【常考题】中考数学试题带答案

1、【常考题】中考数学试题带答案一、选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分2 .如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D, 13 .某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A. 8B. 16C. 24D. 321 一4.如图，在VABC中， ACB 90 ,分别以点 A和点C为圆心

2、，以大于 一AC的长为 2半径作弧，两弧相交于点 M和点N ,作直线MN交AB于点D ,交AC于点E ,连接CD .若 B 34 ,则/ BDC的度数是（）A. 68B. 112C. 1245 .菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C是轴对称图形D. 146D.是中心对称图形6 .函数y 、/2x 1中的自变量X的取值范围是（）A. XB, X>127.已知命题A： “若a为实数，则4命题”的反例的是（）A. a= 1B, a=0-k2 （k为实数）C. X>-D. X22a” .在下列选项中，可以作为“命题 A是假C. a= - 1-k （k 为实数）D. a

3、= - 18.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1C5C,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）3C8C,将这两种A. 1 C3CB. 3C5CC. 5C8CD. 1 C8C9.如图，点A , B在反比仞函数y=l (x>0)的图象上，点 C, D在反比仞函数y=- (k XX>0)的图象上，AC/BD/y轴，已知点 A, B的横坐标分别为1; 2, AOAC与 "BD的面积之和为则k的值为() +A. 2B. 3C. 4D,-210 .若正比例函数 y=mx (mO) , y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()八y11 .如图，矩

4、形 ABCD中，。为AC中点，过点 O的直线分别与 AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,则下列结论： FB垂直 平分OC;EOBACMB ;DE=EF ;Szaoe： Sabcm =2 ： 3,其中正确结论的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12 . cos45的值等于()A.亚B. 1C. D.22二、填空题13 .如图，在 RtABC中，/ACB= 90° , / ABC= 30° ,将 ABC 绕点C顺时针旋转至 A' B' C,使得点A'恰好落在 AB上，则旋转角度为

5、.B114 .如果a是不为1的有理数，我们把一1称为a的差倒数 如：2的差倒数是1,-11 a1 2，“一，一 11一 ，“一， 一 ，“一，一的差倒数是 一，已知a 4 a2是a1的差倒数，23是22的差倒数，24是23的差1 ( 1) 2倒数，依此类推，则a2019 .4 一 一15.如图，在四边形 ABCD, / B= /D= 90 , AB= 3, BC= 2, tanA=-,则 CD=3all b, / 1=70 °,贝 U/ 2=.一 .一. .一一一 k17 .如图，边长为2的正万形ABCD的顶点A, B在x轴正半轴上，反比例函数 y -在x第一象限的图象经过点 D,交

6、BC于E,若点E是BC的中点，则OD的长为.01 tt18 .分式方程泠+六=1的解为19 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点 D恰好落在BC边上的点F处,那么cos/EFC的值是320 .计算：力一x(1=x 2x 1 x 1三、解答题，一一一，121 .先化简，再求值：(a 2)(a 2) a(4 a),其中a ,422 .某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之 间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收

7、益 =售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5两个月的总收益为 22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23.解方程组:x y 6,22x 3xy 2y 0.24 .将A, B, C, D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.(1) A在甲组的概率是多少？(2) A, B都在甲组的概率是多少？25 .如图，BD是 ABC的角平分线，过点 D作DE/ BC交AB于点E, DF/ AB交BC于点F.(1)求证：四边形 BEDF为菱形；(2)如果/ A=90°

8、, / C=30 , BD=12,求菱形 BEDF的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】试题分析：A.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B.矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D.矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B.考点：矩形的判定与性质.2. A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.一 6 7x95详解：根据题意，得： 6=2x解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

9、 1ccCCC所以这组数据的万差为一(6-6) 2+(7-6) 2+(3-6) 2+(9-6) 2+(5-6) 2=4,5故选A .点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3. D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧克力 y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理得y-x=8.那么小明最后购买 8块方形巧克力后他身上的钱会剩下(5x+3y+8) -8x,化简得3 (y-x) +8,将y-x=8代入计算即可.【详解】解：设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧

10、克力 y元，则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或(5x+3y+8)元.由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理，得y-x=8.若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：(5x+3y+8) -8x=3 (y-x) +8=3 刈+8=32 (元).故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】根据题意可知 DE是AC的垂直平分线，CD=DA ,即可得到/ DCE= / A,而/ A和/B互余可求出/ A,由三角形外角性质即可求出/CDA的度数.【详解

11、】解：: DE是AC的垂直平分线，DA=DC , ./ DCE= / A, . / ACB=90 , / B=34° ,/ A=56° , ./ CDA= / DCE+ / A=112° ,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.5. B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌

12、握菱形的性质.6. D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于 x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1 >0,解得：x> -,2故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.7. D解析：D【解析】【分析】由好 a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a >0时，好a,当 a<0 时，J7 a，. a = 1>0,故选项A不符合题意，. a =0,

13、故选项B不符合题意，a = - 1 - k,当kv - 1时，a >0,故选项C不符合题意， a = - 1 - k2 （k为实数）v 0,故选项D符合题意，故选：D.【点睛】2a a 0本题考查了二次根式的性质，Oaa,正确理解该性质是解题的关键a a 08. B解析：B【解析】【分析】根据“1C5C”， “冗8C”组成不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】解：设温度为xC,x 1x 5根据题意可知x 3x 8解得3x5.故选：B.【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列 出不等式关系式即可求解.9. C解析：C【解析】【分析】111由

14、题意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 一)，D (2, k),则 OAC 面积=-(k-22Z11 1 1191), CBD的面积=-X (2-1)X(-k-)=(k-1),根据 OAC与 CBD的面积之和为晨即 可得出k的值.【详解】1、2,1(2,二k),. AC / BD / y轴，点A, B的横坐标分别为1 A (1, 1) , C (1, k) , B (2,1x(2-1)xek-)=-(k-1)£ £ 4 . OAC 面积=-X 1x (k-1) , CBD 的面积= OAC JfA CBD的面积之和为119 ._(k-1)+ _(

15、k-1)=_, 24k= 4.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出 OAC与4CBD的面积.10. A解析：A【解析】【分析】【详解】;正比例函数y=mx(mo), y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m<0,二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有 A选项，故选A.11. A解析：A【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证4OMBOEB得AEOBACMB ；先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？ DEBF得出DE=BF ,所以得

16、DE=EF ；由 可知ABCMBEO ,则面积相等， 9OE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 Szaoe： S:oe=AE: BE,由直角三角形 30 °角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 Smoe ： S3oe=AE ： BE=1 ： 2.【详解】试题分析：矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC,/ Z COB=6 0 , .OBC是等边三角形，OB=BC , FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正确；.FB 垂直平分 OC, /.A CMB AOMB , -.OA=OC , / FOC= / EOA , / DCO=

17、/ BAO , .-.AFOCAEOA, .FO=EO,易得 OBEF, /.A OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正确；由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , . BEF 是等边三角形， .BF=EF ,.DF/BE且DF=BE , 二.四边形 DEBF是平行四边形， . DE=BF , . DE=EF ,故正 确；在直角 BOE 中/ 3=30° , BE=2OE ,/ OAE= / AOE=30 , AE=OE ,BE=2AE ,Saaoe: Szboe=1 : 2,又FM:BM=1:3,Sabcm =

18、- Sa bcf= Sa boe44.Saaoe： Szbcm =2:3故正确；所以其中正确结论的个数为 4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定； （4）线段垂直平分线的性质12. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 = 221 .2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.二、填空题13. 600 【解析】试题解析：=/ ACB=90 / ABC=30/ A=90° -30° =60°=ABC绕点C顺时针旋转至 A B' C

19、时点A'恰好落在 AB上.AC=A C；匕A AC是等边三角形ACA解析：60°【解析】试题解析：./ ACB=90 , / ABC=30 ,. / A=90° -30 =60° ,.ABC绕点C顺时针旋转至NA B'时点A'恰好落在AB上，.AC=A C ,.A'人口等边三角形，/ ACA =60° ,旋转角为60。.故答案为600.14.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】: a1=4a2=a3=a4=数列以4-三个数依次不断循环丁 2019 + 3=

20、67M0193解析：一.4【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得4，32, 33, 34找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】. ai=411132= -,1 311 4311333= 1 32114 ,31 41 3，434= 1 33 数列以4,- 13三个数依次不断循环， 3 42019+3=673,3 32019=33=,43 故答案为：3. 4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律15.【解析】【分析】延长A口BCfc于点Efc直角zAB皿利用三角函数求得BE的长则EC勺长即可求得然后在直角 CD叶利用三角函数的定义求解【详解】

21、如图延长ADBG目交于点EV / B=90上；BE=；解析：65【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角那BE中利用三角函数求得 BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角 4CDE中利用三角函数的定义求解. 【详解】如图，延长AD、BC相交于点E, / B=90° ,tan ABEAB. .BE= 43AB .CE=BE-BC=2.，sinE 任AE43，AE= . ab"Be"535，CD CE '6 5又/ CDE=/CDA=90在 RtCDE 中，sin E .CD= CE sin E 2 3 516. 110°【解析】a/b；/3=

22、/1=70/2+/3=180 ./2=110解析：110°【解析】.a/b, .-.Z 3=7 1=70°, / Z 2+7 3=180°, /. Z 2=110°17.【解析】【分析】设D (x2)则E (x+21)由反比例函数经过点DE列出关 于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设 D (x2)则E (x+21) 反 比例函数在第一象限的图象经过点 D点E；2x= x+2解析：一*2【解析】【分析】设D (x, 2)则E (x+2, 1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得 x的值即可得出答案.【详解】解：设 D (x, 2)则

23、E (x+2, 1),k反比例函数y ;在第一象限的图象经过点 D、点E,，2x = x+2 ,解得x=2,D (2, 2),.OA = AD =2ODOA2 OD2 2.2,故答案为：2/【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k .18 .【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘 以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式 方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即

24、可解答.【详解】方程两边都乘以x 2,得：3 2x 2 x 2,解得：x 1,检验：当x 1时，x 2 1 210,所以分式方程的解为 x 1 ,故答案为x 1 .【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根.19 .【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFEW D=90 AF=AD=5艮据矩形的性质得到/ EFCW BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可 知/AFE4 D=90 AF=AD=5/E F3解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE± D=90, AF=AD=5,根据矩

25、形的性质得到/EFCN BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，/ AFE=Z D=90, AF=AD=5, / EFC吆 AFB=90 , / B=90° ,BA 3 ./ BAF+/ AFB=90 , . . / EFCW BAF, cos/ BAF=-,33cosZ EFC=-,故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念20.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到六接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算 然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =+ =故答案为【点睛 解析：x 1【解析】【分析】先对

26、括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到x x 1 1 2 ¥ 1 1 ;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x 1 x 1可得到化简后的结果.【详解】 原式=x x 1=2x 1 x1=.x 1一， 1故答案为.x 1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则三、解答题21. 4a 4,3.【解析】，、，一、，一 一，八一，1 一一试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后4的式子，即可解答本题.试题解析：原式=a2 4 4a a2 = 4a 4；,1 一1当 a=一

27、时，原式=4 4 =1 4 = 3 .44考点：整式的混合运算一化简求值.22. （1） 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.（2） 5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.（3） 4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出山、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，yi y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润 =每千克利润 净!售数量，即可得出关于t的一元一次方程

28、，解之即可得出结论.详解：（1）当 x=6 时，yi=3, y2=1, - yi- y2=3 - 1=2,.6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设 yi=mx+n, y2=a (x-6) 2+1.将（3,5)、(6,3)代入 y1=mx+n ,3m n6m n2 m 3 ,n 72 -y1= x+7 ；3将(3, 4)代入 y2=a (x - 6) 2+1 ,4=a (36) 2+1,解得：a=-, 3y2= (x-6) 2+1= - x2- 4x+13 .2 y1 - y2= x+7 333x2 - 4x+13) = - x2+ x - 6=-3333当x=5时，y-y2取最大值，最

29、大值为 7,3即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.（3）当 t=4 时，y1 - y2= x2+ x - 6=2. 33设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+ （t+2） =22 ,3解得：t=4, . t+2=6 .答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1 y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.23.x1 4, x2 3,y1