专题6：二次函数问题

1、江苏省13市2016年中考数学试题分类解析汇编专题6 :二次函数问题舟选探题1 . （2016江苏宿迁3分）若二次函数yax （2016江苏常州2分）已知一次函数 y1量和对应函数值如表： 2ax c 0 的解为（）A. x13 , x21C. x11 , x2 3【答案】【考点】【分析】ax2 2ax c的图像经过点(1, 0),则方程B. x1 1 , x23D. x13 , x2 1.2kx m(k 0)与 y2 ax bx c(a 0)的臼变当V2 y1时，自变量x的取值范围是（）A. x 1B. x 4C.1x4 D. x 1或 x 4【答案】【考点】1. （2016江苏扬州3分）某

2、电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a 0） .未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第 1天起每天的单价均比前一天降 1元.通过 市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加 4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为.【答案】【考点】【分析】2. （2016江苏泰州3分）二次函数y x4. （2016江苏镇江2分）a、b、c是实数，点A （a+1、b）、B （a+2,c）在二次函数 y x 2ax 3的图象上，则b、c的大小

3、关系是b c （用“或“”号填空）.【答案】线段AB在x轴上，且AB为2,；3个单位长度,使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点【答案】【考点】3. （2016江苏徐州3分）若二次函数x2 2x m的图像与x轴没有公共点，则m的取【分析】值范围是【分析】4厘答题1工1. （2016江苏淮安12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y-x2 bx c的图像4与坐标轴交于 A、B、C三点，其中点 A的坐标为（0, 8），点B的坐标为（4, 0） .（1）求二次函数的表达式及点 C的坐标；（2）点D的坐标为（0, 4）,点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF ,以CD、CF为邻边作

4、平行四边形 CDEF ,设平行四边形 CDEF的面积为S .求S的最大值；在点F的运动过程中，当点 E落在在二次函数图像上时，请直接写出此时S的值.【分析】2. （2016江苏连云港12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx经过两点A 1 , 1 , B 2 , 2。过点B作BC / x轴，交抛物线于点 C ,交y轴于点D .（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；【答案】【考点】【分析】3. (2016江苏南京9分)图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面 OA宽4m,从O、13A两处观测P处，仰角分别为、，且tan , tan ,以。为原点，OA所在直22线为x

5、轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标；(2)水面上升1m,水面宽多少( & 取1.41,结果精确到0.1m) ?【答案】【考点】【分析】4. (2016江苏南京11分)如图，把函数y x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y 2x的图像；也可以把函数y x的图像上各点的横坐标变为原来的-2倍，纵坐标不 变，得到函数y 2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.，一，16 ,(1)把函数y的图像上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数y的xx1图像；也可以把函数 y 单位长度；纵坐标变为原来的 4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 一倍，纵坐标不变; 的图像上各点的横

6、坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到 x函数y 6的图像.x- 一 一一 一 一一 .,一 一一 .,一1 八(2)已知下列变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度，向右平移,个2横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变.(i)函数y x2的图像上所有的点经过,一一，得到函彳(ii)为了得到函数y 1(x 1)2 2的图像，可以把函数 y4A .一一B .一一C .一51(3)函数y 1的图像可以经过怎样的变化得到函数yx【答案】【考点】【分析】数 的图像；x2的图像上所有的点，D.一一2x 1 一一，2的图像？(写出一种即可)2x 4y+H+M+-卜曲一+十+-h*+-Tr-+-W-1 1

7、1 1 1 1125. (2016江苏扬州12分)如图1,二次函数y = ax +bx的图像过点A( 1 , 3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图像上，点 Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标;(3)如图3, 一次函数y = kx (k0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点,该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM OC垂足为点M在线段OC上(不与O、C重合),过点 T作直线TN / y轴交OC于点N .若在点T运动试确定k的值.- ON2 一 的过程中，O为常数,NC【答案】【考点】【分析】

8、6. (2016江苏苏州10分)如图，直线l：y 3x 3与x轴、y轴分别相交于 A、B两点， 抛物线y ax2 2ax a 4(a 0)经过点B.(1)求该地物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接 AM、BM .设点M的横坐标为m , ABM的面积为S.求S与m的函数表达式，并求出 S的最大值；(3)在(2)的条件下，当 S取得最大值时，动点 M相应的位置记为点 M .写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l ,当直线l与直线AM重合时停止旋转.在旋转过程中，直线 l与线段BM交于点C.设点B、M到直线l的距离分别为 di、d2,当d

9、i d2最大时，求直线l旋转的角度(即/ BAC的度数).【答案】【考点】【分析】7. (2016江苏宿迁8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m (30 m 100)人时，每增加1人，人均收费降低1元;超过m人时，人均收费都按照 m人时的标准.设景点接待有 x名游客的某团队，收取总费 用为y元.(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.【答案】【考点】【分析】28. (2016江苏

10、宿迁10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数 y x 1的图像M沿x轴翻折，.把所得到的图像向右平移 2个单位长度后再向上平移 8个单位长度，得到二次函数图像N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m, n)是以点C(1, 4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图像M与22 ,x轴相交于两点A、B,求PA PB的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.【答案】【考点】【分析】9. （2016江苏泰州14分）已知两个二次函数yix2bxc和y2x2m .对于函数y1,当x 2时，该函数取最小值.（1）求b的

11、值；（2）若函数y1的图像与坐标轴只有 2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数yy2的图像都经过点（1, 2）,过点（0, a 3） （a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这 4个交点的横坐标分别是 x1、x2、x3、x4 ,且x1 x2 x3 x4，求x4 x3 x2 x1的最大值.【答案】【考点】【分析】10. （2016江苏徐州8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 y （间）与房价x （元）（ 180 x 300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x （元）180260280300y （间）100605040（1）求

12、y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润.（宾馆当日利润当日房费收入-当日支出）【答案】【考点】【分析】11. （2016江苏徐州11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2 bx c的图像经过点A （-1, 0） , B （0,V3）、C （2, 0）,其中对称轴与 x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;1(2)若P为y轴上的一个动点，连接 PD,则1PB PD的最小值为；2(3) M (s, t)为抛物线对称轴上的一个动点： 若平面内存在点

13、N,使得A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；(备用图)【答案】 【考点】【分析】13 （ 2016 江苏南通 10 分） 平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x2 bx c 经过（ 1 ， m2 2m 1 ）、（0， m2 2m 2）两点，其中 m 为常数（ 1 ）求 b 的值，并用含 m 的代数式表示c；（ 2 ）若抛物线y x2 bx c 与 x 轴有公共点，求m 的值；（3）设（a, y1）、（a 2 , y2）是抛物线y x2 bx c上的两点，请比较 y2 y1与0 的大小，并说明理由【答案】【考点】【分析】14 （ 2016 江苏盐城 12 分） 如图1

14、，已知一次函数y=x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，抛物线y ax2 bx c 过 A、 B 两点，且与x 轴交于另一点 C （ 1 ）求b、 c 的值；（2）如图1,点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED,连接CE并延长交抛物线于点 M ，求点 M 的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15后交y轴于点G,连接CG,如图2,P为4ACG 内以点， 连接PA、 PC、 PG， 分别以 AP、 AG 为边， 在他们的左侧作等边 APR， 等边 AGQ，连接 QR求证： PG=RQ ；求PA+PC+PG 的最小值，并求出当PA+PC+PG 取得最小值时点

15、P 的坐标【答案】【考点】【分析】15. (2016江苏常州10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x与二次函数y x2 bx的图象相交于 O、A两点，点A (3, 3),点M为抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式；(2)长度为2/ 的线段PQ在线段OA (不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点 R、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值;(3)直线OA上是否存在点 巳 使得点E关于直线MA的对称点F满足SA aqf=SA aom?若 存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.16( 2016 江苏镇江 10 分) 如图 1 ，二次函数y1(x 2)(x 4

16、) 的图象与 x 轴交于A、 B 两点(点A在点B的左侧)，其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点 D.( 1 )写出点 D 的坐标；(2)点 P 在对称轴 l 上，位于点 C 上方，且 CP=2 CD ，以 P 为顶点的二次函数 2y2ax bx c(a 0) 的图象过点 A试说明二次函数y2ax2 bx c(a 0) 的图象过点 B；点R在二次函数0 (x 2)(x 4)的图象上，到x轴的距离为d,当点R的坐标为 时，二次函数y2 ax2 bx c(a 0) 的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于2d；如图2,已知0 m 2,过点M (0,m)作x轴的平行线，分别交二次函数 y1(x 2)(x 4)、2y2ax2 bx c(a 0) 的图象于点E、