2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷

1、2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）4的绝对值是（）A4B4C4D2（3分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A（2a）24a2Ba2+2a23a4C（a+2）2a2+4D3a2b（ab）3a4（3分）五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90这组数据的众数和中位数分别是（）A92，85B90，85C92，90D92，925（3分）若直线l1经过（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（

2、0，4）D（4，0）6（3分）若关于x的方程x2+（a21）x+a0的两根互为相反数，则a的值为（）A1B1C0D17（3分）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，则cosDBE的值是（）ABCD8（3分）如图，已知O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB，COD，第1页（共27页）且AOB与COD互补，弦CD8，则弦AB的长为（）A6B8C5D59（3分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）ABCD310（3分）根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m0n）下列结论正确的（）xy0m1k2m4nAb24a

3、c0B4a2b+c0C2a+b+c0Dabc0二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）分解因式：8x28xy+2y212（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为13（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到B的位置，已知ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA1，则AD的值为第2页（共27页）（143分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为正方形外一个动点，AED45，P为AB中点，线段PE的最大值是三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15（

4、5分）计算：12018+（3）0|tan602|16（5分）先化简，再求值：（1），其中x+117（5分）如图，ABC是锐角三角形，尺规作图：作A，使它与BC相切于点M保留作图痕迹，不写作法，标明字母18（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB求证：ACDE19（7分）去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载）并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：第3页（共27页）（

5、1）请将两幅图补充完整；（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法20（7分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21（7分）小昕的口袋中有

6、5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率（227分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45，若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留根号）第4页（共27页）23（8

7、分）如图，P为O直径AB延长线上的一点，PC切O于点C，过点B作CP的垂线BH交O于点D，连结AC，CD（1）求证：PBH2HDC；（2）若sinP，BH3，求BD的长，24（10分）定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”已知抛物线L：yx2+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，求L关于坐标原点O（0，0）的“孪生抛物线”W；点N为坐标平面内一点，且BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形，在x轴是否存在一点M（m，0），使抛物线L关于点M的“孪生抛物线”过点N，如果存在，求出M点坐标；不存在，说明理由25（12分）问题探究：（1）如图，已知等边ABC，边

8、长为，则ABC的外接圆的半径长为（2）如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线BD与边BC的夹角为30，点E在为边BC上且BEBC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，求PEC周长的最小值问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60，如图，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（）看作一个三角形，记为ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由第5页（共27页）第6页（共27页）2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10

9、小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）4的绝对值是（）A4B4C4D【解答】解：|4|4故选：B2（3分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD【解答】解：三角形具有稳定性故选：A3（3分）下列计算正确的是（）A（2a）24a2Ba2+2a23a4C（a+2）2a2+4D3a2b（ab）3a【解答】解：A（2a）24a2，此选项错误；Ba2+2a23a2，此选项错误；C（a+2）2a2+4a+4，此选项错误；D3a2b（ab）3a，此选项正确；故选：D4（3分）五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90这组数据的众数和中位数分别是（）A92，85B90，8

10、5C92，90D92，92【解答】解：92出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，第7页（共27页）则这组数据的中位数是90；故选：C5（3分）若直线l1经过（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（0，4）D（4，0）【解答】解：直线l1经过点（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，两直线相交于y轴上，l1与l2的交点坐标是（0，4）；故选：C6（3分）若关于x的方程x2+（a21）x+a0的两根互为相反数，则a的值为

11、（A1B1C0D1【解答】解：根据题意得（a21）0，解得a1或a1，而a1时，原方程化为x2+10，方程没有实数解，所以a的值为1故选：B7（3分）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，则cosDBE的值是（）ABCD【解答】解：DEAB，AED90，cosA，可以假设AE3k，AD5k，则DE4k四边形ABCD是菱形，ABAD5k，BE2k，第8页（共27页）BDcosDBE2k，故选：C8（3分）如图，已知O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB，COD，且AOB与COD互补，弦CD8，则弦AB的长为（）A6B8C5D5【解答】解：解：如图，延长AO交O于点E，连接BE，

12、则AOB+BOE180，又AOB+COD180，BOECOD，BECD，AE为O的直径，ABE90，AB6，故选：A9（3分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）第9页（共27页）ABCD3【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5：10x：5，解得x2.5，即阴影梯形的上底就是32.50.5再根据相似的性质可知2：5x：2.5，解得：x1，所以梯形的下底就是312，所以阴影梯形的高是（2+0.5）323.75故选：C10（3分）根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m0n）下列结论正确的（）xy0m1

13、k2m4nAb24ac0B4a2b+c0C2a+b+c0Dabc0【解答】解：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，1，b2a，当x0时，ycm0，2a+b+c0+cm0，故选：C二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）分解因式：8x28xy+2y22（2xy）2【解答】解：原式2（4x24xy+y2）第10页（共27页）2（2xy）2故答案为：2（2xy）212（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为9【解答】解：过点B作BEx轴于E，延长线段

14、BA，交y轴于F，ABx轴，AFy轴，四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，AFOD，BFOE，ABDE，点A在双曲线y上，S矩形AFOD3，同理S矩形OEBFk，ABOD，AB2OD，DE2OD，S矩形OEBF3S矩形AFOD9，k9，故答案是：9第11页（共27页）13（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到B的位置，已知ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA1，则AD的值为2【解答】解：如图，ABC18、AEF8，且AD为BC边的中线，ADEAEF4，ABDABC9，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到BC，AEAB，DAB，则（）2，即（）2，解得AD2（负

15、值舍去），故答案为：2（143分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为正方形外一个动点，AED45，第12页（共27页）P为AB中点，线段PE的最大值是+【解答】解：如图，若点E在正方形右侧，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，AED45，ACD45，A，C，E，D四点共圆，正方形ABCD的边长为2，OEODBD，P为AB的中点，O是BD的中点，OPADPEOP+OE，+，当点O在线段PE上时，PEOP+OE即线段PE的最大值为+，如图，点E在正方形ABCD上方，+，第13页（共27页）作斜边为AD的等腰直角AOD，AOD90，则点E在以O为圆心，OA为半径的圆上，当点P，点O，点E共线

16、时，PE的值最大，过点O作ONAB，交BA延长线于点N，AD2AO，AODO，AOD90，OAD45，ONAB，ADABNAONOA45ANNOPOPE最大值为+，故答案为：+三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15（5分）计算：12018+（3）0|tan602|【解答】解：原式316（5分）先化简，再求值：（【解答】解：原式（1），其中x+1第14页（共27页）当x原式2+，+1时，17（5分）如图，ABC是锐角三角形，尺规作图：作A，使它与BC相切于点M保留作图痕迹，不写作法，标明字母【解答】解：如图，作AMBC于M，以A为圆心，AM为半径画圆，A即为所求18（5分）如图

17、，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB求证：ACDE【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB，第15页（共27页）AEBB，ABAE，BDAE在ABC和AED中，ABCEAD，ACDE19（7分）去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载）并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中

18、生中，三姿良好的学生约有12000人（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法【解答】解：三姿良好的所占的百分比是：137%31%20%12%；三姿良好的人数是：补图如下：12%60（人），第16页（共27页）（2）根据题意得：10000012%12000（人），答：坐姿良好的学生约有12000人；故答案为：12000；（3）从图中可以看出三姿良好的人数所占的比例较小，所以在平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿20（7分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调

19、查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：解得：，第17页（共27页）所以y与x的函数解析式为yx+40（10x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取

20、得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元21（7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率【解答】解：（1）一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A1，A2，B1，B2，B3，P（取出一个A1或A2）；（2）画树状图得：共有20

21、种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随第18页（共27页）机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率（227分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45，若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留根号）【解答】解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DGCH，CGD

22、H，在直角三角形AHD中，DAH30，AD6米，DH3米，AH3CG3米，设BC为x米，米，在直角三角形ABC中，ACx米，DG（3+x）米，BG（x3）米，在直角三角形BDG中，BGDGtan30，x3（3解得：x9BC（9+x），）米，答：大树的高度为（9）米第19页（共27页）23（8分）如图，P为O直径AB延长线上的一点，PC切O于点C，过点B作CP的垂线BH交O于点D，连结AC，CD（1）求证：PBH2HDC；（2）若sinP，BH3，求BD的长【解答】解：（1）如图，连接OC，PC切O于点C，OCPC，过点B作CP的垂线BH交O于点D，DHOC，PBHBOC，BOC2HDC，PBH

23、2HDC；（2）如图，作OMDH于H，设O的半径为r，OCHOMHCHM90，四边形OMHC为矩形，sinP，BH3，BP4，OCDH，第20页（共27页）PHBPCO，解得r12，MHOC12，MBMHBH1239，BD2MB18，24（10分）定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”已知抛物线L：yx2+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，求L关于坐标原点O（0，0）的“孪生抛物线”W；点N为坐标平面内一点，且BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形，在x轴是否存在一点M（m，0），使抛物线L关于点M的“孪生抛物线”过点N，如果存在，求出M点坐标；不存在

24、，说明理由【解答】解：（1）抛物线L与抛物线W关于原点O（0，0）成中心对称W与L开口方向相反，对称轴不变，与x轴交于点（2，0）和点（2，0），与y轴交于点（0，4）依题意画图象第21页（共27页）抛物线W的解析式为，yx24存在当N在BC左侧时如图21及图22BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形在BC上取其中点E并过E作线段ENBC，且截取ENBC设L关于M（m，0）的“孪生抛物线”解析式为y（x2m）24，N（n，t）则t（n2m）24过N作线段FGx轴于点G，连接CFx轴由BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形得BNCN，第22页（共27页）又FNC+CNB+BNG180，CNB90FN

25、C+BNG90又FNV+NCF90NCFBNG在FNC与GBN中FNCGBN（AAS）FNBG2n又FN4t4（n2m）248（n2m）22n8（n2m）2又GOFCNGtn，即（n2m）24n（n2m）24n8（n2m）28（4n）4+n2n4+n解得，n1把n1代入（n2m）24n中得，（12m）24（1）解得，m故此时M点坐标可以为，（，0），（，0）当N在BC右侧时如图31及32第23页（共27页）设L关于M（m，0）的“孪生抛物线”解析式为y（x2m）24，N（n，t）同理易证CNFNBG（AAS）FNBG即4t2n解得，t6nN（n，6n）又BCN为等腰直角三角形BNBC又在NBG中，BG2+NG2BN2（n2）2+（6n）210整理得，n28n+150解得，n3或n5N（3