【数学】2016年辽宁省阜新市数学中考真题(解析版)

1、2016年辽宁省阜新市中考真题一、选择题（每小题3分,共30分）1. （3分）2的相反数是（A- -2 B.-2D. 22. （3分）如图所示，是一个空心圆柱,它的俯视图是（3. （3分）某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）C. 20, 20D. 22, 194. （3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（5. （3分）反比例函数尸且的图象上有两点（-2, v】）（l，”），那么力与中的关系为（ XA. yi>y2B. yi=y2C. yi<y2 D.不能确定6. （3分）如图，点4,8, C是OO上的三点，已知NAC3=5

2、0。，那么NAOB的度数是（B7. （3分）如图,C. 100° D. 120°A. 3标为（）C. ( -2, 272)D.(-2, 273)AD为ABC的8c边上的中线，沿AD将"CD折总，C的对应点为。,已知NA0C75。，8c=4,那么点8与。的距离为（）B. 2& C. 2近 D. 48. （3分）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.己知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A. 160 元 B. 180 元 C. 200 元 D. 220 元9. （3分）如图，点。为平面直角坐标系的原点，点A在轴上，AOAB是边长为4的

3、等边三角形，以。为旋转中心，将aQAB按顺时针方向旋转60。，得到049，那么点加的坐10. （3分）二次函数斗He的图象如图所示，卜列选项中正确的是（）B. b>0C. c<0D.关于的一元二次方程标+Hc=0没有实数根二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）分解因式：2-3=.12. （3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是.13. （3分）如图，直线。，且被直线c所截，已知N1=UO。，那么N2的度数为14. （3分）如图，AB/CD. AD与BC交于点O,已知A8=4, CZ>3, OD=

4、2,那么线段15. （3分）如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船从并测得它的俯角为30。，那么船与观测者之间的水平距离为米.（结果用根号表示）B16. （3分）一辆汽车由A地开往8地，它距离8地的路程s（m）与行驶时间/ （h）的关那么可以提前小时到达8地.三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17. （8 分）（1）计算：（ -2016） 0 - 2sin60°：（2）先化简，再求值： 监-（1_）,其中=3 x -1x+1( 11 6), B(-4,并求出线段A8在旋18. （8分）如图，ABC在平面直角坐标系内，

5、顶点的坐标分别为A2）, C （ - 1, 2）（1）画出ABC关于y轴对称的（2）将八BC绕点8顺时针旋转90。后得到A/G，请画出转过程中扫过的图形面枳（结果保留）.19. （8分）我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测忒，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级.并根据测试结果绘制成如下两幅尚不 完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息【回答卜列问题:（1）此次调查共抽取了一人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为一：（2）补全条形统计图：（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人?人数 A学1叶一A 3 c 等级7220. （8

6、分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送181,派了一辆大卡 车和5辆小卡车；第二次运送38f,派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚 好装满.（1）两种车型的载重:星各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送 过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）21. （10分）如图，在正方形A8CD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE, DE.(1)如图 1,求证：“BCEWADCE；(2)如图2,延长BE交直线。于点尸，G在直线AB上，且FG=FB.求证：DE±FG： 已知正方形A6CD的边长

7、为2,若点E在对角线4c上移动，当ABFG为等边三角形时, 求线段。上的长(直接写出结果，不必写出解答过程).22. (10分)如图，已知二次函数尸斗He的图象交轴于点A ( -4, 0)和点B,交y轴 于点 C (0. 4).(1)求这个二次函数的表达式：(2)若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标:(3)在平面直角坐标系内，是否存在点。，使A, B, C,。四点构成平行四边形？若存在， 直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. A【解析】2的相反数是2.故选A.2. B【解析】它的俯视图为:故选B.3. A【

8、解析】由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19,中位数是19, 故选A.4. B【解析】由1S0,得之1，又V3,则不等式组的解集为10V3.A选项代表£1：B选项代表1<<3：C选项代表£1或>3；D选项代表>3.故选B.5. C【解析】丁点（2,力）（1, y2）在反比例函数上， X；） 6 = - 3, V2=-=6.，-21V -3<6,/Vi<V2-故选c.6. C【解析】NAC8与NAOB是同弧所对的圆周角与圆心角，N4C8=50。,/. NA 08= 100。.故选C.7. B【解析】,把AOC沿AO时折，

9、点C落在点（7,/.zMCDAACD,N4OC=/AD（7=45。，DC=DC,:.NCZ）C=90。，:.N 80（7=90。.X *：AD 为的中线，BC=4,:.bd=cd=Lbc=2.2：,BD=DC=2,即三角形8D（7为等腰直角三角形，在 RtA BDC，l1» 由勾股定理得：BC= qBD ?+DC'_*= J 2 2 + 2 2=2故选B.8. C【解析】设原价为元，根据题意可得：80%=140+20,解得：-200.所以该商品的原价为200元：故选C.9. DhOAB是边长为4的等边三角形04084,人COC1, N86M60°,工人点坐标为（-4

10、, 0）,。点坐标为（0. 0）, 在 RSBOC 中，BC=42_22=273*点坐标为（-2, 273）：V OAB按顺时针方向旋转60。，得到04®,N4aV=NBO8，=60。，OA=OB=OA，=OB,点4与点8重合，即点加的坐标为（2, 23）,故选D.10. B【解析】开口向下，aV0, A错误：对称轴在V轴的右侧和aVO,可知>0, B正确；抛物线与V轴交于正半轴，c>0, C错误；因为与轴行两个交点，所以关于的一元二次方程"+Hc-O有两个实数根，。错误: 故选B.二、填空题（每小题3分，共18分）11. （ - 3）【解析】原式=（3）,故答

11、案为：（3）12. 5【解析】,在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是2.5故答案为2.513 . 70°【解析】,直线。从Zl=110°,.*.Z3=Z1=11O°,:.Z2=180° - Z3=180° - 110°=70°.故答案为：70°.114 .且3【解析】VAB/ZCD.：.0A： OD=AB： CD,即 OA： 2=4： 3,：.OA=.3故答案为名.315. 120x/3【解析】在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船8

12、,并测得它的俯角为30。，taii30。区，BC船与观测者之间的水平距离8C=匐。-120血米.tan30故答案为：120日.16. 2【解析】320 - 160=160 T米，160-2=80米/小时.320-80-4 小时.6 - 4=2.故答案为:2.三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17.解：(1)原式6l+l2x丑2=6 Vs=0（2）原式=2x(x+1)(x-1)= 2x .x+1 (k+1)(x-1) x一 2x-l当=3时，原式=_= 工-3-1218 .解：（1） aABC关于y轴对称的“山£图象如图1所示.图1（2）将

13、&ABC绕点B顺时针旋转90。后得到人BJ图象如图2所示,图2线段A8在旋转过程中扫过的图形面枳=S扇形A =/叨5翠.19 .解：（1）此次调查共抽取了 72-60%-120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为:19360°x 士36。，120故答案为：120, 36。：(2) A 等级人数为：120 - 72 - 12=36,补全图形如下:(3) 1800x60%=1080 (人),答：估计体质健康状况为“合格”的学生仃1080人.20 .解：（1）设大卡车的载重量为吨，小卡车的载重量为了吨,根据题意得:x+5y=182x+lly=38'解得：x=8 g答：大

14、卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨.（2） <8+2=4, 60x4-240>200,.尽可能多的派大卡车.当派3辆大卡车时，运费为200x3=600 （元）；当派2辆大卡车、1辆小卡车时，运费为200x2+60=460 （元）,V600>460,工安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少.21 . （1）证明：四边形A8CD是正方形，AC是其对角线,:NDCE=NBCE, CD=CB（CD=CB（已证）在aBCE 与“DCE 中, ZDCE=ZBCE （已证） cE二CE（公共边）:BCEW4DCE （SAS）.（2）证明：由（1）可知BCE且OCE. NFDEMFB

15、C又西边形ABC。是正方形，：.CD/AB.，NDFG=NBGF, NCFB=NGBF,又.：FG=FB.NFGB=NFBG,:.NDFG=/CFB,又: NR7B=90。，:.NCFB+/CBF=90。,:、NEDF+NDFG9。,：.DE±FG解：如下图所示， 8FG为等边三角形，:.N8尸G=60。， 由(1)知 NDFG=NCFB=60。,在 RsFCB 中，ZFCB=90°, R>C8cot60°=当应，DF-2 -冬巨，33又,： DELFG, ；NFDE=NFED=30。, OD=OE,在RSOFO中， OD=DF*cos30°= V

16、3 - 1,/.DE=2 ( V5- 1)22.解：(1),二次函数v=,+Hc的图象交轴于点A ( -4, 0)和点、B, 交y轴于点C (0, 4).(0=-16-4b+cc-4平-3, (c=4二次函数的表达式为- 3+4,(2)如图1,由(1)有，二次函数的表达式为尸-2-3+4,令V-0，得4,或T,：.B (1, 0)连接AC, PA, PC, 点P是直线AC平移之后和抛物线只有一个交点时，点尸到直线AC的距离最大，所以SnMC最大,即：S AiHAOCP最大；VA ( -4, 0), C (0, 4), 直线AC解析式为v=+4,设直线AC平移后的直线解析式为尸+4+b,W.厂一

17、 x'-3x+4 ：y=x+4+b'.*.z+4+/?=0,A=16 - 4/尸0,:,点 P ( -2, 6),过点P作PDLy Wl:PD=2, OD7, ：A ( -4, 0), C (0, 4)/. OA=4t 0c=4,/.CD-2, »S n必形Aocr=S 播心aoop - Sgc/产工 1 PD+OA) x。- P)xCD=( 2+4) x6 - -><2x216.2222(3)存在点0,使A, B, C,。四点构成平行四边形，理由：以AB为边时，CQAB, CQ=AB过点C,平行于A5的直线/,VC （0, 4）,直线/解析式为.v-4,点。在直线/上，设