小学数学六年级下讲义

1、第一单元负【知识点1】负数的认识知识精讲：0°C表示淡水开始结冰的温度，比0°C低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负 号）；如-3°C表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0°C高的温度叫零上温度，在数字前 加“ + ”（正号），一般情况下可省略不写：如，+3 °C表示零上3摄氏度，读作正三摄氏 度，也可以写成3°C,读作三摄氏度。为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。 一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、，这些数是正数：另一种是在这些数的前面 添上负号“-”的数，如-3、-500

2、、-4. 7、- 等，这些数是负数。负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3读作负三。正数前而的“ + ”可以省略不写; 如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3,读作正三。0既不是正数，也不是负数。数正数包括正整数、正分数、正小数大于000既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分 界点。负数包括负整数、负分数、负小数小于0正数前面可以写“ + ”，但通常不写，而负数前面的“一”必须写。正数前面可以读“正”，但通常不读（如果有“ + ”号必须读），而负数前面的“负”必须 读。对点练习：1. 读出下面各数，再把这些数填入相应的圈内。-8读作：； +12读作：:75. 37读作：o 读作：:正数

3、负数2. 一座高山比海平面髙234米，记作（）；个盆地比海平面低64米，记作（）；海平面记作（）。3. 下面各组数中不是互为相反意义的最的是（）A、向东走5米和向西走2米B、收入100元和支出20元C、上升7米和下降5米D、长大1岁和减少2千克4 请你比一比。0 ( ) 60 ()-3-7 ()5.53/、7-()-8 ()8810【知识点2】在直线上表示数I|I 、-4-3-2-101234像这样表示出正数、o和负数的直线，叫做数轴。用有正数和负数的直线可以表示距离和方向。对点练习1：1. 按要求填空。(1) .写出A、B、C、D、E表示的数。CB ADE：)()()-1 01 ( ) (

4、) y(2) 在数轴上表示下列各数。5-42.5-3 一二 +2+3.52. 升降机上升5米，记作+5米，那么它下降3米，记作()。3. 在下面的上填上“”或“<”。-7 0.5-9 -1502.50- 734. 需同学的身高如下：小兰135cm、小东138cm、小丽142 cm、小华145 cm、小昊150 cm。以平均身高为标准, 小兰矮7cm记作：-7cm：请你表示出其他4个同学的身高。对点练习2：1. 在直线上表示出各数。3 -1 j 1 -3.5 弓-4 -30这些数在直线上从左到右的顺序就是从小到大的顺序，从中我们可以看出，负数都比 0（），正数都比0（），负数都比正数（）o

5、2. 下图每一个小格代表1米。西二 7 - 6 二 5 二 4 二 3 -2 丄 1 0 1H 鳥 6» 东小明向东走2米,表示为+2米;小明向西走5米表示为（）米。（2）如果小明的位置是+6米，说明他向（）走了（）米。（3）如果小明的位置是-3米,说明他向（）走了（）米。（4）如果小明先向东走6米,又向西走11米,这时小明所在的位置表示为（）米。3. 一只蚂蚁出洞觅食。它先向东爬了 10cm,记作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。这时 它在什么位置?请在直线上表示出来。它要把食物搬回洞，需要爬行（）0亠店-40 -30 -20 -1001020304050 »4.

6、我会判。（对的画“厂，错的画“ X ”）（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数。（）（2）正数和负数表示一对相反意义的量。（）（3）不带“-”号的数都是正数。（）（4）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。（）第二单元百分数（二）【知识点1】折扣梅京与折扣有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个 数的百分之几是多少，求这个数”的问题，和百分数问题解题思路相同。对点练习：1. 填一填。（1）. 一种商品打八折出售，就是按原价的（）出售。（2）. 一种彩电打九五折出售，现价比原价便宜（）。2. 算出下面各物品打折后的价钱。Y125.007C30 7G打五折:打八八

7、折:3. 某商场服装打九折促销，妈妈买了一件衣服，原价为180元，妈妈买衣服便宜了多少钱?4一台笔记本电脑，打八折出售后价格是4800元，这台电脑原价为多少元?17【知识点2成数矗矗与成数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多（或少）白分之儿的数是多少” 的问题，和百分数解决问题解题思路相同。一般有两种解题方法，一种是先求出比单位“1” 多（或少）的数量，再用单位“1”的数量去加或减这个数量，另一种是先求出要求的这个数 量是单位“1”的百分之儿，再用单位“1”的数最乘百分之儿。对点练习：1. 填一填。（1）. 一成=（）% 四成二=（）%（2）.今年一，某省出游人数比去年增加三成二，表示今年出

8、游人数是去年的（）%o（3）.某超市第一季度比第二季度的营业额少二成，则第二季度的营业额比第一季度增加（）成。2. 拖拉机厂去年生产拖拉机1000台，今年比去年增产了二成五，今年生成了多少台？3. 东东家前年秋粮产量28000斤，去年秋粮产量是33600斤，去年比前年增产了儿成?4. 拖拉机生产厂今年比起去年产量增加了一成二，增加了 2400台拖拉机，拖拉机厂今年生产拖拉机多少台？【知识点3】税率解决与税率有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之儿是多少”和“己知一个 数的白分之儿是多少，求这个数”的问题，和白分数问题解题思路相同。应纳税额二收入额 X税率。对点练习：1 按营业额的3%缴纳营

9、业税，就是把（）看作单位“1”，（）占（）的3%。2. 杨叔叔所开超市十刀份的营业额是30000元，都按5%缴纳营业税，杨叔叔的超市十刀份 应缴纳营业税多少元？3. 工厂上个月纳税5万元，实际营业额为50万元，由此可知税率是多少?4. 一家饭店八月份的营业额为300万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，八月份应缴纲营 业税款多少万元？税后余额是多少万元？【知识点4】利率利息的求法：利息二本金X利率X时间；到期取回总钱数求法：取回总钱数二本金+利息。 对点练习：1. 小华把2000元压岁钱存入银行，存期二年，年利率为2.1%。到期时小华可得到多少利息？到期可取回多少元？2. 小红的爸爸将20000

10、元存入银行，定期一年。年利率为1.5%,到期后他要将利息捐给 希望工程。请问小红的爸爸捐款多少元？3. 李奶奶五年前将50000元存入银行，定期为3年，当时的年利率为2.75%,今年李奶奶 一共可以拿到多少钱？4. 小兰两年前将500元存入银行，存两年定期，今年到期时小兰共取岀了 527元，你知道 银行的年利率是多少？【知识点5】解决问题先分别计算每个方案的实际花费，再进行比较，从而选出最省钱的方案。对点练习：1. 某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“满100元减40元”的方式销售，在B商场 打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。(1) 在A、B两个商场买，各应付多

11、少钱？(2) 选择哪个商场更省钱？2. 运动队要买70个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到 哪家商店购买更省钱？甲店68元/个按五五折出您:乙店68元/个满100元减50元3. 从甲城到乙城的飞机票全价是1280元，小王买的是上午的机票，八五折优惠；小李买的 是晚上的机票，票价五折优惠。晚上的票价比上午便宜多少钱？4. 一套服装，如果定价240元，将获利60%。如果再打八折出售，将获利多少元?【知识点6】生活与白分数1. 调査国债的最新利率和一种理财产品的利率，填写下表。存期一年期三年期五年期国债利率存期一年期三年期五年期理财产品2. 张阿姨为孩子攒了 2万元钱，留

12、着孩子六年后上大学用。张阿姨想把这些钱先存入银 行,请你结合调査到的银行普通储蓄、理财产品及国债利率情况,为张阿姨设计儿个合 理的存款方案，并计算出到期时所得的利息。存款方法年利率/%到期利息/元方案一 方案二 方案三 方案四）,存款的方法是通过计算比较，其中收益最大的是方案（ ），到期能获得利息（）元。第三单元圆柱与圆锥【知识点1】圆柱的认识1、圆柱是生活中一种常见的立体图形。圆柱是由两个大小相同的圆形底面和一个侧面（曲 面）组成的，有无数条高。2、圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长, 宽等于圆柱的高。对点练习：1. 下图中是圆柱的请在括号内画“丿”，

13、不是的画“X”。2. 指出下列圆柱的底面、侧面、高。3. 转动长方形ABCD,可以生成（）个圆柱。说说它们分別是以长方形的哪条边为轴旋 转而成的，底面半径和高分别是多少。A2cm BlcmCD4. 将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底而直径4厘米，高4厘米的圆柱的是( )4cm2cm【知识点2】圆柱的表面积1、圆柱的侧面积二底面周长X高，用字母表示为S M=Cho圆柱的表而积二圆柱的侧面积+底面面积X2,用字母表示为S表二S侧+2S底。2、解决圆柱表而积计算的有关问题时，要注意物体是否有上下两个底而：在解决实际问题 时，为计算结果取近似值时，一定要根据实际情况采用恰当的方法。对点练习：

14、1. 选一选，并填空。)做一个水桶需要多少铁皮 求圜柱形蓄水池的占地面积 床路机滚筒一周斥路的面积 油漆大厅柱子的面积是多少 做一节通风管需多少铁皮A、求圆柱的2个底而积与侧而积的和B、求圆柱的1个底而积与侧而积的和C、求圆柱的侧面积D、求圆柱的底面积2. 一个圆柱的底面直径是8分米，高是3分米，它的侧面积是多少平方分米?3. 个圆柱的底面周长是12. 56厘米，高是4厘米，求它的表面积。4. 一个圆柱形萧水池，底面周长是25. 12米，高是4米，将这个蕃水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？【知识点4】圆柱的体积1、IMI柱的体积二底而积X高V=Sh知

15、道S和h：V=Sh知逍I和h：V= n Fxh知道d和h：V= n (-)2x h知逍C和HV= 31 (C+ Ji +2)2xh2、求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同，注意所需数据应从容器的里 面测量得到。对点练习：1. 一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内 酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2匣米请你算一算，瓶内酸奶体积是多少 立方厘米？2厘米8厘米2.瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内 直径是6厘米°小明喝了多少水？3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在

16、这个容器的水中的铁块取出后, 水面下降2cm,求这块铁块的体积。4. 把一块长31. 4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的贾柱，圆柱 的高是多少厘米？【知识点4】解决问题正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积二瓶子的容积：利用体积不变的特性，把 不规则圆柱转化成规则圆柱來计算。对点练习：1. 圆柱的侧面展开图不可能是一个（）。A、长方形B、正方形C、梯形D、平行四边形2计算下面各圆柱的表面积和体积。3. 只圆柱形的杯子从里面测量高是15厘米，底面直径是8厘米。用这样的杯子装水, 一桶纯净水有18. 9升,能倒出多少杯水？（得数保留整数）4. 一个圆柱形木桩，沿直径

17、切开，截面是一个正方形，圆柱底面周长是6. 28分米，求圆 柱形木桩的体积。【知识点5】圆锥的认识形体相同点不同点底面形探侧而底而个数狈而展开圆形曲而2个长方形无数条圆锥圆形曲面1个扇形1条对点练习：1.填一填。（1）圆锥的底面（2）从圆锥的（3）圆柱的高有（）,侧面展开图（）。）到底面（）的距离是圆锥的高。）条，圆锥的高有（）条。2. 图小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（）cm,高是（）emo 图小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（）cm,高是（）emo4cm4cm2cm3. 下面这些平面图形绕轴旋转一周，会得到什么图形，请你连一连。0 A © Q4. 有

18、一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水离杯口 3cm,若将一个圆锥形 的铅锤浸没到水屮，水会溢出20毫升，铅锤的体积是多少cm'?【知识点6】圆锥的体积1、圆锥是一种立体图形,生活中很多物体的形状都是圆锥形。1 1 #=三M员1林=gS/z2、已知圆锥的底而直径和高，可直接利用下列公式求圆锥的体积。1V = 7T h3（2丿对点练习：）立方米。1. 填一填。（1）一个圆柱的体积是28. 26立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（2）一个圆锥的体积是47. 1立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。2. 计算出下图圆锥的体积。3. 把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆

19、柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是 多少？要削去多少立方厘米的木料？4. 一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的 圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水而下降了 0.5匣米。这个圆锥体的底面积是多少平 方厘米？（八取3. 14）第四单元比例【知识点1】比例的意义1. 表示两个比相等的式子叫做比例。2. 根据比例的意义能判断两个比能否组成比例。如果两个比的比值相等，就能组成比例: 否则不能组成比例。对点练习：1. 判断两个比能否组成比例，并把组成的比例写出來，不能的说出理由。（1）0.9 : 1.2和8 ： 6(2)弊和4504(3) 6 ： 7 和 0

20、.8 ： 6(4)2-写出比值是新两个匕和,组成的比例是3. 连连。(将两个能组成比例的比连起來)1 . 13 W4 : 63 45 * 52 : 30. 5 ： 0. 20. 6 ： 0. 83 ： 1. 22 13 * 5 4在()里填上适当的数。(1) 3： () = () : 12(2) 24 ： 9 = 8 ：()(3) () ： 3 二 8：()填完之后，将各组比例中的第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，算一算，你有什 么发现?【知识点2】比例的基本性质组成比的四项中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本

21、性质。对点练习：1 填一填。(1) 如果 a : b = c : d,那么，()X () = () X ()。(b、d 都不为 0)(2) 一个比例的两个内项分别是5和a,则两个外项的积是()。2应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。4 - 5 和1 - 4 2 一 3.3 10(2) I ： 1.2 和手：L6443根据等式，改写成比例式。(1) 14X12=21X8(2) AXB二CXD4用8, 40, 32再找上一个数组成比例，可以找哪归数？谙写出组成的比例。【知识点3】解比例求比例中的未知项叫做解比例。解比例无论在书写格式还是验算方法上它与解方程都是相同的。解比例时，

22、先根据比例的 基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。如：X : 320=1 : 10解：1 Ox 二320 XI对点练习：1. 解比例。(1)|.2 3(2)1.56_ X 12302. 根据下列条件列出比例，并解比例。1R（1）8与X的比等于§与-的比。37（2）什么数与仃 的比值等于§与1.2的比值?3. 轮船模型是按照与实物大小1 ： 400的比例做成的，它的长是20.5cm,这艘轮船的实际 长多少米？4. 下图是一个山坡的示意图，如果A点的高度是40米，B点的高度应是多少米?【知识点4】正比例两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量

23、中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如：总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示 两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：-=k （一定）x两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是相关联的最：二、一种量 变化，另一种量也随着变化：三、这两种量中相对应的两个数的比值一定。对点练习：1. 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间/ 时123 米90180270 上表中，路程是随着的变化而变化的，和是两种相关联的量,路程和时间的比值,也就是和成正比例关系，和是成的量。2.

24、填一填。（1）表示X和Y成正比例关系的式子是（）。（2）甲数是乙数的1 ,甲数与乙数成（）。43、判断下面每题中的两种最是不是成正比例。（1）汽车的速度一定，所用的时间和所行的路程。（）（2）每天加工零件的个数一定，加工的天数和加工零件的总数。（）（3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。（）（4）小明的体重和身高。（）4. 正方形的周长和边长是不是成正比例？那正方形的面积和边长呢？【知识点5】反比例两种相关联的量，一种最变化，另一种量也随着变化，如果这两种最中相对应的两个 数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如：高度和底面积是成反比例的績，高度与底面积成反比例关系

25、。如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：xy=k （一定）名称共同点不同点关系式正比例 关系两种0冃关联） 的量，一种量 （变化），另一种量也随看 （变化）P中相对 应的两 个擞的 （比值） 一定°（一定）反比例 关系两种量 中相对 应的两 个数的 （和）一 ，乙-(X ) X ( y ) =(k )(一定)对点练习：1.根据表格，回答问题。长方形 的长/cm402420123015长方形 的宽/cm3561048（1）表中（）和（）是两种相关联的量。（2）请任竟写出两个长方形长与宽和乘的式子，并求出积°（3）这两个

26、算式的积相等吗？（4）这个积表示的是（）。（5）由此可知：（）一定时，（）和（）成（）比例。2. 判断下面每题屮的两种量是否成反比例。（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。（2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。（3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。（4）一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。（5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。3. 小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。4.把图像所表示的数据填在下面的表内。时间/时速度f千米，时回答下而问题：（1）在这一过程中，哪个量没有变？（2）速度和时间有什么关系？（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时?

27、【知识点6】比例尺（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺按形式可分为数值 比例尺和线段比例尺。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比，前项是1 的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。对点练习：1. 在比例尺是1 ： 4000000的图纸上，量得A地到B地的距离是3. 2厘米，A地到B地的实 际距离是多少千米？2. 乙两城相距75千米，如果画在比例尺是1 : 2500000的地图上,应该画多长?3. 在一幅8 ： 1的工程图纸上，最得一个螺钉长9. 6厘米，则实际这个螺钉长多少?4. 小雨在比例尺是1 ： 2500000的地图上，最得两城之间的距

28、离是8厘米，如果画在比例 尺是1 ： 8000000的地图上，这段距离应画成多少厘米？【知识点7】比例尺（2）图1 11価=比列尺已知图上距离和比例尺，求实际距离，可以根据“ 实际足巨离”列方程求解,也可以利用“实际灰离二图上距离m比例尺”直接列式计算。图上距离=比例尺当我们要求图上距离或实际距离时，我们可以根据实I床*巨离列方程解答，也可以利用关系式“图上距离二实际距离x比例尺”或“实际距离二图上距离十比例 尺”來进行计算，在计算过程中要注意单位名称的统一。我们在设计平面图时，要先根据 实际情况确定平面图的比例尺，再根据比例尺计算出相应的图上距离，最后再画图。对点练习：1. 学校要建一个长8

29、0米，宽60米的长方形操场，运用比例尺的相关知识通过计算，画出 操场的平面图。（比例尺1 ： 2000）丿2. 选一选。（1）要建一个长40米，宽20米的厂房，在比例尺是1 ： 500的图纸上，长要画（）厘米A、 5 B、 8 C、 7 D、 6（2）学校要新建一个食堂，选用比例尺（）画出的平面图最大。A、1 : 1000 B、1 : 500 C、1 ： 20003. 以学校为观测点，小光家在正东方向500米处，小辉家在西北方向400米处，小松家 在东南方向300米处，按给定的比例出画图。（1 : 20000）学校4. 在比例尺Ji 1 : 2000的图纸上，星得一个长方形花园的长是2. 4厘

30、米，宽S 1.8厘米, 这个花园的实际面积是多少平方米？【知识点8】图形的放大与缩小图形放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。1. 填一填。（1）图形在平移和旋转后，（）发生了变化，（）不变。图形在放大与缩小后，（）发生了变化，（）不变。（2学校准备出一张环保知识的手抄报，耍将这幅画按1 ： 2复印出来放在手抄报上，应该调到（）%o3按1 ： 2的比例,2. 画出下面三角形按4： 1放大后的图形，然后把放大后的图形按1 ： 2缩小。在方格纸上画出下图缩小后的图形。4. 把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数X。（单位：cm）42【知识点9】用比例解决问题解决这个问题的关键是

31、找到不变的量，只要两个相关联量的比值一定，就可以用正比 例关系解答。用比例解决问题的步骤是：一、分析题意，找至两种相关联的最，判断它们是否成比 例，成什么比例；二、依据正比例或反比例的意义列出方程：三、解方程（求解后检验）， 写答。对点练习：1. 一辆汽车3小时行了 180千米。照这样的速度，这辆汽车再开4小时还可以行 多少千米？（1）（）和（）是两种相关联的量。（2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（）是一定的。（3）（）和（）成（）比例。2小明在同时同地测得白己的影长为1.2米，一棵树的影长为3米。小明的身 高为1.5米，这棵大树的实际高度是多少米？3. 50 T克芝麻能榨出22.5克油，照这样计算，2吨芝麻能榨出多少克汕？4. 把一根木料锯成6段要用10分钟，把这根木料锯成8段要用多长时间？【知识点10】自行车里的数学前齿轮齿数X前齿轮转的圈数二后齿轮齿数X后齿轮转的圈数对点练习：1. 汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，