三角函数图像平移变换

1、由y=sinx的图象变换出y=sin（0）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个 途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种 变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是 “角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将尸sinx的图象向左（0>0）或向右（0V0=平移I （p I个单位，再将图象上各点 的横坐标变为原来的1倍（3>0）,使得y=sin（3x+°）的图象。CD途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将尸sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（

2、3>0）,再沿x轴向左（0>0）CD或向右（°<0 =平移回个单位，使得呻sin（3x+0）的图象。CD711.为得到函数y = cos2x+§的图像,只需将函数y = sin2x的图像（A ）A.向左平移3个长度单位12C.向左平移任个长度单位6B.向右平移些个长度单位12D.向右平移四个长度单位62.要得到函数y = sinx的图象,只需将函数y = cos|x-g的图象（D ）A.向右平移巳个单位6C.向左平移个单位3B.向右平移三个单位3D.向左平移三个单位63 .为了得到函数=5111（21-£）的图象，可以将函数y = cos2x的图

3、象（B ）6（A）向右平移三个单位长度6（C）向左平移三个单位长度6（B）向右平移一个单位长度3（D）向左平移；个单位长度34.把函数），= sinx （xeR）的图象上所有点向左平行移动亨个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 2（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CAy = sm(2x-y), xeRCy = siii(2x+y), xeRBy = sui(-十一), xeR2 6Dy = sinQx+4)，xeR5为了得到函数），=$11（2%三）的图像，只需把函数y = sm（2x + ）的图像B 36(A)向左平移二个长度单位(B)向右平移二个长度单位44(C)向

4、左平移巳个长度单位(D)向右平移三个长度单位22TF6.已知函数/(x) = sm(ox+)(工£尺。>0)的最小正周期为；r,为了得到函数 4g(X)= COSG7X的图象，只要将y = /(x)的图象AA向左平移巳个单位长度B向右平移2个单位长度88C向左平移工个单位长度D向右平移工个单位长度447 .函数y = cos(2x+工)一2的图象尸按向量平移到F,尸'的函数解析式为y =/0),当 )'=/(x)为奇函数时，向量。可以等于BA(-J,-2)6.(2)C.(J,-2)。噂,2)o6668 .将函数丫=$1皿的图象向左平移0(0 <°

5、<2不)的单位后，得到函数度sina 2)的图6象，则°等于(D)9 .若将函数y = tan 5 + ®>0)的图像向右平移三个单位长度后，与函数46y = tan公丫+2的图像重合，则的最小值为D6 /1 - 6A.氏1 - 2D.10 .设函数“x) = cosax(成>0),将y = /(x)的图像向右平移(个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则0的最小值等于C(A) -(B) 3(C) 6(D) 93rr7T11 .将函数y = sui(2x+w)的图象按向量。平移后所得的图象关于点(一行,0)中心对称，则向量a的坐标可能为(C )717t7

6、t7tA.(一百,0)B.(一2,°)& (,0) D.(2,°)lzo12o12 .将函数y = 3sin(xe)的图象按向量(工,3)平移得到图象尸，若尸的一条对称轴是JT直线x = .则e的一个可能取值是a45A. K125B. 7T1211C. 7t1211D. 7t1213 .把曲线“os户2y1=0先沿x轴向右平移巳个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到2的曲线方程是(C )A. (1y) sin*2y3=0C.(户4) sin*2y+l=0B. (y1) sinx+2y3=0D.(产 l)sinx+2 产 1=0解析：将原方程整理为:y=-2 + cosx因为要将原曲线向右、向下分别移动£个单2位和1个单位，因此可得片1为所求方程,整理得（产1） sinx+27H=0.2 + COS(-y)点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1） cos （x ） +2 （y+1） 1=0,即得。选项。214.将函数片3sin （六。）的图象按向量（2，3）平移得到图象，若U的一条对称3轴是直线广工，则。的一个可能取值是 4A. 12B. -7t1211D.