福建省莆田市第二十四中学2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题文(含解析)练习

1、福建省莆田市第二十四中学 2018 届高三数学上学期第二次月考（ 12 月）试题 文（含解析）练习第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】，.故选 C.2.已知是平面的一条斜线，点， 为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】 CA. ，则 m ，这与 m是平面 的一条斜线矛盾；故 A 答案的情况不可能出现。B. ，则 m ，或 m? ，这与 m是平面 的一条斜线矛盾；故 B 答案的情况不可能出现。D.

2、，则 m ，或 m? ，这与 m是平面 的一条斜线矛盾；故 D答案的情况不可能出现。故 A， B， D三种情况均不可能出现。故选 C.3.函数的定义域为（）1/17A.B.C.D.【答案】 A【解析】由函数可得，解得 - 3<x? 0，故函数的定义域为 x| - 3<x? 0 ，故选 A.4.函数的部分图象如图所示，则， 的值分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】 C【解析】由函数的图象可知：所以 =2， A=1，函数的图象经过( ,1) ，所以 1=sin(2 ×+ ) ，因为 | |<，所以 = .故选 C.5.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值

3、为（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】以AB、 AD所在直线为x 轴、 y 轴 , 建立坐标系如图2/17可得 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)设 E( x,0) ，其中 0? x? 1则=( x, - 1),=(1,0)， ? =x?1+( - 1) ?0=x，点 E 是 AB边上的动点，即0? x? 1，x 的最大值为1, 即最大值为1；故选 A.6.设，且，“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】由解得： x<0.由化为：, 即，解得 x>1 或 x<0.“”是“”的

4、充分不必要条件，故选： A.7.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.B.C.D.3/17【答案】 B【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选： B.8.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】函数.图象向左平（）个单位，得到为偶函数，所以.,的最小值为 .故选 D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x 的系数是否为1，如果 x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.9.已知定义在上的函数满足，且当时

5、，则（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】定义在R上的奇函数 f ( x) 满足，所以函数是周期为4 的周期函数当 x 0,1时 ,，4/17故选： C.10.在中，三个内角，的对边分别为， ， ，若的面积为，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】，代入已知等式得：即，ab0，解得： cosC=- 1( 不合题意 , 舍去 ) ， cos C=0， sin C=1，则.故选： C.11.设函数对任意的满足，当时，有. 若函数在区间（）上有零点，则的值为（）A.或B.或C.或D.或【答案】 D【解析】函数y=f ( x) 对任意的 x R满足 f (4+ x)= f ( - x)

6、，函数 y=f ( x) 的图象关于直线x=2 对称，又当 x( - ,2 时 , 有.故函数=(x) 的图象如下图所示：y f5/17由图可知 , 函数 f ( x) 在区间 ( - 3, - 2),(6,7)各有一个零点，故 k=- 3 或 k=6，故选： D.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系; 分段函数的应用等知识点 . 函数零点个数的判断方法： (1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且. 还必须结合函数的图象和性质 ( 如单调性 ) 才能确定函数有多少个零点(3) 图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再

7、画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 .12.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】函数，函数数在定义域 (0,+ ) 上是单调增函数；又 x=2 时 ,，x=e 时 ,，6/17因此函数的零点在 (2, e) 内。故选： C.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系; 分段函数的应用等知识点.函数零点个数的判断方法： (1) 直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且. 还必须结合函数的图象和性质 ( 如单调性 ) 才能确定函数有多少个零点(3) 图象法

8、：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么平面图的面积是_【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形, 由题意可知上底为1, 高为 2, 下底为，.故答案为：.点睛 :平面图形与其直观图的关系(1) 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于轴的线段平行性不变，长度不变；平行于轴的线段平行性不变，长度减半”(2) 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原

9、图形的面积的关系：14.化简_【答案】7/17【解析】.答案为：.15.设， 在 方向上的投影为， 在 轴正方向上的投影为，且对应的点在第四象限，则_ 【答案】【解析】在 方向上投影为,|, 设出 、 的夹角为 ，. 在 x 轴上的投影为2, 设 =(2, y), 则.,解得或.故 =(2,14), 或 =(2, - ) ，故答案为： (2,14)或(2,- ).16. 已知圆：和两点，（），若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是 _ 【答案】【解析】圆 C:的圆心 C(3,4) ，半径 r =1，设 ( ,) 在圆C上 , 则，P a b若 APB=90° , 则，m的最大

10、值即为| OP|的最大值，等于 | OC|+ r =5+1=6. 最小值为5- 1=4，圆 上不存在点，使得为直角时，的取值范围是 (0,4) (6,+ ).m故答案为： (0,4) (6,+ ).三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设向量，且.8/17（1）求；（2）求.【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算，利用两角和与差的正弦、余弦公式化简，再由商的关系求出tan ；（2）由二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简式子，再由商的关系将式子用tan 表示，代入即可求值试题解析：（1）.，两式相除得： .

11、（2）.18.设是数列的前项和，已知，则.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】试题分析：（1）由得两式相减得，再验首项可得等比数列通项公式；（2）利用错位相减求和即可.试题解析：（1）当时，得两式相减得9/17，当时，以为首项，公比为的等比数列（2）由（ 1）得得.19.已知向量，设函数.（1）求的最小正周期与单调递减区间.（2）在中， 、 、 分别是角、的对边，若，的面积为，求的值.【答案】（ 1），的单调区间为，；（ 2）.【解析】试题分析：（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式得10/17，再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求

12、出周期和单调区间；（ 2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求试题解析：（1），.令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角，20.已知函数（）在同一半周期内的图象过点， ，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形 .11/17（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.【答案】（ 1） 2；（ 2）见解析 .【解析】试题分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由题意可求Q坐标为（ 4， 0） P 坐标为（ 2， ），结合 OPQ为等腰直角三角形，即可

13、得解；（2）由（）知，可求点 P， Q的坐标，由点在曲线，（x>0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，可求的值，由于，即可证明点Q不落在曲线（）上 .试题解析：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（ 1）知，12/17所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.又. 所以点不落在曲线（）上 .21.如图，在四棱锥中，已知，平面平面，.（1）求证：平面；（2）已知点在棱上，且平面，若，求三棱锥的体积.【答案】（ 1）见解析

14、；（2）.【解析】试题分析：（1）利用平面PAB平面 ABCD从而得到PA平面 ABCD，而后求证AC BD来得证 BD平面 PAC；（ 2）充分利用面面垂直，线面平行等关系求出高 FM与底面积来三棱锥的体积试题解析：（1）平面平面，平面，平面，平面.平面，连结，则，平面.（2）作于，连接，13/17由（ 1）知：平面平面，平面平面平面，平面，平面,平面平面.，平面平面，又，.点睛：本题主要考查了几何体的体积的计算问题，解答中正确把握几何体的结构特征，抓住线面位置关系，合理计算三棱锥的高是解答的关键，此类问题解答中抓好三棱锥的特征，合理转换顶点是常见的一种求解方法，平时注意总结.请考生在22、

15、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-1 ：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积 .14/17【答案】（ 1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接 AE，证明 RtCBDRtCEA，结合AB=AC，即可证明：AB?CB=CD?CE；（ 2）证明 ABF BCF，可得 AC=CF，利用切割线定理有2FA?FC=FB，求出AC，即可求 ABC的面积试题解析：（1）连接，是直径，又，故，又，.（2）是的切线，在和中，设，则根据切割线定理有，.23. 选修 4-4 ：坐标

16、系与参数方程已知曲线的参数方程是（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值 .【答案】（ 1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；15/17（2）.【解析】试题分析：（1）（ 1）利用 cos22 =1，即可曲线1 的参数方程化为普通方 +sinC程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2 的直角坐标方程；（2）由过的圆心，得得，设，代入中即可得解 .试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线 的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，恰好过的圆心，由得， 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，则，即24. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函