人教版九年级数学上册《24-4 弧长和扇形面积》教学课件PPT优秀公开课

1、第二十四第二十四章章 圆圆24.424.4 弧长和扇形面弧长和扇形面积积人教版 数学 九年级 上册学习目标学习目标：1.了解扇形的概念，理解圆心角所对弧长和扇形面积的计算公式 并熟练应用。2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和 扇形面积的计算公式。一、情境导入在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位 运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？半半 径径半半径径圆圆 圆圆 心心 心心 角角 角角弧弧ABOBA扇扇形形二、探索新知扇 形 的 定 义 ：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 是扇形。圆心角占整个周角圆心角占整个周角的的圆心角所对弧圆心角

2、所对弧长长圆心角所对扇形面圆心角所对扇形面积积1圆心圆心角角2R360R23605圆心圆心角角2R 5360R2 536081圆心圆心角角2R 81R2 81360360 n圆心圆心角角2R n360R2 n360三、推理归纳在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意 义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；AOBn弧长公式和扇形面积公式注 意180若设O半径为R, n的圆心角所对的 弧长为l，则l R nlR2 1R2S扇形 S圆 360 n注注意意为什么不写成：nR2360nR180l 和S 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表 示圆心角的度数，R 表示圆半径，那 么扇形面积的计算公式是

3、：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算 图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l180 100 900 500 1570（mm）因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm。四、例题解析2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为 1 6_0 _ 。3.如图，把RtABC的斜边放在直线 I上，按顺时针方向转动一次,使它 转到AB C 的位置。若BC=1,A=30,求点A运动到A位置时，点A经 过的路线长。ll 43五、试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 2_4、已知扇形的圆心角为1

4、20，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=.6、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。3BACD345、已知扇形面积为1 ， 圆心角为30，则这个扇形的半径R = _2 S=4一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),BB2B1BB CD EFB2那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度3.B1l 4六、我也创新如图如图, ,一一根根 5m5m 长的长的绳绳 子子, ,一端栓在柱子上一端栓在柱子上, ,另另 一一端栓着一只羊端栓着一只羊, , 羊羊的的 活动最大区活动最大区域是多少域是多少？ 请同学们画图说明请同学们画图说明. .5柱柱子子生活中的数学5mo4m5mo4m(A)(B)(C)2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中 的两个量求另一两个量1探索弧长公式探索弧长公式l 2R n Rn3601803603602n lRS R2nR