天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(理)含答案

1、.天津市河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至2页，第卷3至8页第卷（选择题 共40分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）· 如果事件A，B相互独立，那么P

2、（AB）P（A）P（B）· 球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合，集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）若复数是纯虚数 (i是虚数单位)，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）（4）设，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相 切，则此双曲线的离心率为 （A） （B） （

3、C） （D）（6）若实数x，y满足条件（为常数），且的最大值为，则 实数的值为 （A） （B） （C） （D）（7） 已知函数是上的偶函数，当时，都有 成立，若，则 （A） （B） （C） （D） （8） 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取 值范围是 （A） （B） （C） （D） 河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（理工类）第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。题 号二三总 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小

4、题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （10）如图，切线切圆于点，割线与圆交于点，且， 为线段的中点，的延长线交圆于点若，则的 值为_ 开始输出是结束否 （第9题图） （第10题图）（11）的展开式中的常数项为 （12）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 （13） 设是正实数，且，则的最小值为_（14）在中，为的中点，. 若，则的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 已知函数图象上最高点的纵坐标为，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求和的值； （）求函数在

5、在区间上的单调递减区间 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（16）（本小题满分13分） 已知盒中有个红球，个黄球，个白球，且每种颜色的四个球均按 编号现从中摸出个球（除颜色与编号外球没有区别） （）求恰好包含字母的概率； （）设摸出的个球中出现的颜色种数为，求随机变量的分布列和期望 请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面， 为的中点，且交于点 （）求证：平面； （）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值 请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（18）（本小题满分13分） 设数列的前项和为， 且为等差数列的前三项 （）求数列和的通项公式；

6、（）求数列的前项和 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知椭圆：的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形 （）求椭圆的方程； （）设椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线分别为，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点 （i）求证：线段的中点在直线上（为坐标原点）； （ii）求的取值范围请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（20）（本小题满分14分） 已知关于的函数，其中， （）求函数的单调区间； （）若函数在区间内有极值，求的取值范围； （）当时，若有唯一零点，试求 （注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如，； 以下数据供参考：，） 请将答案写在答题纸上河北区

7、20152016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学 答 案（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCADDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）； （10）； （11）；（12）； （13） ； （14）3、 解答题：本大题共6小题，共80分（15）（本小题满分13分） 解：（） ， 3分 ， 5分 ， 解得 7分 （）由（）知， 由 ， 9分 得 10分 令， 12分 在区间上的单调递减区间为 13分（16）（本小题满分13分） 解：（） 4分 （）随机变量的所有可能取值为 5分 ， ， ， 10分 随机变量X的分布列为：P

8、 11分 13分 （17）（本小题满分13分） 证明：（）连结，交于点，连结是正方形，是的中点 又是的中点， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知，设， 得 ， ， ，即6分 又， 平面 7分 平面平面 8分 （）解：平面， 平面的法向量为 9分 设平面的法向量为， ， 即 令，则 11分 ， 二面角的余弦值为 13分 （18）（本小题满分13分）解：（）， ，即， 2分又， 3分数列是以为首项， 为公比的等比数列 4分 为等差数列的前三项 ，整理得解得 ， 6分（）由（）得， . 7分 .9分 两式相减得， .10分 .11分 13分 （

9、19）（本小题满分14分） 解：（）由已知得 2分 又， 椭圆的方程为 4分 （）（i）设直线的方程为， 由 消去并整理得， . 设， 的中点， 6分 ， 即 7分 设直线的方程为，则 ， ，线段的中点在直线上 9分 （ii） 当时，的中点为， ， 10分 当时， ， ， ， 11分 令，则 令， 在上为增函数， 13分 综合，的取值范围是 14分 注：其他解法可参照评分标准酌情给分（20）（本小题满分14分）解：（）由题意，的定义域为， 又， 1分（1） 当时， 恒成立， 在上单调递减； （2）当时， 由得，；由得， 在上单调递减，在上单调递增4分 （）， 的定义域为 5分 令 （） （） （1）当时， 恒成立，在上单调递增，又， 在内存在一个零点，也是的零点 在内有极值； （2）当时，当时，即恒成立， 在内无极值 综上所