2020年四川省阿坝州中考数学试卷-解析版

1、2020年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.气温由一5。（2上升了 FC时的气温是（）A. -1B. 1C. 一9D. 92.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）第9页，共20页3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，384万用科学记数法表示为（）A. 38.4 X 1O4B. 3.84 X 105C. 0.384 X106D. 3.84 X1064.函数y = 士中，自变量x的取值范围是（） X十3A. % > 3B. % < 35.在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于x轴对称的点是（A. (2,1)C. (-1,2)6.分式

2、方程之一 1 = 0的解为（）A. % = 1B. % = 2C. % = 3D. % = 47.如图，菱形月8c。中，对角线AC, 8。相交于点O, E为AB的中点.若菱形A8C。的周长为32,则OE的长为（A. 3)D. 68.F列运算中，正确的是（）A. a4 - a4 = a16B. a + 2a2 = 3a39.C. a3 + (-a) = -a2如图，等腰力BC中，点E分别在腰A8, AC上，添加下列条件，不能判定力BEE力CD的是（）A. AD = AED.(_q3)2 =B. BE = CDC. ADC =乙AEBD.乙DCB =乙EBC10.如图，二次函数 =。（x + 1）

3、2 + 2的图象与工轴交于（一3,0）, B两点,下列说法错误的是（）A. a <0B.图象的对称轴为直线” = 1C.点8的坐标为（1,0）D.当xv 0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）计算：|一5| =12.如图，在yBCD中，过点C作CEjLSB.垂足为E,若4E>1D=4O。，则乙8CE的度13.14.15.16.17.18.数为.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 1。名同学，得到如锻炼时间（小时）5678人数1432F数据:则这1。名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是如图，A8为。的直径，弦CD人力8于点“，若AB

4、 = 10,CD = 8,则0”的长度为小时.在单词ma从ematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“小'的概率为若tn? - 2m = 1,则代数式27n2 - 4rH + 3的值为.三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程%2 一 8%+ 12 = 0的解，则这个三角形的周长是如图，有一张长方形纸片A8CD月8 = 8cm, BC = 10cm,点E为CD上一点、,将纸片沿AE折卷,BC的对应边恰好经过点。，则线段。E的长为cm.三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. (1)计算：V12 - 4sm60° + (2020 - tt)0 .(x+2&g

5、t;（2）解不等式组:早43.2L化简：（*一京）（。2_4）.22.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部。的仰角为30。，看大楼底部8的俯角为45。，热气球与该楼的水平距离A。为60米，求大楼8c的高度.（结果精确到1米，参考数据：V31.73）匚DDDDIDDDDS DDDDIDDDD。23 .如图，一次函数y =+ 1的图象与反比例函数y= %勺图象相交于力(2,m)和8两点.(1)求反比例函数的解析式:(2)求点8的坐标.24 .为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行 问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.同学们最喜欢的李行扇形

6、统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了 名同学：扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为;(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数：(3)现从最喜欢夏季的3名同学A, 从 C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我 爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A, 8去参加比赛的概 率.25 .如图，A3是O。的直径，C为。上一点，A。和过点C的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：乙CAD= LCAB：(2)若嘿=|, AC = 2V5求CD的长. Ao 326 .某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与

7、销售单价”( 元)之间的关系可以近似看作一次函数y = kx+b，且当售价定为50元/件时，每周 销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件.(1)求3 的值；(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价N元)之间的函数解析式，并求出销 售该商品每周可获得的最大利润.DBE27 .如图，Rt 力8c中，Z.ACB = 90%将绕点。顺时针旋转得到DEC,点。落在线段AB上，连接8,(1)求证：DC平分N/DE：(2)试判断8E与A8的位置关系，并说明理由；(3)若BE = BD,求tan乙48C的值.(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点M使得以A, P,

8、 M, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：根据题意得：-5 + 4 = 1,则气温由一5P上升了 FC时的气温是一1。&故选：A.根据题意列出算式，计算即可求出值.此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 .【答案】C【解析】解：4正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意：故选：C.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.本题考查了三视图

9、的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3 .【答案】B【解析】解：38.4万=384000 = 3.84 X 105,故选：B.科学记数法的表示形式为a X 10"的形式，其中1 < |a| V 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值210时，是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10"的形式，其中 |a|V10, 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4 .【答案】C【解析】解：由题意得x + 3 W0,解得% 3.故

10、选：C.根据分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范闱，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5 .【答案】A【解析】解：点(2,1)关于x轴对称的点是：(2,1).故选:4.直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案.此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.6 .【答案】D【解析】解：分式方程三一1 = 0， x-1去分母得：3-(%- 1)= 0,去括号得：3-x + l = 0,解得：x = 4,经检验 = 4是分式方程

11、的解.故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.7 .【答案】B【解析】解：四边形ABC。是菱形， AB = BC = CD = AD, AC 1 BD, AOB = 90°, .菱形ABC。的周长为32,AB = 8, 1 E为AB边中点，.。"豺故选：B.由菱形的性质得出48 = BC= CD = AD = 8, AC J. BD,则乙408 = 90。，由直角三角 形斜边上的中线性质即可得出答案.本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，

12、解答本题的关犍掌握 菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.8 .【答案】C【解析】解：4a4.04 =。8,故本选项不合题意；与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意：C.a3 + (-a) = -a?,故本选项符合题意:D.(-a3)2 = a6,故本选项不合题意；故选：C.分别根据同底数箱的乘法法则，合并同类项法则，同底数基的除法法则以及积的乘方运 算法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数事的乘除法，合并同类项以及塞的乘方与积的乘方，熟记相关运 算法则是解答本题的关键.9 .【答案】B【解析】解：/8C为等腰三角形，Z-ABC = Zj4CB, AB = AC».当4

13、D=/E时，则根据“SAS”可判断 ABEIa/CD；当N/E8 = Z4DC,则根据“AAS”可判断 A8E2/CD；当乙DCB = LEBC,则N/8E = CD,根据 “ASA” 可判断 ABE2/CD.故选：B.利用等腰三角形的性质得乙48。=乙4C8, AB = AC,然后根据全等三角形的判定方法 对各选项进行判断.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法.选用哪一种方法, 取决于题目中的已知条件.也考查了等腰三角形的性质.10 .【答案】D【解析】解：观察图形可知a V0,由抛物线的解析式可知对称轴 = 1，,力(-3,0), A, 8 关于 = -1对称，故A

14、, B,。正确，故选：D.根据二次函数的性质解决问题即可.本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型.11 .【答案】5【解析】解：|一5| =5.故答案为：5根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：。的绝对值是0.12 .【答案】600【解析】解：四边形ABC。是平行四边形，AD/BC,Z.B = Z.EAD = 40°,CE LAB,乙BCE = 90° - Z.B = 50°；故答案为：50°.由平行四边形的性

15、质得出= EAD = 40°,由角的互余关系得出N8CE = 90° 一乙8 =50。即可.本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系：熟练掌握平行四边形的性质，求出的 度数是解决问题的关键.13 .【答案】6.6【解析】解：这10名同学一周在校参加体学锻炼时间的平均数是5X1 + 6X?X3+8X2 = 6 6（ 小时），故答案为：6.6.根据加权平均数的定义列式计算可得.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.第#页，共20页14 .【答案】3【解析】解:连接01 CD LAB. .CH = DH = -CD = -X8 = 4, 22二直径力8 = 1

16、0, OC = 5,在RtaOCH中，OH = Wc? - CH? = 3,故答案为3.根据垂径定理由CD :8得到C” = CD = 4,再根据勾股定理计算出。” =3.本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了 勾股定理.15 .【答案】捺【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“”的可能性有两种，故其概率是捺：故答案为捺先数出rMthemuiics”中共多少个字母，让字母“，尸的个数除以所有字母的总个数即 为所求的概率.本题考查概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

17、之比.16 .【答案】5解析解：m2 2m = 1,工原式=2(m2 2m) + 3 = 2+ 3 = 5.故答案为：5.原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17 .【答案】17【解析】解：%2-8% +12 = 0,(x-2)(x-6)= 0,解得：巧.=2, x2 = 6,若X = 2,即第三边为2, 4 + 2 = 6<7,不能构成三角形，舍去：当” =6时，这个三角形周长为4 + 7+ 6 = 17,故答案为：17.先利用因式分解法解方程得到%1 = 2,小=6,再根据三角形三边的关系得到三角形第

18、三边长为3,然后计算三角形的周长.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解 的方法是解本题的关键.18 .【答案】5【解析】解：将纸片沿AE折叠，8C的对应边夕恰好经过点。，AB = AB' = 8cm, BC = B'C' = 10cm, CE = C'E,B'D = yjAD2-B'A2 = J100 - 64 = 6cm,CD = B'C-B'D = 4 cm,DE2 = CD2 + C'E2,DE2 = 16 +(8-DE)2, DE = 5cm 9故答案为5.由折叠的性质可得=

19、 AB'= 8cm, BC = B'C = 10cm, CE = C'E,由勾股定理可求夕D 的长，由勾股定理可求解.本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.19 .【答案】2或*Z2【解析】解：当点尸在A8下方时作AB的平行线,使点O到直线AB和到直线/的距离相等,则4 48P的而积是4 /。8的面积的2倍，第13贞，共20页%直线AB与x轴交点的坐标为(1,0),则直线/与x轴交点的坐标C(l,0), 设直线，的表达式为：y = x+b,将点。的坐标代入上式并解得：b = T,故直线,的表达式为y = x 1，而反比例函数的表达式为

20、：y =联立并解得：4 = 2或一 1(舍去)：当点尸在48上方时，同理可得，直线,的函数表达式为：y = " + 3，联立并解得： =等生(舍去负值)：故答案为：2或W亘.2分点尸在A8下方、点尸在力B上方两种情况，分别求解即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数, 体现了方程思想，综合性较强.20 .【答案】解：(1)原式=2时 4X4+1=2标一2b+1=1:(2)解不等式+2>-1,得：4>-3,解不等式乎<3,得：%<5,则不等式组的解集为一3 <x<5.【解析】(1)先计算二次根式、代入三角函数值

21、、计算零指数塞，再计算乘法，最后计 算加减可得：(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21 .【答案】解：忌京）,（标一4）3(a + 2)-(a-2)Q + 2)(a 2)« + 2)(2)= 3a + 6 a + 2=2a + 8.【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题.本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.22.【答案】解：由

22、题意可得，力。= 100米，LADC = Z,ADB = 90%在中，ZLCAD = 30°,力。=60米,卜 CDCD V3 tanzC>lD = = AD603.CD = 20®米),在Rt 力DC 中，Z.DAB = 45% 力。=60米,o n，tan/LDAB = = 1, ADBD = 60(米), BC = BD + CD = (60 + 20/3)欠 95米，即这栋楼的高度3C是95米.【解析】在直角三角形AD8中和直角三角形ACO中，根据锐角三角函数中的正切可以 分别求得8。和CO的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决.本题考查解直角三角形的应用-

23、仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是 明确题意，利用锐角三角函数解答.23.【答案】解：（1）一次函数' =：% + 1的图象过点4（2,加）, /. m = X2 + l = 2t点力(2,2), .反比例函数y =:的图象经过点力（2,2）, ，反比例函数的解析式为：y = g(y =a +1(2)联立方程组可得：II解得出工:啜著,点 8(4, 1).【解析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式可求，的值，再将点A坐标代入反比例函 数解析式，可求解：(2)联立方程组可求解.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式.本题难度适中.24 .

24、【答案】120 108【解析】解：此次调查一共随机抽取了 18+ 15% = 120(名)同学：扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360。X搭=108。， 120故答案为：120, 108：12(2)1500X = 150(A),答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人：开始(3)画树状图为:A/B C共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A, B去参加比赛的结果数为2,所以恰好选到A, 8去参加比赛的概率=，=(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可：求出“春季”的人数占的百分比，乘以360即可得到结果：(2)根据题意列式计算即可:(3)画树状图展示所有等

25、可能的结果数，找出恰好选到A, 8去参加比赛的的结果数，然 后根据概率公式计算.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再 从中选出符合事件A或8的结果数目"?，然后根据概率公式计算事件A或事件5的概率.也考查了统计图.25.【答案】（1）证明：如图1,连接。, CD是切线， 0C 1 CD. AD 1 CD, AD I IOC.a Z1 =44. OA = OC, 42 =乙4, 41 = Z.2, 力C平分4。力8：连接BC,AD 2 » ，AB 3 设4D = 2%, AB = 3Xfn8是O。的直径，. £ACB =

26、63;ADC = 90。, Z-DAC =乙CAB >ACDAABC,AD AC = , AC AB第19页，共20页2x _ 2瓜,市=4.x = 2(负值舍去)，AD = 4,CD =tAC? - AD2 = 2V2.【解析】(1)连接oc，根据切线的性质，判断出DOC,再应用平行线的性质，即可 推得AC平分NZM8：(2)如图2,连接BC,设力。=2x,AB = 3x,根据圆周角定理得到乙4c8 =乙4DC = 90。， 根据相似三角形的性质即可得到结论.此题主要考查了切线的性质和应用，相似三角形的判定和性质，以及平行线的性质和应 用，要熟练掌握，解答此题的关犍是要明确：若出现圆的

27、切线，必连过切点的半径，构 造定理图，得出垂直关系.26 .【答案】解：(1)由题意可得：:;二喋普(k = -1Q = 80 '答： = 1, b = 80；(2) w = (% - 40)y = (%- 40)(-% + 80) = "(% - 60)2 + 400,.当x = 60时，卬有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元.【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由销售该商品每周的利润卬=销售单价X销售量，可求函数解析式，由二次函数的性 质可求解.本题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确题意，利 用函数和方程

28、的思想解答.27 .【答案】(1)证明：DCE是由 "8旋转得到， CA = CD,乙力=乙CDE 乙4 = 4CD力,DOB L,CDA =乙CDE, CD平分乙4OE.(2)解:结论：BE LAB.第#贞，共20页E由旋转的性质可知，乙DBC = XED, .D, C, E, B四点共圆， 乙DCE+乙DBE = 90% 乙DCE = 90。， Z.DBE = 90。， BE LAB.(3)如图，设交OE于。.连接AO. BD = BE,乙DBE = 90°, 乙DEB = Z.BDE = 45%c, E, B,。四点共圆， Z.DCO =乙DEB = 45%v Z.ACB = 90°, Z.ACD = "CD,v CD = CD,乙4DC =4ODC,/. ACDh OCD(ASA), *- AC = 0 C, LAOC = Z.CAO =45。， LADO = 135% 乙CAD =乙ADC = 67.5°, /.ABC = 22.5°, 乙40c = Z.OAB +乙48。， 乙OAB = ZLABO = 22.5°,OA = OB,设4。= OC =m,贝Ij/