高中数学单元测试卷集精选---立体几何12

1、立几测试012一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ ） A都平行 B都相交 C在两个平面内 D至少和其中一个平行2空间四个点中，任意三点不共线是这四个点不共面的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角为（ ） A B C D4正方形ABC的边长为1，PA平面ABCD，PA=1，M、N分别是PD、PB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ） A B C D5若面，点a，b分别在面和内，

2、、间距离为d，a、b间的距离为m，则（ ） Am<d Bm=d Cm>d Dmd6设平面平面，又直线m、n分别在面和内，且mn则（ ） Am Bn Cm且n Dm或n7已知从一点P引三条射线PA、PB、PC，且两两成600角，则二面角APBC的余弦值是（ ） A B C D8一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是（ ） A B C D9在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有（ ） A45个 B44个 C38个 D36个10一山坡与水平面成600的二面角，坡角水平线（即二面角的棱）为AB，P、Q为AB上的两点，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿

3、水平面自Q点朝垂直于AB的方向前走30m，若PQ=10m，此时甲乙两人之间的距离是（ ） Am Bm Cm Dm11若P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为（ ） A2 B3 C4 D512过正三棱锥的一条侧棱与底面中心作一截面，若截面是等腰三角形，侧面与底面所成角的余弦值为（ ） A B C D或二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13若命题：“如果平面上有三点到平面的距离相等，则”为真，则此三点必须满足 。14如果正四面体SABC中，E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为 。15在正三棱锥

4、PABC中，若SPAB：SABC=2：3，则二面角PABC的大小为 。16若棱长为1的正八面体的六个顶点均在某个球的球面上，则这个球的体积为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本小题满分10分）如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线。18（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。求证：直线AR平面PMC；求证：直线MN直线AB。19（本小题满分12分）设集合A=-1，0，1，B=2，3

5、，4，5，6，映射f:AB，使对任意的xA都有x+f(x)+x·f(x)是奇数，求这样的映射f 的个数。20（本小题满分12分）三棱柱ABCA1B1C1中，AB=，BC=CA=A1A=1，A1在底面ABC上的射影为O点。O与点B能否重合？试说明你的结论。若O在AC上，求BB1与侧面ACC1A1的距离。21（本小题满分14分）正三棱柱ABCA1B1C1的各棱均相等，D是BC上一点，ADC1D求证面ADC1侧面BCC1B。求二面角CAC1D的大小。若AB=2，求直线A1B与截面ADC1的距离。22（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=600且边长为a的菱形

6、，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD若G为AD边的中点，求证BG平面PAD；求二面角ABCP的大小；若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论。答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456答案DBCADD题号789101112答案ADDBBD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13过三点应在的同侧，且不在同一直线上 14 45°15 60° 16 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17证明： 8分 2分18证明： 4分 1分

7、连接RN、MRPA平面ABCD ABPDABAD ABRNR、N分别是CD、PC的中点RNPD ABMR MRRNR 5分 2分19解：当x1时 xf(x)x·f(x)1f(1)f(1)1 有5种对应关系 3分当x0时 xf(x)x·f(x)f(x) 是奇数B中3，5和它对应 3分当x1时 xf(x)x·f(x)2f(1)1 是奇数 有5种可能的对应方式 3分根据乘法原理f的映射个数是5×2×550个 3分20证明：若O与B重合，则A1BABA1AAB与AB A1A1相矛盾O与点B不能重合 5分AB BCCA1ACB90° BCACA

8、1OBCA1O平面ABCBC平面ABCBB1与侧面ACC1A1的距离为BB11BC平面A1ACC1BB1平面A1ACC1BB1AD21证明：B1B平面ABCADC1D ADC平面ABC平面ADC1侧面BCC1BAD平面B1BCC14分AD平面ADC1过C点作CFC1D 过F点作FEAC1于E连结EC平面ADC1平面BCC1BCF平面ADC1EFAC1AC1ECCEF为二面角CAC1D的平面角 设棱长为2a DCa C1Da CF CEa SinCEF CEFare Sin 5分ADC1D ADC1CADBCD为BC的中点连A1C交AC1于GG是AC的中点DGA1BA1B平面AC1DA1B与截面

9、ADC1的距离等于点B到面ADC1的距离 设他们的距离为hVBAC1DVC1ABD SAC1D ·h=SABD·C1C···h·×1×2 h 5分22证明：在ABCD菱形中DAB60°G为AD中点BGAD 平面PAD平面ABCD 平面PAD平面ABCDADBG平面PAD 4分BG平面PADAPD为正三角形，G为AD的中点BCBPBCBGADPBADBC PBG为二面角ABCP的平面角在PAD中 PGa，在菱形ABCD中 BGa在PBG中 tanPBG1 PBG45° 4分当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABC 2分EFB