B (0, ) , AC平分 RAB,交 y 轴于点 C,点 P是 x轴上一点， 出经过点A、C,与x轴于点D,过点C作CE2AB,垂足为E, EC的延长线交 x 轴于点F,(1)2的半径为;(2)求证：EF为手的切线;OH(3)若点H是CD上一动点，连接 OH、FH,当点H在CD上运动时，试探究 是否为FH定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由12 .如图，在菱形 ABCD中，必BC= 60, AB=2.

17、过点A作对角线 BD的平行线与边 CD的延长线相交于点 E. P为边BD上的一个动点(不与端点 B, D重合)，连接PA, PE, AC.(1)求证：四边形 ABDE是平行四边形；(2)求四边形 ABDE的周长和面积；(3)记必BP的周长和面积分别为 C1和Si,2DE的周长和面积分别为 。和S2,在点P的 运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：C1+C2,S1+S2,如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围.13 .如图，在eO中，圆心O关于弦AB的对称点C恰好在eO上，连接AC、BC、 BO、 AO.(1)求证：四边形AOBC是菱形；(2)如图，若点Q是

18、优弧AmB (不含端点A、B)上任意一点，连接 CQ交ab于点P, e O的半径为2出.试探究线段CP与CQ的积CP CQ是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由;求CP PO的取值范围.8BQ(S2)14.如图，抛物线的顶点坐标为 C (08),并且经过A (8, 0),点P是抛物线上点A,间的一个动点(含端点)，过点P作直线y=8的垂线，垂足为点 F,点D, E的坐标分别为(0, 6), (4, 0),连接 PD, PE, DE.(1)求抛物线的解析式;(2)猜想并探究：对于任意一点P, PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由;P的个数.(3)求：当

19、妒DE的周长最小时的点 P坐标；使妒DE的面积为整数的点0 ,将点1个单位至C、D ,连接AC、15.如图1,A、B分别向上平移2个单位，再向右平移BD .(1)直接写出点D的坐标：;CF .(2)连接AD交OC于一点F ,求的值：OF(3)如图2,点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点 N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线 DN交y轴于F .问S fmd S OFN的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由16 .如图所示，D为等腰 ABC底边BC上一动点，DE AB于E,DF AC于f ,DE DF的值是否为定值，如果AC 8cm

20、iS ABC 24,问当d点在C边上运动时,是，求出这个定值，如果不是，说明理由.x 6与x轴分别相交于点 A17 .如图，在平面直角坐标系中，已知直线y x 2和y和点B ,设两直线相交于点 C ,点D为AB的中点，点E是线段AC上一个动点(不与点A和C重合)，连结DE ,并过点D作DF DE交BC于点F .(1)判断 ABC的形状，并说明理由.(2)当点E在线段AC上运动时，四边形 CEDF的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.，1 (3)当点E的横坐标为 一时，在x轴上找到一点P使彳# VPEF的周长最小，请直接写 2出点P的坐标.专题九动态几何定值问题【考题研究】

21、数学因运动而充满活力， 数学因变化而精彩纷呈。 动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题， 随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的变”与 不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴 对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问 题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。 解这类题目要 以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解， 而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，

22、可谓璀璨夺目、精彩四射。【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：第一种是分两步完成 ：先探求定值.它要用题中固有的几何量表示 .再证明它能成立.探 求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置， 找出定值的表达式， 然后写出 证明.第二种是采用综合法，直接写出证明 .【解题类型及其思路】在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点

23、在于准确应用 适当的定理和方法进行探究。【典例指引】类型一【线段及线段的和差为定值】【典例指弓I 1】已知：AABC是等腰直角三角形，/ BAC= 90,将那BC绕点C顺时针方向 旋转得到AABC,记旋转角为 ”,当902)； (3) OQ的长度等于 3.OP 2x 4x【解析】(1)根据有两对角相等的三角形相似可证明CAWCOB,由相似三角形的性质S pac AP 2可知：S()，在由已知条件可求出 OB的长，由正切的定义计算即可；0 coB OBCOB(2)作AE，PC于E,易证PAa PCA2)x 4x(3)线段OQ的长度不会发生变化由 APAH PBA/曰PA得一PBPHPA即PA2P

24、H PB由PHg POB得 PQ PHPB PO即 PQ PO PH PBPA2 PQ PO. PA=2 PO=4PQ=1，OQ=3即OQ的长度等于3.【点睛】此题考查相似形综合题，解题关键在于作辅助线类型二【线段的积或商为定值】【典例指弓I 2】如图，矩形 ABCD中，AB 2, BC 5,BP 1, mpn 900,将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB (或AD )于点E , PN交边AD (或CD )于点F .当PN旋转至PC处时， MPN的旋转随即停止.(1)特殊情形：如图，发现当 PM过点A时，PN也恰好过点D ,此时 ABP是否与PCD相似？并说明理由；PE(2

25、)类比探究：如图，在旋转过程中，三 的值是否为定值？若是，请求出该定值；PF若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设 AE t时， EPF的面积为S,试用含t的代数式表示S;在旋转过程中，若t 1时，求对应的 EPF的面积；在旋转过程中，当EPF的面积为4.2时，求对应的t的值.【答案】（1）相似；（2）定值,PEPF1；(3) 2, t2455【解析】（1）根据两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；PE BP（2）由EBP: PGF得出 ，又FG AB 2,BP 1为定值，即可得出答PF GF案；先设AE t,BE 2 t结合SepfS巨形 ABGFS AEF S BEP S PFG 得出5

26、中求解即可得出答案;S t2 4t 5将 t=1 代入 S t2 4t将s=4.2代入S t24t 5中求解即可得出答案【详解】（1）相似理由：: BAP BPA 900,CPD BPA 900, BAP CPD ,又 ABP PCD 90,ABP : PCD ;(2), PE 在旋转过程中PE的值为定值，PF理由如下：过点F作FG BC于点G，: BEP GPF ,EBPPGF 90 ,EBP:PEPFBPGF 四边形ABCD为矩形，四边形 ABGF为矩形, FG AB 2, BP 1 .PE 1PEPEPE的值为定值，rEPFPFPF 2即在旋转过程中,(3)由(2)知：EBP:BEPGP

27、E 1PF 2PB 2 2 t4 2t, BG AFBP PG 14 2t 5 2t,Sg形 ABGFS AEFS BEPS PFG- i1-2 5 2t-t5 2t2112-12 t-24 2tt24t 522又 AE t, BE 2 t ,即：S t2 4t 5;当t 1时,EPF 的面积 S 12 4 1 5 2 ,当 S EPF4.2 时，t2 4t 5 4.2解-2t2 2 455 (舍去) ，当 EPF的面积为4.2时，t 2 4逅；5【名师点睛】 本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解 题关键在于求出面积与 AE的函数关系式【举一反三】10

28、如图1,已知直线y=a与抛物线y -x交于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C 4若AB=4,求a的值 一 .一1(2)若抛物线上存在点 D(不与A、B重合力使CD AB ,求a的取值范围 2(3)如图2,直线y=kx+2与抛物线交于点 E F,点P是抛物线上的动点，延长PE、PF分别交直线y= 2于M、N两点，MN交y轴于Q点，求QM QN的值。【答案】a 1 ; (2) a 4; (3) 8【解析】(1)将两个函数解析式联立，解一元二次方程求得A、B的横坐标，进而表示出AB,即可解答；(2)由(1)可得CD=3AB=2ja,设D(J4m,m),过点D作DHLy轴于点H,利用勾股定理可知

29、DH 2 CH 2 CD2,进而得到(m a)(m a 4) 0,得到m a 4 0 ,根据函数图象可知m 0,即可求得a的取值范围;12121 2(3)仅 E ( X1, X1 ), f ( X2, X2 ), P ( n, n ),分力1J表小 EP和 FP 的斛析式，当 444nx18nx2 812y 2 时，求得 Xm , Xn ,联立 y -xy= kx+2,得到nx1nx241 2-x2 kx 2 0 ,利用一元二次方程根与系数的关系得到X1 X2 4k, X1X28,代入4QM gQNXm gxN即可解答.1 2 y - x【详解】(1)联立y 4,y a x2 a,解得：xi2

30、6,X2 2n4AB Xb Xa 4, a 4a 1(2)由(1)知 AB=47a, 1- CD= AB= 2 , a设 D( . 4m,m)过点D作DHy轴于点H,则DH 2 CH 2 CD 2 ( . 4m)2 (a m)2 4a(m a)(m a 4) 0又m am a 4 0m a 4又m 0a 4 0a 412121 2设 E( x, Xi ), F (X2, X2 ), P (n, n )444ep解析式为y tx bii将 P, E代入可得：y (n x1)x nx144-nx1 8当y 2时，可求xm ,n x111同理可求FP的解析式为y (n x2)x nx244nx2 8

31、xn n x2又联立1 2-x4 得:kx 21x2 kx4x1x24k, x1x2. . QM gQNxM gxNnx1 8 nx2 8 gn x1n x22n x1x2 8n(x1 x2) 64n2 n(x1 x2) x1x28n2 8ng4k 642 n 4nk 8【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，难度大，主要考查二次函数与一次函数交点问题，还 涉及了一元二次方程和勾股定理等知识，熟练掌握一次函数与二次函数的性质和相关知识 点是解题关键.类型三【角及角的和差定值】【典例指引 3】如图，在 那BC中，/ ABC60, / BAC 60,以AB为边作等边 AABD(点C、D在边AB的同

32、侧)，连接CD.(2)当/ BAC 2/BDC时，请判断AABC的形状并说明理由;【答案】(1) 30。；(2) AABC是等腰三角形，理由见解析;(1)若/ ABC 90, / BAC 30,求/ BDC的度数;(3)当/ BCD=150 时，/BAO2 / BDC恒成立.【解析】(1)证明AC垂直平分BD,从而可得 CD=BC,继而得/ BDC=30;(2)设/ BDC=x,贝U/ BAC=2x,证明/ ACD=/ADC,从而得 AC=AD,再根据 AB=AD 可得AB=AC,从而得AABC是等腰三角形；(3)如图， 作等边ABCE连接DE,证明BC* ECD后可得至ij/ BDE=2/B

33、DC,再通过证明 ABDE BAC得到/ BAO / BDE,从而得/ BAC=2/ BDC【详解】(1) . ABD为等边三角形， .Z BAD=Z ABD=60, AB=AD,又. / BAC=30, .AC平分/ BAD, AC垂直平分BD, .CD=BC,，/BDC=/ DBC=ZABC-Z ABD=90 -60 =30(2)那BC是等腰三角形,理由：设/ BDC=x,贝U/ BAC=2x,有/ CAD=60 -X, Z ADC=60 X, ./ACD=180 NCAD/ ADC=60 X, ./ ACD=/ADC,.AC=AD,又 AB=AD,.AB=AC,即ABC是等腰三角形；(3

34、)当/ BCD=150时，/ BAO2/BDC恒成立,如图， 作等边ABCE连接DE, . BC=EC, / BCE=60 . . / BCD=150, ./ ECD=360 BCD/BCE=150,. DC-DCB又 CD=CD, . BC* ECD / BDO/ EDC,即/ BDE=2 / BDC又ABD为等边三角形，.AB=BD, / ABD=Z CBE=60, /ABO/DBE=60 之 DBG又 BC=BE, . BD匹 BAC / BAO/ BDE,BAC=2 / BDC【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和运用相关性质、结合图形正确添加辅助

35、线是解题的关键.【举一反三】如图1,抛物线 W : y ax2 2的顶点为点 A，与x轴的负半轴交于点 D ,直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为1,0(1)求直线AB的解析式；(2)过点C作CE x轴，交x轴于点E ,若AC平分 DCE,求抛物线 W的解析式； 41-(3)若a 一,将抛物线W向下平移m m 0个单位得到抛物线W1 ,如图2,记抛物2线Wi的顶点为A,与x轴负半轴的交点为 Di,与射线BC的交点为Ci .问：在平移的过 程中，tan D1C1B是否恒为定值？若是，请求出 tan DCiB的值；若不是，请说明理 由.25 21【答案】 y 2x 2； (2) y 25x2

36、 2； (3) tan DQ1B恒为定值1 .323【解析】(1)由抛物线解析式可得顶点 A坐标为(0,-2),利用待定系数法即可得直线AB解析式；(2)如图，过点B作BN CD于N ,根据角平分线的性质可得BE=BN,由/ BND=/CED=90, / BND=/CDE可证明VBND : VCED ,设BE=x, BD=y,根据相似三角形的性质可得CE=2x, CD=2y,根据勾股定理由得 y与x的关系式，即可用含 x的代数式表示出G D坐标，代入y=ax2-2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得答案；(3)过点B作BF CD于点F ,根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y=- x

37、2-2-m,21c1c设点Di的坐标为(t, 0) (t0,解得:0(舍去),又239252.5 393 2525 32 25 2.抛物线解析式为:一 x32(3) tan D1clB恒为定值，理由如下:如图，过点C1作C1H x轴于H,过点C作CG x轴G,过点B作BF CD于点F ,抛物线W的解析式为y=- x2-2,2:将抛物线W向下平移个单位，得到抛物线W1 ,1 2抛物线 Wj的解析式为：y x 2 m, 2设点Di的坐标为t,0 t 0 ,0 1t2 2 m,21 22 m t , 21 21 2，抛物线 皿 的解析式为：y -x -t , 22抛物线W1与射线bc的交点为C1,y

38、 2x 22t2解得:x22 to .(不合题意舍去)，Vz2 2t，点C1的坐标2 t,2 2t , C1H 2 2t,OH 2 t,D1H DO OH 2 tC1H D1H,且 GH x 轴,C1D1H 45,1 2y - x2与x轴父于点D ,. 点 D 2,0 ,1 2 一一 y 2x 2与y -x2 2交于点C ,点A, 2y 2x 2解得:点 C 4,6 , A (0,-2),g GC 6, DG OD OG 2 4 6,DG CG,且 CG x轴,GDC 45C1D1H , GD1/CD ,D1clBDCB ,. .tan D1clB tan DCB ,3,c CDB 45o,B

39、F CD ,BD OD OB 2 1FDB FBD 450, DF BF ,DB V2DF 3,DF BF 32 , 2.点 D 2,0，点 C 4,6 ,CD J 2 4 20 6 2 6近,CF CD DF9-2 tan D1clB tan DCBBF 1CF 3.tan D1clB恒为定值.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与 性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解 题关键.类型四【三角形的周长为定值】【典例指引4】如图，现有一张边长为 2衣的正方形ABCD,点P为正方形 AD边上的一 点(不与点

40、A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处， PG交DC于H,折痕为 EF,连接 BP, BH.(1)求证：EPBEBP;(2)求证：APBBPH ;(3)当点P在边AD上移动时，APDH的周长是否发生变化？不变化，求出周长，若变化，说明理由；(4)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式.2【答案】(1)见解析(2)见解析(3)周长固定，周长为 442. (4) S 2x 82【解析】(1)根据折叠的性质，对应边相等，即能解决问题.(2)根据折叠的性质和问题(1)的结论即能解决问题.(3)通过证明过 B点向PG作垂线，垂足为 Q,通过分别证明VBPA且VBPQ 和RtVBHQRtVBHC ,将4PDH的周长问题转化成两固定边长之和，即能解决问题，【详解】(1)证明：二.四边形 EPGF由四边形EFCB折叠而来，EB与EP重叠 .EP = EBEPB= / EBP(2)证明二四边形 EPGF由四边形EFC而叠而来，EB与EP重叠，PG与BC重叠 . / EPG= / EBC又. / EPB= /EBP / EPG- / EPB= / EBC- / EBP,即ZBPH = / PBC AD/ BQAPB = / PBCAPB =