一元二次方程经典练习题及答案

1、练习一一、选择题：(每小题3分，共24分)1 .下列方程中，常数项为零的是()+x=l=12；(x2-1)=3(x-D (x>1)=x+22 .下歹1方程：x2=0,-2=0,2x2 +3x= (1 +2x) (2+x),®3x2 ->/x =0,© -8x+ 1-0 中, 厂x一元二次方程的个数是()个 B2个 个 个3,把方程(x-J5) (x+有)+(2xT)W)化为一元二次方程的一般形式是()=0=0 C. 5x2-2x+1=0+6=04 .方程-=6x的根是（）=0, X2=-6=0, X2=6 C. x=6=05 .方2x2-3x+l=0经为（x+a

2、）2=b的形式，正确的是（）（3Y（3?1D.以上都不对A. x = 16 ； B.2x = ； C.I2）4）166 .若两个连续整数的积是56,则它们的和是().15 C D. ±157 .不解方程判断下列方程中无实数根的是()=2x-l+4x+ 0； C. y/2x2 -x - >/3 = 0D. (x+2) (x-3)=-548 .某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为X, 则由题意列方程应为()(l+x)2=1000+200X2x=1000+200 X3x=1000l+(l+x) + (l+x)2=1000 二、填

3、空题：(每小题3分，共24分)9 .方程空上+ 3x = 2化为一元二次方程的一般形式是 它的一次项系数是.2210 .关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是)11 .用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12 .如果2x、l与4x?-2x-5互为相反数，则x的值为_,13 .如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是.14 .如果关于x的方程4mxLmx+l=0有两个相等实数根，那么它的根是15 .若一元二次方程(k-Dx?-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是 ,16 .某种型号的微机,原售价7200元/台，经连

4、续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分 率为，三、解答题(2分)17 .用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分，共15分)(l)5x(x-3) =6-2x；(2)3y2+l=2>/3y ；(3) (x-a),=l-2a+a'(a 是常数)18 . (7分)已知关于x的一元二次方程x、mx+n=O的一个解是2.另一个解是正数，而且也是方程 (x+4)2-52=3x的解，你能求出m和n的值吗19 . (10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+lk2-2-0.2(1)求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.设Xi,X2是方程的根，且xi2-2kxt+

5、2xix2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分，共20分)20 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个 百分数.21 .某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了 10%,该商场马上采取措施，改进经营管理. 使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到万元，求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC.DBD2- lx-4 0. 110. b2-4c>011.12. 1 或一15.攵且kWl16. 30%5有2）： （3） 1, 2a-13313. 211.-8三.17.（1） 3,- 5=-6,0=

6、819.2k:+80. .不论k为何值,方程总有两不相等实数根.（2） & =四，20. 20%21. 20%练习二一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分，共24分）：1 .下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A. （a-3）xJ=8 （aW3）+bx+c=OC. （x+3） （x-2） =x+5D. 3x2 + x-2 = 0572下列方程中，常数项为零的是（）+x=l=12；（x-l）=3（x-l）（x2+1）=x+23 . 一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. x- =16； B.= ； C. （x- =； D

7、.以上都不对I 2）I 4） 16 I 4j 164 .关于x的一元二次方程（一1）/+x+/-1 = 0的一个根是0,则。值为（）A、1B、-1C、1 或1D、-25 .已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角 形的周长为（）.17 C 或 196 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2/-8x + 7 = O的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、邛B、3C、6D、9- 5 V 67.使分式; 二的值等于零的x是（）x + 1或 6C.-18.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）7777

8、>-且 kWO C.k->-且 kWO44449 .已知方程/+x = 2,则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两根和是-1(D)方程两根积比两根和大210 .某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月 增长率为x,则由题意列方程应为()(l+x) 1 H19.已知X”也是方程/-2%-1=。的两个根，则/ 看等于.20.关于x的二次方程/+ 优+ = 0有两个相等实根，则符合条件的一组见的实数值可以是m = , n = .三、用适当方法解方程:(每小题5分，共10分)21. (3-x)2 +x2 =5

9、22. /+2瓜+ 3 = 0四、列方程解应用题：(每小题7分，共21分)23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数 相同，求这个百分数.25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加 赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降 价多少元（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多26.解答题（本题9分）已知关于工的方程/+ 2（加-2口 +加2+4 =。两根的平方和比两根的积大21,

10、求加的值=1000+200X2x=1000+200X3x=1000l+(l+x) + (l+x)2 = 1000二、填空题：(每小题4分，共20分)11 .用 法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12 .如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为.13 . / - 3x += (x-)214 .若一元二次方程ax,+bx+c=0(aW0)有一个根为T,则a、b、c的关系是.15 .已知方程 3axLbxT=0 和 ax'+2bx-5=0,有共同的根T,则 a= , b=.16 . 一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于.17 .已知3-点

11、是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=,另一根为.18 .已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是*24 .如图所示，在宽为20m,长为32nl的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直）, 把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m道路应为多宽1、B2、D3、C6、B7、A8、B参考答案一、选择题:二、填空题：11、提公因式 12、-?.3x+G-0xxi 退4、 B5、 D9、 C10、 D9313、，二 11. b-a+c 15、 1 , -24216、317. -6 , 3+7218、x-7x+12-0 或 x1+7x+12=019、

12、-2 20、2 , 1 （答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：（x+&）-0xYx+2-0(x-1) (x-2)=0Xi=l x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x,则有 (1-x)2=1-36%(l-x)2=l-x=±x=l±X1=x2=(舍去)答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=O(x-l)(x-35)=0x；=l x2=35 (舍去)答：道路应宽1m25、(1)解：设每件衬衫应降价x元。(4

13、0-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200-0x-30x+200=0(x-10)(x-20)=0Xi=10(舍去)x2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多, 为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为兄,X，则(X/+XJ) - X,X2=21(X,+X2)2-3 X,X2 =21-2 (m-2)-3 (m,+4) =21m2-16m- 17=0mi=-l 1112=17因为()，所以m

14、WO,所以m=T练习三一、填空题1 .方程(x + 5)、3的解是.2 .已知方程m2+7x-2 = °的一个根是一2,那么a的值是,方程的另一根是3 .如果2x、l与4x2-2x-5互为相反数，则*的值为.4 .已知5和2分别是方程e+mx+n=()的两个根，则丽的值是.5 .方程4x2-3x + 2 = °的根的判别式=,它的根的情况是.6 .已知方程2x2+mx+l = °的判别式的值是16,则m=.7 .方程9x°-(k + 6)x + k + l = ()有两个相等的实数根，则卜=.8 .如果关于x的方程d+5x+c =。没有实数根，则c的取值

15、范围是.9 .长方形的长比宽多2cm,面积为48cm2,则它的周长是.10 .某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为二、选择题11 .方程x?+x = °的解是（）A. x= ± 1B. x = 0C. X| =0, x2 =-1d. x=l12 .关于x的一元二次方程kx2-6x + l =。有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>9B.k<9C.k<9,且 kWOD.k<9,且 kWO13 .把方程x2-8x-84 = 0化成（x + m）?=n的形式得（）A（x-4-=100B（x-16）2

16、 =100C（x-4）2=84D（x-16）2 =8414 .用下列哪种方法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法15 .已知方程（x + y） （1xy）+6 = 0,那么x + y的值是（）A. 2B. 3C. -2 或 3D. -3 或 216 .下列关于x的方程中，没有实数根的是（）A.3x2 +4x -2 = 0B.2x2 +5 = 6xC3x2 -2x/6x + 2 = 0口.2x2 + mx -1 = 017 .已知方程2x?+PX + q=°的两根之和为4,两根之积为一3,则p和q的值为（）A.p = 8, q=6

17、B.p=-4, q=3C.p=-3, q = 4D.p=-8, q=618 .若一3 +而是方程”+kx+4 = °的一个根，则另一根和k的值为（）A. x=-3-6, k = -6B.x=-3-V5 ? k = 6C. x=3 + % k = -6D.x = 3-V5 , k=619.两根均为负数的一元二次方程是（)A. 7x2-12x + 5 = 0B.6x2 -13x-5 = OC. 4x2 +21x + 5 = 0D.2x2 +15x-8 = 020.以3和一2为根的一元二次方程是()A. x2 +x-6 = 0B.x2 +x + 6 = 0q x2 -x -6 = 0D.x

18、2 -x + 6 = 0三、解答题21.用适当的方法解关于x的方程（）（2x -1广-4（2x - 1） = 12 #(2)(2x + 3)2 - (x -1)2 = 6.(4)(4x -1)227=0(x-扬(x +扬=4x ； 22.已知 yi=x?_2x_3, y?=x + 7,当 x 为何值时，2%+丫2=023.已知方程d+ax + b =。的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程（x + 4）2=3x + 52的 解，求a和b的值.24.试说明不论k为任何实数，关于x的方程篡-1）篡+ 3）=卜-3 一定有两个不相等实数根.25.若方程m2x2-（2m-3）x + l=°

19、;的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.26 .已知RtaABC中，ZC = 90° ,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程 X二（2m T）x + 4（m -1） = 0的两个根，求小的值，27 .某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%,进入3月份该商场采取措 施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每 月销售额增长的百分率.X _ 328.若关于*的方程一-5-5以-31!=0的两个根、乂2满足乂2 4,求1n的值.X = -5 + V3> x 2 = -5 - y34. -706.田=±2新7.

20、0 或 249. 28cm10. 20%1 二2. 1, 43. 1 或不5. 23,无实数根二、11. C 12. D 13. A 14. D 15. C=7=_1_S. 21. (1)用因式分解法X2="2 :16. B 17. D18. B19. C 20. C_-7 + V43 , _-7-V43先整理后用公式法“=-3 ' *= 3先整理后用公式法*产2 + ", x2=2-V7 ._3右 + 1_-36 + 1用直接开平方法4 ' ”= 4122. x=l 2 .23. a=-6, b=8.21.转：(x -l)(x + 3) = k2 -3 婺

21、南得 x2 +2x-k? =0 A = 22 +4k2 =4 + 4k2 >0 ,，不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根.S<-25. 2, g.SW-3.26. m=4.解：长的百分率为 x,则 W0x(l 10%)(l + x)2 =129.6X=0.2, X2=-2.2(不合题意舍去).增长的百分率为20%.x i + x 2 = m - 5* x( x2 =-3m2X _ 328.解：共：解410m =解得1n=10,或 3.练习四基础知识作业L利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把4瓦C的值代入公式，乂，2=_ _求得方程的解.2、把方

22、程4 x? = 3x化为ax? + bx + c = 0(aH0)形式为,则该方程的二次项系数、 一次项系数和常数项分别为.3.方程33一8二7*化为一般形式是,5£f G 方程的根Xl=, X2=-,4、已知y=xL2x-3,当x=时，y的值是-3。5.把方程(x-6 ) (x+/ ) +(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()=0=0 C. 5x2-2x+1=0+6=06,用公式法解方程3f+4=12x,下列代入公式正确的是（12±V122-3x4-12±V122-3x412±V122+3x4- (-12) 土 -(-12)2-4x3x42

23、x37 .方程/ =工+ 1的根是（A. x = x + B. x =l±>/52C.X = ±Jx+D.-l±>/5 x =28 .方程/+（、回+ J5）广二o的解是（= ltX2=/6=1, A,2= >/6= V2 ,X2=V3 =也、X2=- 69 .下列各数中，是方程1（1+逐）户通=0的解的有（）1 +逐1逐1非10 .运用公式法解下列方程:(2)3+6 户9=7(1)5?+2-1=0能力方法作业11 .方程V+4x + 3 = 0的根是12 .方程以= 0（。工。）的根是 2 %5=0 的二根为 %|=14 .关于x的一元二次方程

24、x、bx+c=0有实数解的条件是一15 .如果关于x的方程4mxinx+l=0有两个相等实数根，那么它的根是16 .下列说法正确的是（）A.一元二次方程的一般形式是小+卧,+。=。B.C.方程/=入的解是X=1D.方程x（x + 3）（x 2） = O的根有三个17 .方程/-5/+6 = 0的根是（A. 6, 1B. 2, 3C. ±",±6D. ±>/6,±118 .不解方程判断下列方程中无实数根的是()=2x-l+4x+-=0； C. 岳2-x-C = O D. (x+2) (x-3)=-5419、已知m是方程x'x 1 =

25、0的一个根，则代数m2m的值等于()A、1 B、- 1 C、0 D、220 .若代数式£+5户6与一户1的值相等，则x的值为()=1, 必=5=6, 照=1=2,应=-3=121 .解下列关于x的方程：(1) x+2x-2=0(2).3?+4x-7=0(户3) (x1)=5(4)(X 2 尸+4 J2 jf=022 .解关于x的方程/一20=一/23 .若方程(m-2) 乂吆+(皿+3)乂+5=0是一元二次方程,求m的值24 .已知关于x的一元二次方程x2-2kx+lk2-2=0.求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根. 2能力拓展与探究25 .下列方程中有实数根的是()y 1(

26、A)x+2x+3二 0.(B)x+kO.(C)x'+3x+l 二0.(D)=.X-l A-126 .已知“ 是关于x的方程(A+1) 丁-户1=0的两个实数根，且满足-1=(1)(加1),则实数A的值 是.27 .已知关于x的一元二次方程。一2)2/+(2? + 1口+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围a3A. m > 43C. m > 一且？ W 243B. m > 4D. m 23且7 W 24L 一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项if-AacO 2y x + 3x 4=0, 1、3、一4；7x8:0 3 7 84、0、27. B10. (1)解：炉

27、5岳2,g1/. -44ar二4-4X5X1二24>0一2±阴-1±V6 乂 =105. 1 +、石 1 V6.X-=(2),解：整理,得：丁+6户2-0，炉1,房6,。二2二6一心364X 1X2-28A0.“a2叵3 土后2y/1 . .3 y/111.小二一1, X2=312. Xi=O, A2=b可屈加-匹I o 44I k /72-4c>0 15. - 16. D 17. C.819、A721. (1)T±J5； (2)xi-L a- -7； (4)二柴二 413=a+lbl23. m-324. (1) A=2k2+80. .不论k为何值,方

28、程总有两不相等实数根.25. C26. -227. C练习五第1题.（2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都 为1： .:惟一，仅恭：犬=0, x2-x = O第2题.（2005江西课改）方程/一2穴=0的解是* 菜：Xj 2, =。第3题.（2005成都课改）方程/-9 = 0的解是.答案：X = ±3第4题.（2005广东课改）方程=缶的解是.答案：A =0, X2 =第5题.（2005深圳课改）方程W=2x的解是（）A. x = 2 B . X）= >/2 ,4=0C.X=2, x）=O D. x = 0 答案：c第6题.（20

29、05安徽课改）方程x（x + 3） = x + 3的解是（）A . x = B . x= 0, x2 = -3C . X = 1,=3D . X1 = 1, X）= -3答案：D第7题.（2005漳州大纲）方程/=2工的解是占=、%=.容荣：玉=0, x, = 2第8题.（2005江西大纲）若方程/ 一帆=0有整数根，则用的值可以是 （只填一个）.答案:如团= 0,149,第9题.（2005济南大纲）若关于x的方程/+京+ 1 = 0的一根为2,则另一根为, k的 值为.第10题.（2005上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 （只 需写出一个方程）.答案：x2-x = 0第11题.（2005海南课改）方程尤2-4 = 0的根是（）A.