《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结

1、整式乘除与因式分解知识点归纳总结、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则：am .a nam n ( m, n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a+b)V(a b)3=( a 节)52、幂的乘方法则：(a m )门a mn ( m, n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(_35 ) 2 310幂的乘方法则可以逆用：即a mn亲(am ) (a n ) m女口： 4 ' (42尺(43)23、积的乘方法则：(ab) “二a n bn ( n是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积。女口：( 2x3 y 2 z) 5 =( 2)5(x3

2、 ) 5(y 2 ) 5 z5 - -32x15 y10 z54、 同底数幂的除法法则：a m_ a n - a mn ( a - 0,m, n都是正整数，且 m n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如:(ab )4 (ab) -( ab)3 - a3 b35、 零指数；a0二1，即任何不等于零的数的零次方等于1。f -a严u为偶数 7 占)" n蛙为奇数二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘 ，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：2x 2 y3 z3xy - 。7、单项式乘以多项式 ，就是用单项式去乘

3、多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a b c) 一 ma mb mc ( m, a, b, c 都是单 项式 )。如：2x(2x = 3y) - 3 y(x y) =。8、 多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、 平方差公式：(a b)(a 一 b) 一 a 2 - b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。女口： ( x y - z)( x - y z) =10、 完全平方公式：(a如)2 =a2 土 2ab b2完全平方公式的口诀

4、：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：(1)a 2 b 2 三(a b) 2 2ab (a ；金b) 2 _ 2ab ； (a b)2 三(a b) 2 4ab(£ 一b) 2 二_(a 片 b) 2二(a *b) 2 ； (_a £) 2 二丄(a- b) ( a_ b) 2 (2) 三 项式 的 完 全 平 方 公式：(a b c)+2二 a 2+b 2 + c 2 + 2ab + 2ac 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确

5、定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。女口：一 7a2b 449a 2b12、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am 吓bm cm) m am m - bm m cm m a b c三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数；字母一一各项含有的相同 字母；指数相同字母的最低次数；(2 )提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取

6、完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(3 )注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式： 平方差公式：a 2 b2 = (a + b) ( a- b)2 2 2 完全平方公式： a + 2ab + b =( a + b)a2 2ab + b2 =( a b) 23、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式 x 2( p ' q) x pq二(x p)( x

7、 q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1 ；(2)常数项是两个数的乘积；(3 )一次项系数是常数项的两因数的和。例、分解因式：x 2 5x 6 x2- 7x 6 x214 x 24 a 2" 15a 36x24x 5（二）二次项系数不为 1的二次三项式条件：（1） a- a1a2（2）2ax bx c(3)分解结果:C -C1C2b -a 1 C2 箭 a2 C1ax bx c = (a1 x(1 )(a2a 1C1a2C2b 乞 1C2 七 2C1xC2例4、分解因式： 分析：33x211x 1011解: 3x2 11x 10 =( x 2)(3x5)练习3、分解因式：（1） 5

8、x2 7x 6(2) 3x2-7x 2练习9、分解因式：（1） 15 x27 xy _4 y(2) a2 x 2- 6ax 8综合练习 5、( 1) 8x 6 - 7x 3 - 1(2) 12x2 - 11xy 15 y 2(3)(x y) 2 -3( x y) -10(4) (a b) 2 - 4a - 4b 3(5)x2 y2 5x2 y -6x2(6) m 2 4mn 4n 23m 6n 2(7)x24xy4 y2 Fx -4 y -3(8)5( a b)223(a2-b 2 )10(a b) 23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。女口：对于任意自然数

9、n，（n 7） 2 -（n - 5） 2都能被动24整除。1 .若 2a m 2n b7 a5b+"2m 2的运算结果是3a5b 7，则m n的值是（)A . -2B . 2C. -3D.32 .若a为整数，则a2a 一定能被（）整除A . 2B.3C.4D.53 .若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则 m的值等于？?A.3B.-5C.7. bD.7 或-1a b n （ n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出a b n展开式中所缺的系数。a b -a b2a b - a-a2 2ab b232 肾2-卜 3a 3 3a 2b 3ab2 b32 b2ab3b47. 3x(7-x)=18-x(3x-15)11 1、JrJ氷 1jr3314 .如图，矩形花园 ABCD中，AB=a , AD=，花园中建有一条矩形道路 LMQP及一条平行四边形道 路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（）A.bc_ ab口 ac亍 2b 2B.a2 abbc-ac