中考数学第19讲特殊的平行四边形复习教案

1、课题：19教学目标：1 .理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们 进行有关计算与推理证明.2 .灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决3 .在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己 的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它 们进行有关计算与推理证明.难点：灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解 决.课前准备：多媒体课件.教学过程

2、：、创设情境，知识梳理导语1:同学们，初中数分为四大领域，分别为数与代数、空间与图形、统计与概率及实践与综合应用，在空间与图形中包含了四边形的有关知识.同时，我们也知道四边形分为平行四边形和一般四边形，前面我们复习了平行四边形的相关知识.在日常生活中还有很多殊的平行四边形，你还记得有哪些吗？你知道下面各题 考察了哪些特殊平行四边形的哪方面的知识吗？先做一做，再与同伴交流.活动内容：回答下列问题.（多媒体展示）1 .如图，在矩形ABCW,对角线 AC BD交于点 Q若/AOB= 60° ,AB= 3 ,则对角线 BD的长是.2 .菱形的两条对角线长分别是 6和8,则此菱形的周长是 3

3、.下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B .对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形是菱形参考答案：1. 6; 2. 20; 3. C.处理方式：教师用多媒体展示初中数学知识树， 并提出相关问题.学生边观看，边思考, 边采用抢答的形式回答， 回答时教师引导学生分析考点及相关的知识， 对菱形、矩形性质及 判定进行复习，完成知识建构.教师顺势导入本节课要复习的内容.利用多媒体展示：矩形性质菱形性质四十格餐品11名;电弼边平行且相讨 ：匍谢笔士对角西相M目互相平分对斡彼；时将固框.又与血工时脚图夥,它有_Ei_条对珠物.菱形判定矩形判定对两

4、线互相用直群行四辿箱是美疆设计意图：本环节的安排在于让学生对初中数学有个整体的认识,便于体会知识间的内在联系，也有利于学生明确本节知识在整个初中数学中的地位.无论是矩形、菱形判定的回顾，还是性质的梳理，都没有直接回顾知识点，而是让学生在做题中回顾知识点,借助图形的一步步演变，一方面不显得枯燥无味， 另一方面，为下面例题中的应用打下坚实的基础.学间交流查漏补缺，这样做既可以提高课堂效率.二、考点剖析，应用升华知识点一：矩形的性质与判定1.如图，矩形 ABCDK如果将该矩形沿对角线 BD折叠，使点C落到点C处,交AD于点E.(1)重合部分是什么图形？请说明理由.DB(2)若AB= 4 , BC=

5、8 ,求图中阴影部分的面积.处理方式：先给学生10秒钟时间理解本题的条件与要求，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结.【思路点拨】(1)由折叠轴对称性可知/ EBD= /CBD由AD/ BC可得/ CBD= / EDB等量代换后可得/ EBD= / EDB也可先证明 AE望 C' DE (2)因为AB为 BED43 ED边 上的高，所以求出 ED即可，设ED= x,则BE= x, AE= 8-x,在RHABE中，根据勾股定理列方程，求出x后，计算面积即可.【知识方法思想】知识：本题考查了矩形

6、的性质， 翻折变换的知识， 等腰三角形和勾股定理的应用.方法：将问题转化成等腰三角形和直角三角形加以解决.思想：转化思想，方程学生完成后教师引导思想.变式练习：1.如图，将矩形 ABCD& CE向上折叠，使点 B落在2AD&上的点F处.若AE=2BE则长 AD宽AB的比值.32.如图，在 ABO43, AC= BC点D, E分别是边 AB AC的中 点，将4 AD段点E旋转180°得到 CFE则四边形 ADC层什么特 殊四边形？说明你的理由.处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路， 教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生对本题

7、进行总结.【思路点拨】根据旋转的性质可得 AE=CE DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADC段平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 /AD690。，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.【参考答案】.AD漱点E旋转180°得 CFE . AE=CE DE=EF,，四边形 ADCE平行四边形，AOBC点D是边AB的中点，/ ADC90。，.四边形 ADCF巨形.【总结】本题考查了旋转的性质， 矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形

8、的形状与大小是解题的关键.知识点二：菱形的性质与判定1 .如图，在菱形 ABC用，AB = 5 ,对角线AC= 6 .若过点A作A已BC垂足为E, 则AE的长为.2 .如图，菱形 ABC面边长为4, Z BAD= 120° ,点 E是AB的中点，点 F是AC上的 一动点，则 EF + BF的最小值是 .处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进 行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结.1【第1题解析】连接BD根据菱形的性质可得 AC! BD, AGAC然后根据勾股定理2计算出BOK,再算出菱形的面积，然后再根据面

9、积公式BC?AE=1 AC?BD可得答案.2【参考解答过程】 解：连接BD二.四边形 ABCD1菱形，1.AdBD AO=1AC BD=2BO / AOB90 ,2. AG6, . AO=3, . B0=.259=4, . DB8,菱形 ABCD勺面积是-XAC?DB=1 x6X8=24, 22BC?AE=24, AE=24 . 5【总结】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积,关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.问题2:【解析】本题主要考察：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.首先连接DB DE设DE交AC于M,连接MB DE证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性

10、质、勾股定理求得最小值.【参考解答过程】 连接DB DE设DE交AC于M连接MB DF,延长BA DHL BA于H,四边形 ABCD1菱形，.二AC BD互相垂直平分,点B关于AC的对称点为 D, FD=FB, . F曰FB=F曰FA DE只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短）： 在AB., AD=AB /DAB=120 ,/ HAR60 ,. DHLAR . AHAD DH=_3AQ2 .菱形ABCD勺边长为4, E为AB的中点，AE=2, AH=2, .EH=4, DH=273,在 RTA EHN, DE=，EH2 +DH2 = J42 +（2四）2 =2",，EF+

11、BF的最小值为 2H.【总结】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使 EF+BF成为最小值是解本题的关键.变式练习：如图，四边形 ABCDI菱形，O是对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形 分成阴影和空白部分.若/ A = 60 , AB= 2 ,则阴影部分的面积为 .3.已知：如图，在矩形 ABCW,对角线 AC BD相交于点 Q E是CD中点，连结 OE过点C作CF/ BD交线段OE的延长 线于点F,连结DF.求证：（1） ODEA FCE（2）四边形 ODFO菱形.处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的

12、关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结.【点拨】（1）根据两直线平行，内错角相等可得/ODE= / FCE根据线段中点的定义可得CE= DE然后利用“角边角”证明 OD序口FCEir等；（2）根据全等三角形对应边相等 可得OD= FC再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFCI平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC= OD然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【总结】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定.熟记各种四边形的性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键.三、拓展延伸，综合应用如图，矩形 ABC珅，AB=3, BG5,点

13、P是BC边上的一个动点（点P不与点B, C重合），现将 PC印直线PD折叠，使点C落下点C'处；作/ BPC的平分线交 AB于点E.(1)求证： PCm EBP（2）设BF=x, BE=y,试确定y关于x的函数关系式.【解析】动点问题的函数图象.根据翻折变换的性质可得/CPa/C' PD根据角平分线的定义可得/ BPE:Z C PE然后求出/ BPB/CPB90。，再根据直角三角形两锐角互余求出/ CPD/PDB90。，从而得到/ BP曰/PDC根据两组角对应相等的三角形相似求出 PCDF口 EBPf似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式.【参考答案】 解：由翻折

14、的性质得，/ CPD/C PD. PE平分 / BPC,又. / B=Z 0=90 ./ BPE:Z C PE / BP&ZCPD90 ,CPD/PDB90 , ./ BPE:Z PDCRE PR,PCDhAEBP.BE =EB 即PC CD 'y=-x (5-x) =-1x2+5x.333【总结】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出 y与x的函数解析式是解题的关键.3312212所以选C.四、归纳升华，反思提高这节课我们一起回顾了哪些知识？现在你又有了哪些新的收获?（教师引导学生总结本节课的知识体系）设计意图：反思是重要的学习

15、方式， 能够帮助学生从整体上理顺知识间的联系，提升解 决问题的策略，丰富学生的经验六、达标检测，反馈提高1 .如图，将矩形 ABCD& EF折叠，使顶点 C恰好落在AB边的中点C上.若AB= 6 ,BC= 9，则BF的长为（）A. 4B . 3<2 C . 4.5D. 52 .在矩形 ABC珅，AB= 4 , BC= 6 ,若点P在ADi上，连接 BP, PC BPC以PB 为腰的等腰三角形，则 PB的长为.D14.已知：如图，在矩形 ABCDK点E, F分别在AB, CD边上,3 .如图，菱形 ABCD勺边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线，分别交 CB和AD的延 长线于点E

16、、F, AE=3,则四边形 AECF勺周长为 .BE= DF,连接 CE AF.(1)求证：AF = CE，(2)若AD= 4 , CD= 8,当DF为何值时，四边形 AEC用菱形.选做题：5 .如图，点E是矩形ABCD勺边CD上一点，把 AD曰替AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE= 10石一3且tan/EFC =-,那么该矩形的周长为 .6 .如图,已知直线l i / l 2 / l 3 / I4/ I5,相邻两平行线间的距离都为 6 cm,现把一张矩形贺年卡放在上 - 面，贺年卡的四顶点 A B, C, D恰好落在直线li, 12, 4 15, l4上，直线l2与边AD的交点为E,直线l4与边BC & 的交点为F,四边形BFD聆好为菱形.(1)求线段AB与直线li所夹