安徽省新城高升学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含答案

1、安徽省新城高升学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；命题人：审题人:注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）、单选题（本题共 10小题，每小题5分，共60分）1 .已知-1、a1、a2、-4成等差数列,-1、b、b2、b3、-4成等比数列,则a2a1b2B.C.42D.222.若等差数列a。和等比数列bn满足为b11,a4 b,8,则包b2A. =4 B , -1 C . 1 D , 43.在ABC中,AB2, BC 5,则 cos C,22A. B.5,225c.U522D.54 .在 AB

2、C中，b 8,c 8.,S abc 16於，则 AA. 30° B ,60° C . 60° 或 120° D . 30° 或 150 °5 .若 ABC的三个内角满足 sin A : sin B : sin C = 3 ： 5 ： 7,则 ABC（）A. 一定是锐角三角形 B . 一定是直角三角形6.在ABC中，若AC. 一定是钝角三角形 D .可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形b 2acosB,c 1,则 ABC的面积等于 37 .已知等差数列a口）的公差和首项都不等于0,且2用中成等比数列，则a西a9-（）a2a3A. 2 B

3、 . 3 C . 5 D.78 . 2 + %：3与2飞1宫的等比中项是()A. 1 B9.已知数列hJ的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且c) 1,则打+却=()A.、B . 19 C . 20 D . 2310.已知等比数列1%的各项均为正，且“也，%1成等差数列，则数列 包户的公比是()1 _A. 2 B . 2 C . 3 D . k/311.已知在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 5, cosC 4, ABC的面积5为3,则cA. Ji! B . 2百 C .良 D . 'R2212.各项均为正数的数列hn中，*为前n项和，na什+1=(n+l

4、)即+地产生+tanS 4=()A.B .&、 D第II卷(非选择题)二、填空题(本题共 4小题，每题5分，共20分)13 . 一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在 A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75。的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于 km14 . an是公差不为0的等差数列，且a7,a10,&5是等比数列bn的连续三项，若 b1 3,则 bn115 .在 ABC中，AB BC,AC 4,cosB ,D为BC中点，则 AD .916 .已知等比数列an的前项前为Sn,若S3 L S 63,则an .44三、解答题17,已知等差数列

5、的前n项和为且门5=1%, 03=35.求数列的通项公式"(2)求数列(aJ的前n项和S”.18 .在 AABC中，a, |b, c,分别是角 A, B, C的对边，且 , A=105©, C=30*|.求：(1)b的值.(|2) ABC的面积.19 .在 ABC中，acosC V3csin A b c(1)求 A；J-(2)若 a 万，S ABC 2，求 b, c.220 .已知等差数列阿J和等比数列满足”=g=4, %=bs=16.(1)求数列口 口的通项公式：求和：忻+ g + g+ h2n/3921 .在等比数列an中，a3 -,S3 -.22(1)求数列an的通项

6、公式；(2)设数列bn 10g 2 a口,且数列bn为递减数列，求数列bn的前n项和Tn6参考答案1. C【解析】【分析】由等差数列的通项公式求出公差，则 口厘/可求，由等比数列的通项公式求出公比，则 可求，从而得到结论.【详解】解：由卜1, ai,也-4成等差数列，设公差为d,则如%= = 4。=)由. 1,】、,虱川成等比数列，则b=(T)x(-4尸4,.%=",又因为比是等比数列的奇数项，应与第一项和第三项符号一致，故bi=-2Vai-l_l-b2 =-2 2故选：C.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题.2. C【解析】【分析】等差数列口2

7、的公差设为d和等比数列0的公比设为q,运用等差数列和等比数列的通项 公式，解方程可得 d, q,计算可得所求值.【详解】等差数列的公差设为d和等比数列0的公比设为q,由山二人尸4二1=8,可得l + 3d=-q'=8,可得d=3, q=-2|,la2=-l+3_1则 b厂二(2j-,故选：C.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.3. D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得 uin/C的值，根据大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求c(d上C的值.【详解】AB=2|, BC=5,2 x sin J sinZC=-5 _

8、2-"n-s!nZC k由正弦定理可得： J，可得: 丫AB<BC,可得：EC为锐角,故选：D.【点睛】 本题主要考查了正弦定理， 大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用, 考查了转化思想，属于基础题.4. D【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出.【详解】1S-LARr=bcSlIlA解：由必耽2 可得：16. 3=Jx8x8x/3xsinA、2、L . 1号inA解得 2.又A为三角形内角，卜4=30或 1”故选：D.【点睛】本题考查三角形面积公式， 熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.5. C【解析】【

9、分析】由正弦定理可以设 a= 3x, b= 5x, c= 7x(x>0),再计算cosCv。，即得三角形是钝角三角形 .【详解】a _ b _ c由正弦定理sin1一市七及已知条件sin A： sin B： sin C= 3 ： 5 ： 7,可设a=3x, (3x)2+(5x)2-(7x)2=,1<qb=5x, c=7x(x>0).则 cos C=1f ,所以 C 为钝角.所以 ABC为钝角三角形.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定三角形的形状，一般先求最大角的余弦再

10、判断三角形的形状.6. BTT先利用正弦定理化简 b=2acos B得B=W,所以三角形是正三角形，即得三角形的面积.【详解】n由正弦定理得 sinB=2sinAcosB,故 tanB= 2sinA= 2sin * =、,号，又BC(0 ,兀)，所以 B=3,又八=B=3,则 ABO 正三角形，所以 Sa ABh b bcsin a=2 x 1 x 1 =丁 .故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和分析推理能力7. B【解析】【分析】由等差数列an的通项公式和等比中项的性质，化简得d=a1,即可求出 a2 + a3,在等差数列

11、an中，声中即成等比数列，.尸/=,38, .(1+3d)Z=(Jl+d)d1+7d),.d2 = ald, .dw 0, d = dl,.+%+为 15%药+a$ =3.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题.8. C【解析】【分析】设等比中项是X,利用等比中项定义列方程求解。【详解】设等比中项是£则兄=(2+价)X(2y3),解得：X=±l,故选C【点睛】本题考查了等比中项定义，利用定义列方程求解9. D【解析】【分析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对口3+3产7、：1卢%=13进行化简，得出

12、公差和公比的数值，然后对 叼+还进行化简即可得出结果。【详解】设奇数项的公差为d,偶数项的公比为q,由%+%=7 劭+%=13 #l+d+2q=7, f+2d+2q2=13?解得d=2, q=2,所以 37+a8=l+?d+2q*=7+16=23 ,故选 口【点睛】本题主要考查等差数列、 等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力， 考查提升学生的逻辑推理、数学运函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性,算等核心素养，是中档题。10. C【解析】【分析】2?根据题意得到iq=5a1q +3/q、由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为2 = 5q+3q1求解即

13、可.【详解】 根据5%, 32, 3加成等差数列得到2%=g3 +而4,再根据数列是等比数列得到因为等比数列的各项均为正，2q=5q?+3qm=2 = 5q+3q 上解得 qW或-2 （舍去），故得到公比为3故答案为：C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系； 如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解.11. C【解析】【分析】由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.【详解

14、】cosC=因为5,所以3 -5-CnTsl可得b=2|,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC=29-20x?=13所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题12. B【解析】【分析】根据题设中的递推关系式和a3的值，分别求得 ai,a2,a4,则可求得数列1a口的前4项和 V ,代入tans4即可.【详解】nam=5+1/+日产叶1-口&+%+1)(% 1叶 1)=%(%+用)v数列网净项均力力帆*)=%.an+i.n-1 a., n十嚼一tans4=tan(y)=v 3故选B【点睛】本题考查数列递推关系的综合应用，属于基础题型，解题

15、中关键是合理利用递推关系求解出前四项.13. 20 '【解析】【分析】由题意画出图形：£A=450, zACB=105推出上口，求出AC,利用正弦定理求BC .【详解】北EC = AC 收二焉 xsin45=*%20B 如图所示，Sin45" sin30，(k(km).故答案为：20-ri.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题.14.3X(| 严【解析】【分析】 由题意可得叼二口1 + 611,产对+9d,西广由+14工又因为它们是等比数列 也口的连续d= 2期三项，进而得到丁，即可得到等比数列的公比进而得到答案.【详解】解：

16、因为数列是公差d不为零的等差数列，所以,7=b + 6d aio=ai+tJd,%产5+14d 又因为7,迫工0, dij是等比数列 出1的连续三项, 所以 +6d)S+l4d)=(%+9d)解得：d=0 (舍去)或 丁，%+9d 5所以q丽不沃 因为等比数列0%)的首项为电二3所以故答案为:【点睛】当q=i时，显然不符合题意L（i46）_63；当q于1时，1 i-q 丁，解得,所以【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的有关性质，以及它们的通项公式，考查方程思想，属于基础题.四15 .【解析】【分析】反复运用余弦定理，计算 AD,即可。【详解】co-AB*呼建.对三角形ABC

17、运用余弦定理，得到2 AB BC守92r_AB2+BD2-AD2_9+4'AD _1 B=-2-AB*BD-?用 3 F 解得AB=3,再次运用余弦定理，得到”解得【点睛】本道题考查了运用余弦定理解三角形，关键二次运用余弦定理，难度中等。16 .小【解析】【分析】根据等比数列求和公式列方程组解得首项与公比，再代入等比数列通项公式得结果【详解】17. (1)S.=Jn 【解析】【分析】本题考查等比数列求和公式以及通项公式，考查基本求解能力（1）将已知条件转化为 aid的形式，列方程组，解方程组求得 口1刃的值，进而求得数列的 通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前I】项和公式.【详

18、解】设n1的公差为d,则由题意得%+4d = 135%+苧d=35解得: 瓦的通项公式为%=M+（】T）d=l+3（kl）=3n-2（2） 口iJ的前n项和为即 pm=3rv2i】(a+an)_n(+3n=2)_-T 丁【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量叼川、通项公式和前口项和.基本元的思想是在等差数列中有 5个基本量为，山口口51篦】，利用等差数列的通项公式或前|口项和公式,结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列1a卜日，进而求得数列其它的一些量的值.18. (1) 2；(2)【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的

19、值即可；（2）由b, c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.详解:(1) . A=105 C=3TH-45c又 c=2sinC=i由正弦定理sinB sinC得: CsinB 丫 2 n=；一k=i=上sinC 12(2)b=2|, uinA=sinlOS°=sin(600+45|=sin60Qcos450-|-cos60&sin45flSdABC=2bcs1nA点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键.(2)【解析】fb=2E=3"b=3或卜=2(1)利用正弦定理将已知条件转

20、化为角的形式，化简后可求得理和三角形面积公式列方程组，解方程组可求得的值.的大小.(2)利用余弦定解：(1)由已知得 sMAcosC+gsinAjiHiCdinBdinC=()sinAcosC+v,3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0sin AsinC-cosAsinC-sinC=0,sinCO.3sinA-cosA4=0,又 AW(Ojt).TTA=亍故 ，raJ=b2+c2-2bccosA(2)由已知得3 bcsinA=-7=b-+cz-bc . I bc=6 ,b2+c2=13,1 26 , 'b=2 fb=3解得c=3或卜=2【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余

21、弦定理解三角形，还考查了三角形的面积公式题.要注意解的个数有两个.属于中档_即120. (1)油口=3n-2；1【解析】【分析】(1)根据等差数列的性质求出首项和公差，得出通项公式；(2)利用等比数列的性质，得出首项和 41求得bzml的通项，再求和【详解】解：(加等差数列凡)和等比数列满足电也f a2=a1+d-4'+5d=l 6解得口 1=1, d=3|,，数列4J的通项公式Jn=3n(2尸.等差数列S/和等比数列1瓦满足汨11G=%=16|' b3=b1q7=4b广电q" = 16Ab1+b3+b&+.+bZn.lId" 4n-lTT -T解得bi=W,【点睛】本题的解题关本题主要考查了等差等比数列的性质以及通项公式的求法和等比的求和公式, 键是数列 出如刀是以'为首项，公比为q的等比数列,属于基础题.21. (1，=Q&6严；化尹产".【解析】【分析】(1)设公比为q,由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通12 . 1 2项公式；|(2)数列由J为