高中数学精选单元测试卷集---数列单元测试13

1、数列单元测试0131、已知数列an的前n项和为Sn，SN=3n2-2n，求证：数列an成等差数列；SN=3n2-2n-1，问数列an是否为等差数列.2、等差数列an中，a1>0,7a5=12a9,问n为何值时Sn最大.3、实数a,b,5a,7,3b,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+c=2500,求a,b,c的值.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数5、在等差数列中，若 求6、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和7、 等差数列an中，a1>0, 前n项和为Sn,且S7=S13, 问n为何值时Sn最大?8、已知数列an的前n项和,试求数

2、列前30项的和. 9、已知， 求及10、已知，求及11、已知线段AB=a,P1为线段AB的中点，P2为BP1的中点，P3为P1P2的中点，P4为P2P3的中点, Pn为Pn-2Pn-1的中点,求APn的长.12、在等比数列an中，a1a3=36,a2+a4=60,Sn>400，求n的范围。13、等比数列an前n项和与积分别为S和T，数列的前n项和为S， 求证：14、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。15、设数列an前n项之和为Sn，若且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n2)， 问：数列an成GP吗？16、三数成

3、GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。数列单元复习1、已知数列an的前n项和为Sn，SN=3n2-2n，求证：数列an成等差数列；SN=3n2-2n-1，问数列an是否为等差数列.2、等差数列an中，a1>0,7a5=12a9,问n为何值时Sn最大.解：由7(a1+4d)=12(a1+8d),d=,an=解得n<,又nN*,当n=14时，S14最大.3、实数a,b,5a,7,3b,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+c=2500,求a,b,c的值.解：由题设2b=a+5a,得b=3a;又14=5a+3b,a=1,b=3;即a1=1,

4、d=2.又，2500=，n=50,a50=c=1+(50-1)2=99,a=1,b=3,c=99.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数 解：设四个数为 则： 由： 代入得： 四个数为2,5,8,11或11,8,5,25、在等差数列中，若 求 解： 而6、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和 解：由题设 而 从而： 7、等差数列an中，a1>0, 前n项和为Sn,且S7=S13, 问n为何值时Sn最大?解:(解法一)设公差为d,当d0时,则an=a1+(n-1)d>0.Sn是关于n的单调递增数列,与S7=S13矛盾,故d<0.又点(n,S

5、n)在开口向下的抛物线上,当n=时, Sn最大.(解法二)由S7=S13知a8+a9+a12+a13=0,a8+a12=2a10, a9+a13=2a11,a10+a11=0,设公差为d,当d0时,由a1>0,知a10>0,a11>0,与a10+a11=0矛盾.故当d<0时, a10>a11,又a10+a11=0, a10>0,a11<0,故Sn最大.当n=10时,Sn最大.8、已知数列an的前n项和,试求数列前30项的和. 9、已知， 求及 解： 从而有 10、已知，求及解： 设 则是公差为1的等差数列 又： 当时 11、已知线段AB=a,P1为线段

6、AB的中点，P2为BP1的中点，P3为P1P2的中点，P4为P2P3的中点, Pn为Pn-2Pn-1的中点,求APn的长. 解： 12、在等比数列an中，a1a3=36,a2+a4=60,Sn>400，求n的范围。解：， 又，且， 解之：当时，（）当时，且必须为偶数，（）13、等比数列an前n项和与积分别为S和T，数列的前n项和为S， 求证：证明：当时， ，（成立）当时，（成立）综上所述：命题成立。14、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。 解： 代入（1）， ，得：，从而， 递增，前项中数值最大的项应为第项。 ， ，此数列为15、设数列an前n项之和为Sn，若且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n2)， 问：数列an成G