2020年云南省中考数学试卷

1、2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）（2020?云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为 7吨，那么运出面粉 8吨应记为 吨.2. （3分）（2020?云南）如图，直线c与直线a、b都相交.若a/b , 1 54 ,则 2 度.3. （3分）（2020?云南）要使Jx 2有意义，则x的取值范围是 .4. （3分）（2020?云南）已知一个反比例函数的图象经过点（3,1）,若该反比例函数的图象也经过点（1,m）,则m .5. （3分）（2020?云南）若关于x的一元二次方程x2 2x c 0有两个相等的实

2、数根，则实 数c的值为.6. （3分）（2020?云南）已知四边形 ABCD是矩形，点 E是矩形ABCD的边上的点，且 EA EC .若 AB 6 , AC 2师',贝U DE 的长是.二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，共32分）7. （4分）（2020?云南）千百年来的绝对贫困即将消除， 云南省95%的贫困人口脱贫，95% 的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现 “挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为 （）A . 15 106B. 1.5 105C. 1.5

3、106D. 1.5 1078. （4分）（2020?云南）下列几何体中，主视图是长方形的是（）9. （4分）（2020?云南）下列运算正确的是 （）A."2B.（1）122C.（3a）39a3D.a6a3 a3（a 0）10. （4分）（2020?云南）下列说法正确的是 （）A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是 360是必然事件x甲、冷，方差C.甲、乙两名射击运动员 10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为分别为s2、s2,若汇x；,s 20.4,s22,则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示抽奖20次就有1次中奖2011.

4、 （4分）（2020?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O , E是CD第 13页（共26页）的中点.则 DEO与BCD的面积的比等于（）2C.12. （4 分）（2020?云南）按一定规律排列的单项式:2a,第n个单项式是（A . ( 2)n 1aB. ( 2)naC.D. 2na13. (4 分)(2020?云南)如图，正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是A. J2B. 114. （4分）（2020?云南）若整数a使关于x的不等式组

5、x 1 112 ' 34x a x,有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y a 2y 1601 y的解为非正数，则a的值为（A .61 或 58B.61 或 59C.60 或 59D.61或60或59三、解答题（本大题共9小题,共70分)15. （6分）（2020?云南）先化简，再求值:4xx2 424 x 2x苴中xx 216. （6分）（2020?云南）如图，已知 ADBC , BDAC .求证:ADB BCA.1 D.217. （8分）（2020?云南）某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元70004400240020001

6、9001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完成下列问题：（1） k , m , n ;（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元） 的平均数比原9名员工的月工资数 据（见上述表格）的平均数减小了 .你认为辞职的那名员工可能是 .18. （6分）（2020?云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改

7、造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19. （7分）（2020?云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云 南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选 择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、 乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P .（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表

8、法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 P的值.20. （8分）（2020?云南）如图，AB为。的直径，C为0O上一点，AD CE ,垂足为D,AC平分 DAB .（1）求证：CE是。的切线；若AD 4 , cos CAB 4,求AB的长.521. （8分）（2020?云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资

9、的 20辆货车（每辆大货车装 15吨物资，每辆小货车装 10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为 y 元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出 x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.22. （9分）（2020?云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB 的延长线上，CE AB ,重足为E ,点F在AD的延长线上，CF AD ,重足为F ,（1）若 BAD 60 ,求证：四边形 CEHF是菱形；（2）若CE 4, ACE的面积为16,

10、求菱形ABCD的面积.F223. （12分）（2020?与南）抛物线 y x bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0, 3）.点P为抛物线y x2 bx c上的一个动点.过 点P作PD x轴于点D ,交直线 BC于点E .（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y x2 bx c的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的 坐标；（3）在第一象限，是否存在点 P,使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5 倍？若存在，求出点 P所有的坐标；若不存在，请说明理由.2020年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6小题，

11、每小题3分，共18分）24. （3分）（2020?云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为 7吨，那么运出面粉 8吨应记为8吨.【考点】11:正数和负数【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可.【解答】 解：因为题目运进记为正，那么运出记为负.所以运出面粉8吨应记为 8吨.故答案为：8.【点评】本题考查了正数和负数.根据互为相反意义的量， 确定运出的符号是解决本题的关键.25. （3分）（2020?云南）如图，直线c与直线a、b都相交.若a/b,1 54 ,则 2 54度.【考点】JA :平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质进而分析得出答案.【解答】解：

12、a/b,1 54 ,21 54 .故答案为：54.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键.26. （3分）（2020?云南）要使Jx 2有意义，则x的取值范围是 一*2【考点】72:二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得到x 20,然后解不等式即可.【解答】解：收为有意义,故答案为x，2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a，0时而有意义；若含分母，则分母不能为0.27. （3分）（2020?云南）已知一个反比例函数的图象经过点（3,1）,若该反比例函数的图象也经过点（1,m）,则m _ 3_.【

13、考点】G6 :反比例函数图象上点的坐标特征k【分析】设反比例函数的表达式为 y ,依据反比例函数白图象经过点（3,1）和（1,m）,即x可得到k 3 1 m ,进而得出m 3 .【解答】解：设反比例函数的表达式为y ,x;反比例函数的图象经过点（3,1）和（1,m）,k 3 1 m ,解得m 3 ,故答案为：3.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值 k ,即xy k.28. （3分）（2020?云南）若关于x的一元二次方程x2 2x c 0有两个相等的实数根，则实数c的值为 1.【考点】AA:根的判别式【分析】若一元

14、二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b2 4ac 0 ,建立关于c的不等式，求出c的值即可.【解答】解：关于x的一元二次方程x2 2x c 0有两个相等的实数根， 、22 b 4ac 2 4c 0 ,解得c 1 .故答案为1.【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的根与b2 4ac有（2） 0方程有两个相等的实数如下关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；根；（3） 0 方程没有实数根.29. （3分）（2020?云南）已知四边形 ABCD是矩形，点 E是矩形ABCD的边上的点，且EA EC .若AB 6 , AC 2炳,则DE的长是 上业4或9 . 3

15、 3 -【考点】LB :矩形的性质；KQ :勾股定理【分析】由勾股定理可求BC 2,分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解.D【解答】解：如图，A四边形ABCD是矩形,CD AB 6 , AD BC , ABCADC 90 ,BC Jac2 AB2 J40 36 2 ,AD 2 , 当点E在CD上时，2 22222A AE DEAD EC ,2 2(6 DE) DE 4,DE当点E在AB上时,2 12iCE2BEBC2AE(62AE)AE10DE2.34综上所述：DE 2或8 , 33故答案为：2叵或8. 33【点评】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是

16、本题的关键.二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，共32分）30. （4分）（2020?云南）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为 （）6567A . 15 10B 1.5 10C. 1.5 10D 1.5 10【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中1|a| 10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成 a时，小数点移

17、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值，10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：1500000 1.5 1 06,故选：C .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中1（|a| 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.31. （4分）（2020?云南）下列几何体中，主视图是长方形的是（）【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.【解答】 解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形, 四面体的主视图是三角形，故选：A.【点评】

18、本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形.32. （4分）（2020?云南）下列运算正确的是 （）1 iA. /2B. （_） 12233_633C. （3a） 9aD. a a a （a 0）【考点】22:算术平方根；48:同底数哥的除法；6F :负整数指数哥；47:哥的乘方与积 的乘方【分析】根据二次根式的性质，负整数指数哥法则，哥的性质进行解答便可.【解答】 解：A.J4 2 ,选项错误；B.原式 2,选项错误；C.原式27a3,选项错误；D .原式 a6 3 a3,选项正确.故选：D .【点评】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数哥的运算法则，哥的运算法则，

19、关键是熟记性质和法则.10. （4分）（2020?云南）下列说法正确的是 （）A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C.甲、乙两名射击运动员 10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为%、巨，方差分别为s2、s2,若江 又，s 2 0.4, s2 2,则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示抽奖20次就有1次中奖20【考点】W7 :方差；W1 :算术平均数； X1 :随机事件；X3 :概率的意义；V2 :全面调查与抽样调查；X4：概率公式；K7：三角形内角和定理【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断

20、即可.【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少， 且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360是比可能事件，因此选项 B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意； 1 1 一个抽奖活动中，中奖概率为 ,表不中奖的可能性为,不代表抽奖20次就有1次中2020奖，因此选项D不符合题意；故选：C .【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵 是正确判断的前提.11. （4分）（2020?云南）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是CD的中点.则 DEO与BCD的面积的比等于

21、（）S9 :相似三角形的判定与性【考点】L5：平行四边形的性质；KX :三角形中位线定理;【分析】利用平行四边形的性质可得出点 O为线段BD的中点，结合点 E是CD的中点可得出线段OE为DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE /BC , OE【bc ,进而2可得出 DOEs DBC ,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出DEO与BCD的面积的比.【解答】解：平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点。为线段BD的中点.又7点E是CD的中点，线段OE为DBC的中位线，1 -OE / /BC , OE -BC ,2DOEs DBC ,S DOE OE 21 （TT

22、T） 二S DBC BC 4故选：B .【点评】 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，1利用平行四边形的性质及二角形中位线定理，找出 OE/BC且OEBC是解题的关键.212. （4分）（2020?云南）按一定规律排列的单项式：a, 2a, 4a, 8a , 16a , 32a,第n个单项式是（）- n1_n_n1_nA. (2) aB.(2)aC. 2aD. 2a【考点】37:规律型：数字的变化类；42:单项式【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为(2)的哥，其指数为比序号数少1,字母为a . 1 1【解答】解：卜a ( 2)1 1a ,一 2 12a

23、 ( 2) a ,4a ( 2)3 1a,8a ( 2)4 1a,5 116a ( 2) a ,6 132a ( 2) a ,由上规律可知，第n个单项式为：(2)n1a.故选：A.【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键.13. (4分)(2020?云南)如图，正方形 圆弧DE得到扇形DAE (阴影部分，点 侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是ABCD的边长为4,以点A为圆心，AD为半径，画E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的【考点】MP:圆锥的计算C.D.()第 19页（共26页）【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算

24、即可.【解答】 解：设圆椎的底面圆的半径为 r ,根据题意可知:AD AE 4DAE 4545180解得r -.2答：该圆锥的底面圆的半径是 12故选：D .【点评】本题考查了圆锥的计算， 解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形 的弧长相等.x 1,11 x14. （4分）（2020?云南）若整数a使关于x的不等式组 "T 3,有且只有45个整数4x a x 1解，且使关于y的方程2y a 2 -60- 1的解为非正数，则a的值为（）y 11 yA. 61 或 58B. 61 或 59C. 60或 59D. 61 或 60 或 59【考点】CC : 一元一次不等式组的整数

25、解；B2:分式方程的解；CB:解一元一次不等式组【分析】 解不等式组，得 ? 25 ,根据不等式组有且只有45个整数解，可得58,根据关于y的方程2y a 2 -60- 1的解为非正数：解得R 61,又y 1y 11 y/不等于0,进而可得a的值.【解答】解：解不等式组，得:不等式组有且只有 45个整数解,58,19,因为关于y的方程2y a 2(y 1 0, y 1,601 y1的解为:60则a的值为：61或59.【点评】本题考查了分式方程的解、解次不等式组、次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定次不等式组的整数解.三、解答题（本大题共 9小题，共70分）15. （6分）（2020?云南）

26、先化简，再求值:x2 4x 4-x246D :分式的化简求值原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.解：原式(x 2)2x(x 2)(x2)2(x 2)(x 2) x 2x 2(x 2)(x 2)Tx(x 2) 1x【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.16. （6 分）（2020?云南）如图，已知 AD BC , BD AC.求证： ADB BCA .【考点】KD :全等三角形的判定与性质【分析】根据SSS推出 ADB和BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可.【解答】 证明：在 ADB和BCA中,AD BCBD AC ,AB BAAD

27、BBCA（SS§ ,ADB BCA .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质.解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.17. （8分）（2020?云南）某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200及聘者经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完成下列问题：（1） k 2700 , m , n ；（2）上月一个

28、员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了 .你认为辞职的那名员工可能是 .【考点】W5 :众数；W1 :算术平均数； W4 :中位数【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理.【解答】解：（1）平均数 k （70

29、00 4400 2400 2000 1900 1800 3 1200） 9 2700 ,9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900,所以中位数 m 1900,1800出现了三次，次数最多，所以众数n 1800 .故答案为：2700, 1900, 1800;（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于 2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副 经理.故答案为：经理或副经理.【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、 中位数和众数的能力.平均数是指在一组数据 中所有数据之和再除以数据的个数. 注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后根据奇数 和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，则正中间的数

30、字即为所求. 如果是偶数个则找 中间两位数的平均数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.18. （6分）（2020?云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型” 发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【考点】B7:分式方程的应用【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均

31、每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造 的面积的2倍，所以比原计划提前 4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解.【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得： 360 360,4，x 2x解得：x 45,经检验，x 45是原分式方程的解， 贝U 2x 2 45 90 .答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验.19. （7分）（2020?云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿

32、色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、 乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P .(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求 P的值.【考点】X6 :列表法与树状图法【分析】(1)直接用概率公式求解可得；(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C,列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得.

33、【解答】 解：(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为1;3(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C,列表得：ABCA(A, A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个 城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P -.9 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m ,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.20. (8分)(2020?云南)

34、如图，AB为。的直径，C为0O上一点，AD CE ,垂足为D, AC平分 DAB .(1)求证：CE是。的切线；4. (2)若 AD 4 , cos CAB ,求 AB 的长.5第#页(共26页)第 21页（共26页）KQ :勾股定理;【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理;T7:解直角三角形【分析】（1）连接OC .只要证明OC DE即可解决问题；DAC CAB ,（2）连接BC ,根据圆周角定理得到ACB 90，根据角平分线的定义得到根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】（1）证明：连接OC .4 I彳 OA OC ,OACOCA,彳AC平分DAB ,CADC

35、AB ,DACACO ,AD / /OC , 11 ,AD DE ,OC DE ,直线CE是Qo的切线；（2）连接BC,；AB为O的直径，ACB 90 ,ADC ACB ,I I彳AC平分 DAB ,DAC CAB ,DACs CAB , AD AC AC AB '1 cos CABACAB第23页(共26页)设 AC 4x , AB 5x ,4 4x 4x 5x '【点评】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.21. （8分）（2020?云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司

36、决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的 20辆货车（每辆大货车装 15吨物资，每辆小货车装 10吨物资）匚 的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为 元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出 x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.【考点

37、】9A:二元一次方程组的应用；FH : 一次函数的应用； C9: 一元一次不等式的应【分析】(1)设大货车、小货车各有 x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案.(2)根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系.(3)先求出x的范围，然后根据 y与x的函数关系式即可求出 y的最小值.【解答】解：(1)设大货车、小货车各有 x与y辆，由题意可知：15x 10y 260, x y 20x 12解得：x 12 , y 8答：大货车、小货车各有12与8辆(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10 x)辆，到B地的大货车有(12 x)辆，到B地的小货车有(x 2)辆，y 900x 500

38、(10 x) 1000(12 x) 700(x 2)100x 15600,其中2x10.(3)运往A地的物资共有15x 10(10 x)吨,当x 8时,y有最小值，此时 y 100 8 15600 16400元,答：总运费最小值为 16400元.【点评】 本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型.22. (9分)(2020?云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB 的延长线上，CE AB ,重足为E ,点F在AD的延长线上，CF AD ,重足为F ,(1)若 BAD 60，求证：四边形 CEH

39、F是菱形；(2)若CE 4, ACE的面积为16,求菱形ABCD的面积.【考点】KM :等边三角形的判定与性质；LA:菱形的判定与性质；KD :全等三角形的 判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得到ABC ADC 120，根据角平分线的性质得到1 _ .CE CF ,根据直角三角形的性质得到 EH FH万AC ,于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到 AE 8,根据勾股定理得到 AC，CE2 AE2 4八，连接BD ,则BD AC , AH - AC 2娓,根据相似三角形的性质得到BD 2BH 2,5 ,2由菱形的面积公式即可得到结论.【解答】 解：（1） 7四边形ABCD是菱形，BAD 60 ,ABC ADC 120 , * i CE AB , CF AD ,CE CF , i卜 H为对角线AC的中点,1 cEH FH -AC , 24 I彳 CAE 30 , 1产 2AC，CE EH CF FH ,四边形CEHF是菱形；（2） ；CE AB , CE 4 , ACE 的面积