七年级数学下册第六章小结与复习教案

1、第六章复习教案教学 目标,*源:Z_xx_k.Com情感态度，科网体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进,步培养估算和运算能力。, WK知识与技能理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区 别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。过程与方法从局部到整体，一点一练，分层过关。教 字不 难点重点算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及 实数的运算。难点灵活运用算术平方根的双重非负性解题教法与学法以提代纲，练习后总结反思。教学准备投影仪知识梳理一.数的开方主要知识点：11平方根：1 .如果一个数x的平方等于a

2、,那么，这个数x就叫做a的平方一根；也即, 当x2 a(a 0)时，我们称x是a的平方根，记做：x Q(a 0)。因此：2 .当a=0时，它的平方根只有一个，也就是 0本身；3 .当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数, 通常记做：x Ja。当a<0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.(1) 的平方是64,所以64的平方根是;(2) 的平方根是它本身。(3)若&的平方根是土 2,则x=; 压的平方根是(4) 一个正数的平方根分别是 m和m-4,则m的值是多少？这个正数是多 少？2算术平方根：1 .如果一个正数x的平方等于a,即x2 a ,那么

3、，这个正数x就叫做a的 算术平方根，记为：“后,读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规 定：0的算术平方根仍然为002 .算术平方根的性质：具有双重非负性，即：aa 0(a 0)。3 .算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它 的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它 只表示为：近;而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：例2.(1)下列说法正确的是()A.的平方根是1 B . V4 2 C. J8的平方根是 3 D.0 没有 平方根；(r2)下列各式正确的是()A. 8819 B. 3.143.14 C. /279 甚D. .53

4、2(3)、7歹 的算术平方根是 。(4)已知43和| y + 2 |互为相反数，求x , y的值(5)(提高题)如果x、y分别是4-V3的整数部分和小数部分。求 x-y 的值.【3】立方根1 .如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： 遍,读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根 可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2 .平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是， 并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.(1) 64的立方根是(2)若 va 2.89,Vab 28.9,则 b

5、等于()A. 1000000B. 1000C. 10D. 10000y,。64的立方根（3）下列说法中：3都是27的立方根，y3是 2,3/ 8 24。其中正确的有（）A 1个 B 、2个 C 、3个 D、4个【4】无理数1 .无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环” 这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义 的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ,3等；（2）开方开不尽 的数，如:V2,V5, V9等;（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两 个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一

6、定是无理数，如： 庭等;无理数也不一定带根号，如：2 .有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数， 而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可 以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。伤J 4. （1）下歹U各数：3.141、0.33333、屈 "、兀、 7225、_2、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中3是有理数的有;是无理数的有。 （填序号）（2）有五个数:0.1。25125 -,0.1010010001,-,<4 , 3/2其中无理数有（） 个A 2 B 3C 4 D

7、5【5】实数1 .有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的 实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。2 .实数的性质：实数a的相反数是-a ；实数a的倒数是。（a*0）;实数a a的绝对值间=a（a 0），它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。a（a 0）3 .实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0, 0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大， 两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于 一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4 .实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种 运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.1 .下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ；B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有 霹； D 、不带根号的数都是有理数。2 .a , b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是 （）I11a0 bA 忌b B 、vabC 、%;a b D 、bb a3 .将下列各数：2 , V-8,”,1V5",用连接起来；4.（提高题）观察下列等式:回答问题:1 12 1 I I21 16（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 <1,