【高考二轮课程】数学理科第13讲推理与证明教案

1、高考二轮复习 第13十三讲推理与证明适用学科高中数学适用年级局二教材版本全国通用课时说明(建议)120分钟知识点合情推理与演绎推理；直接证明与间接证明；数学归纳法复习目标了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理；掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程、特点.复习重点演绎推理的基本模式；分析法和综合法；复习难点演绎推理的基本模式；分析法和综合法；一、高考回顾合情推理一般以新定义、新规则的形式考

2、查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、立体几彳51、数列等问题中的证明来考查直接证明与间接证明一般考查以不等式、数列、解析几何、立体几何、函数、三角函数为背景的证明问题.数学归纳法一般以数列、集合为背景，用“归纳一猜想一证明”的*II式考查.全国卷对此类问题考查较少，偶尔出现，也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推 理题。二、知识清单1 .思维导图2 .知识再现1.推理：合情推理与演绎推理1.合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推

3、理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这 些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2.演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 .简言之, 演绎推理是由一般到特殊的推理 .(2) “三段论”是演绎推理的一般模式，包括:、大前提一一已知的一般原理 ；、小前提一一所研

4、究的特殊情况 ；、结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断2 .证明：直接证明与间接证明证明分为直接证明与间接证明.直接证明包括综合法、分析法等；间接证明主要是反证法直接证明（1）综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性.用综合法证明题的逻辑关系：（A为已知条件或数学定义、定理、公理， B为要证结论），它的常见书面表达是,.（2）分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，

5、把要证明的结论 归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）.这种证明的方法叫做分析法 .分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知间接证明Q3）反证法：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法用反证法证明问题的一般步骤 ：、反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；（否定结论）、归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾一一与已知条件、已知的公理、 定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；（推导矛盾）、结

6、论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.（结论成立） 数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）（归纳奠基）证明当n取第一个值no（n0 c N*）时命题成立；（2）（归纳递推）假设当n=k（k>no, kC N*）时命题成立，证明当 n= k+ 1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从no开始的所有正整数n都成立.三、例题精讲合情推理与演绎推理题型一归纳推理命题点1与数字有关的等式的推理【易错点】例1观察下列等式：sin / 2+ sin 守 2= 4* 1*2;3 33sin 5

7、2+sin g 2+sin I5 2+sin 4f 2=4X2X3;sin 72+sin g2+sin7r2+sin7r2 = ：X3X4;x3sin 32+sin M2+sin*2+sin誓2 = 4X4X5;99993照此规律,sin兀2n+ 1sin2兀2n+ 1sin3兀2n+ 12 +sin2n兀2n+ 14【答案】4XnX(n+1)3【解析】观察等式右边的规律：第 1个数都是4，第2个数对应行数n,第3个数为n+1.3命题点2与不等式有关的推理例2已知a>0(i= 1,2,3,，n),观察下列不等式:a1 + a2、2> .a1a2；a1 + 32+ a3，a1a2a3

8、；a1 + 32 + a3+ a4R . aa2a3a4；照此规律，当nC N*, n>2 时,a1+ a2+nan【答案】n aa2an7n>2).根据题意得 a1 + a2：+ 加>a1a2 -an(nC N*,命题点3与数列有关的推理例3观察下列等式：1 + 2+3+ n=2n(n+1);1 ,、 1 ,1 + 3+6+ 2n(n+ 1) = 6n(n+ 1)(n+2);，-1， 工，1 + 4+ 10+ 6n(n+ 1)(n + 2)=24n(n+ 1)(n +2)(n+3);1可以推测，1 + 5+ 15+ + 24n(n + 1)(n + 2)(n + 3) =.

9、1【答案】120n(n+1)(n+2)(n+3)(n +4)(n C N )【解析】根据式子中的规律可知，等式右侧为15X4X3X2X 1 n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)(n + 4)1 *= 120n(n+1)(n + 2)(n+3)(n + 4)(nC N ).命题点4与图形变化有关的推理例4某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为()第I年第W年工WK第饵第祚第怖A. 21 B. 34 C. 52 D. 55【答案】 D【解析】由2= 1+1,3= 1 + 2,5 = 2+3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则

10、第 6年为8,第7年 为13,第8年为21,第9年为34,第10年为55,故选D.【思维点拨】归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可.(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.题型二类比推理例1(1)等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,则数列 个为等差数列，公差为2.类似地，若各项均为正数的等

11、比数列bn的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列昕的公比为()A.2B. q2C. ,qD.n q【答案】C(n 1)n【解析】由题设，得Tn=b1b2b3 bn = b1b1q b1q2-b1qn1 = bnq1+2+(n 1)=bTq=.n 1.Tn= bi qh, .等比数列诉的公比为 限 故选C.（2）在平面上，设ha, hb, hc是 ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa,PaPbPcPb, Pc,我们可以得到结论：詈+ £+ Pc= 1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为 hahbhchchd【解析】设ha, hb, hc, hd分别

12、是三棱锥 A BCD四个面上的高，P为三棱锥A BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为 Pa, Pb, Pc, Pd,于是可以得出结论：詈+粤+詈+詈=1.ha hb hc hd【思维点拨】（1）进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中 找到合适的类比对象是解题的关键.（2）类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.题型三演绎推理例1数列an的前n项和记为Sn,已知 a1 = 1,n+ 2an+1=-Sn(nC N ).证明：数列Sn是等比数歹U；(2)Sn + 1 =

13、4an.【答案】略【解析】（1）,an+1=Sn+1 Snn+ 2an + 1 =Sn,a n ，.(n + 2)Sn= n(Sn+1-Sn),即 nSn+1=2(n+ 1)Sn.U =球，又/1”（小前提） 故Sn是以1为首项，2为公比的等比数列.（结论）（大前提是等比数列的定义，这里省略了）（2）由（1）可知Sn+ 1n+ 1.SnT=4(一,.oSnT. n - 1 + 21 Sn+1= 4(n+ 1) = 4 '- Sn 1n- 1n-1= 4an(n>2),(小前提)又 a2=3S1=3, S2= a + a2= 1 + 3= 4= 4a1,(小前提)对于任意正整数 n

14、,都有Sn+1=4an.（结论）（第（2）问的大前提是第（1）问的结论以及题中的已知条件）【思维点拨】 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有 着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，当大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分 条件作为大前提.直接证明与间接证明题型四分析法 例1已知a>0,求证:【答案】略【解析】要证 a2 + .-小R a+1-2,只要证22+/+ 2> a+ ；+ <2,a 0,故只要证、/a2+5+2 2> a+1+M2 2, 1aa即 a2d2+ 4、/a2-l2+4>a2+2H2+22

15、 a+ +2, a aaa从而只要证2a2 + />W a + ；,只要证 4 a2+之>2 a2 + 2+2 ,即 a2+2>2, aaa而上述不等式显然成立，故原不等式成立.【思维点拨】 分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.题型五综合法例1已知函数f(x)= ln(1 + x), g(x)=a+ bx1x2+1x3,函数y= f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公 23共切线.求a, b的值；(2)证明：f(x)Wg(x).【答

16、案】a = 0, b=1.1一【解析】(1)f (x) = -, g (x)=bx+ x2, 1 I xg 0 =f0 ,由题意得解得a=0, b=1.f 0=g' 0,(2)证明：令 h(x) = f(x)g(x)= In (x+1)1x3+1x2x(x>1), 321c x3h (x)=- - x2 + x 1 ="x+ 1x+ 1. x>-1, 当一1<x<0 时，h' (x)>0;当 x>0 时，h' (x)<0.则h(x)在(一1,0)上为增函数，在(0, + 00)上为减函数.h(x)max=h(0)=0,

17、 h(x)<h(0)=0,即 f(x)Wg(x).【思维点拨】 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成 立.因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前 提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性.题型六反证法例1等差数列an的前n项和为Sn, ai=1+V2, S3=9+342.(1)求数列an的通项an与前n项和Si;Si(2)设bn=1(nC N ),求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.【答案】(1) Sn=n(n+42) (2)证明略.ai = V2 + 1,【解析】(1)由已知

18、得3a1+3d=9+32,. d= 2.故 an= 2n1 + V2, Sn=n(n+*).(2)证明：由(1)得加=攀=n+偃假设数列bn中存在三项bp, bq, br(p, q, r N*,且互不相等)成等比数列,则bq= bpbr.即(q+V2)2=(p+夜)(r+W).(q2- pr) + (2q P )= 0. P, q, rCN. q2-pr”2q-p - r= 0,p-2-r 2=pr, (pr)2=0,，p=r，与 pwr 矛盾.，数歹U bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.【思维点拨】(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多”“至少” “唯一”或以否定形式出现时，宜用反

19、证法来证.(2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的.四、成果巩固合情推理与演绎推理 题型一归纳推理1.将自然数0,1,2,按照如下形式进行摆列:根据以上规律判定，从 2 016到2 018的箭头方向是()u二r一ABCD【答案】A【解析】从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，g 1,箭头垂直指下，4一5箭头也是垂直指下，8一9也是如此，而2 016=4X 504,所以2 0162 017也是箭头垂直指下， 之后2 0172 018的箭头是水平向右，故选 A.2 .如图

20、，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，, 依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由题意知，第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为2X6,第4层的点数为3X6, 第5层的点数为4X6,，第n(n>2, n C N*)层的点数为6(n-1).设一个点阵有n(n>2, nCN*)层，则共 有的点数为 1 + 6 + 6X2+ 6(n1)=1 + 6*1 =3n23n+1,由题意，得 3n23n+1 = 169,即(n+ 7) (n 8)=0,所

21、以n = 8,故共有8层.3 .观察下列等式：12= 1;1222= 3;1222+ 32=6;12-22+ 32-42=- 10;依此规律，第n个等式可为 【答案】12 22+ 3242+ +(1)n+1n2= (-1)n+1 n n； 1【解析】第n个等式的左边第 n项应是(一1)n+1n2,右边数的绝对值为1 + 2+ 3+ n= 吗工,故有 12-22 + 32- 42+ +(- 1)n+ln2=(-wT24.12019上海卷12】已知f(x) | x 1上任意一点P ,在其图像上总存在另一点a | ( X 1, a 0) , f (x)与冲由交点为A ,若对于f (x)图像Q ( P

22、、Q异于A),满足AP| AP | AQ |,贝U a 【答案】a ,2【知识点】函数的应用举例【考查能力】推理论证能力【解析】根据题目含义做出图像，满足对任意的一点P,在其图像上总存在另一点 Q ( P、Q异于A),满足AP2_| AP | |AQ|,则满足图中一a,即a ，2。a题型二类比推理1.若数列an是等差数列，则数列 bnbn= a1 + a2+十an也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列6是等比数列，且dn也是等比数列，则 dn的表达式应为()C1 + C2 + + CnA. dn =nn/c1+c2+ cnC 7n【答案】D什. _n n 1右an是等差数列，则a+a2+

23、an= na1 +2 d,n 1 d d bn=a1+ 2 d=2n+a1 2,即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cn=c1q1+2+ (n 1)= cnq-2-, . dn=Mc1c2cn =c1q"2即dn为等比数列，故选D. ACAE2.在平面几彳S中： ABC的/C内角平分线CE分AB所成线段的比为BC=BE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图)，平面DEC平分二面角 A- CD B,且与AB相交于E,则得到类比的结论是11【答案】Af= SACD EB S BCD【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AE-=互CD.EB Sa BCD题型

24、三演绎推理1.12018全国2卷文4】在带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩预测 .甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲都高 .丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【知识点】演绎推理【考查能力】推理论证能力【解析】若A正确，甲 乙丙，则甲预测正确，乙和丙预测错误，符合题意；若 B正确，乙 甲丙，则甲、乙、丙预测都错误，不符合题意，所以 B错误；若C正确，丙 乙甲，则甲预测错误，乙和丙都预测正确，不符合题意，所以 C错误；若D正确，甲 丙乙，甲和丙预测正确，乙预测

25、错误，不符合题意，所以D错误.故选A2.已知函数y=f(x)满足：对任意 a, bCR, awb,都有af(a) + bf(b)>af(b) + bf(a),试证明：f(x)为R上的单 调增函数.【答案】证明略【解析】设x1，X2CR,取Xi <X2,则由题意得 Xif(xi) + X2f(X2)>Xlf(X2)+ X2f(xi),Xlf(xi) f(X2) + X2f(X2) f(X1)>0 ,f(X2) f(Xi)( X2 Xi)>0 , Xi<X2, 1- f(X2) f(Xi)>0 , f(X2)>f(Xi).，y=f(x)为R上的单调增

26、函数.3.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球， 将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程， 直到袋中所有球都被放入盒中，则 ()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：红十红，则乙盒中红球数加1;黑+黑，则丙盒中黑球数加1;红十黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加 1;黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加 1.因为红球和黑球个数一样多，所以和的情况一样多

27、.和的情况完全随机.和对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上，选 B. 直接证明与间接证明 题型四分析法1 .分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且a+b+c=0,求证Mb2 ac串a”索的因应是()A. a- b>0B. ac>0C. (a b)(a c)>0D. (ab)(ac)<0【答案】C【解析】由于 a>b>c,且 a+b+c= 0,所以 a 0,c 0,且ba c , Jb2 ac<43a ? b2acv3

28、a2?(a+ c)2 acv 3a2? a2+ 2ac+ c2 ac 3a2< 0?2a2+ ac+ c2< 0? 2a2 acc2>0?(a c)(2a+ c) > 0? (a c)(a b) > 0.2 .若 P= Va+/aZ7, Q= Va+ + /a+4(a>0),则 P, Q 的大小关系是()A. P>QB. P = QC. P<QD.由a的取值确定【答案】C【解析】 不妨设P< Q,二要证P<Q,只要证P2<Q2,只要证 2a+7+24a a+ 7 <2a+7+2, a+ 3 a + 4 ,只要证 a2+7a

29、va2+7a+ 12,只要证0v12,0V 12成立，PvQ 成立.3 .要使 赤赤<3/a b成立，则a, b应满足()A. ab<0 且 a>bB. ab>0 且 a>bC. ab<0 且 a<bD . ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b【答案】D【解析】要使3/a一 b vyja-b成立，只要(«-Vb)3< Na-b)3成立，即 a b3击马+33b2vab 成立，只要3a萨< 3a2b成立,只要ab2a2b成立，即要ab(b a)<0成立，只要ab> 0且a> b或a

30、bv 0且a v b成立.4.12019全国3卷文理23】设x, y, z R,且x y z 1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2 的最小值；2. 2. 21(2)若(x2)(y1)(za)成立，证明：a 3或 a 1 .3【答案】(i) 4 (n) a 3或a 1 3【知识点】不等式综合应用；【考查能力】运算求解能力，推理论证能力【解析】解：(1)由于(x 1) (y 1) (z 1)f(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 2(x 1)(y 1) (y 1)(z 1) (z 1)仅 1)_2223 (x 1) (y 1) (z 1),故由已知得(x 1)2 (y 1)2 (z 1)

31、2 4,3一,511当且仅当x=, yz-时等号成立.333所以(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2的最小值为4. 3(2)由于2(x 2) (y 1) (z a)2(x 2)2 (y 修(z a)2 2(x 2)(y 1) (y 1)(z a) (z a)(x 2)一_ 2223 (x 2) (y 1) (z a)故由已知(x 2)2 (y 1)2 (z a)2 (2 a) ,34 a 1 a 2a 2当且仅当x , y , z 时等号成立.333因此(x 2)2(y 1(z a)2的最小值为(2 a)2由题设知(2 a)23题型五综合法1.设a, b, c均为正实数，则三个数 a+&q

32、uot;, b + ", c+"()b c aA.都大于2C.至少有一个不大于2B.都小于2D.至少有一个不小于 2【解析】,a>。， b>0, c>0,+ b+1 + c+1 c a=a + 1 + b+1 + c+1 >6, a b c当且仅当a=b=c= 1时，“=”成立，故三者不能都小于2,即至少有一个不小于 2.2 .如果 a4a+b<b>a4b+b4a成立，则 a, b应满足的条件是 【答案】a> 0, b>0且awb【解析】a出+ b#(a>/b+b,)=Va(a b) + 'Jb(b- a)= h

33、/a-A/b)(a-b)= h/a-Vb)2(Va+Vb).，当 a>0, b>0 且 awb 时，(« 蚀)2(0+缶)>0.aa+ bj7b>ajb+ ba成立的条件是 a>0, b>0且 awb.3 .若a, b, c是不全相等的正数，求证：a+ b b+ cc+ alg 2 +用 2 +lg 2 >lg a + lg b+Ig c.【答案】证明略 【解析】. a, b, cC (0, +oo), ,a+b、 f-r b b+c、n八 a+c、( n -2-接 yfab>0, -2- >Vbc>。，2>/ac&g

34、t;0.由于a, b, c是不全相等的正数， 上述三个不等式中等号不能同时成立，.a+bb+cc+ aa、一2>abc>0 成立.上式两边同时取常用对数，得,a+ b b+ c c+ a ,lg 2 L2 2 >ig abc,a + b , b+ c , c+ a lg-2- + lg2+lg2->lg a+lg b+lg c.题型六反证法1.12019上海卷16】已知tan tan tan( ),有下列两个结论： 存在 在第一象限，在第三象限； 存在 在第二象限，在第四象限；则()A.均正确B.均错误C.对错D.错对【答案】D【知识点】两角和差的正切【考查能力】推理论

35、证能力11【斛析】取特殊值检验法：例如：令 tan &和tan -,求tan是否存在2.用反证法证明命题“已知a, b为实数，则方程x3 + ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x3+ax+b= 0没有实根B.方程x3+ax+b= 0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D,方程x3+ ax+b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】用反证法证明命题的步骤中第一步是假设命题的反面成立，而“方程x3+ax+b = 0至少有一个实根”的反面是“方程 x3 + ax+b=0没有实根”，故选A.3.已知四棱锥 S ABCD中，底面是边长为 1的正方形，又 SB=

36、 SD = V2, SA= 1.(1)求证：SAL平面 ABCD;(2)在SC上是否存在异于 S, C的点F,使得BF /平面SAD?若存在，确定 F点的位置；若不存在，请 说明理由.【答案】略【解析】证明 由已知得SA2+AD2=SD2, SM- AD.同理SAL AB.又 AB AAD = A, AB?平面 ABCD , AD?平面 ABCD , SAL平面 ABCD.(2)解 假设在棱SC上存在异于S, C的点F,使得BF/平面SAD. BC/AD, BC?平面 SAD. .BC/平面 SAD.而 BCn BF = B, 平面FBC/平面 SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾, 假设不成立.，不存在这样的点 F,使得BF /平面SAD.4.119长春四模】已知数