计算机中的数制及其转换PPT课件

1、计计算算机中的数制及其转机中的数制及其转换换计算机中的数制人类最习惯的计数制是十进制计算机由具有两种状态的开关器件组成，可以用0和1分别表 示两种不同的状态二进制计算机中采用二进制计算机硬件惟一能够识别的是二进制数。任何其它计数制和各种信息要让计算机处理，都需要借助软件转换为二进制。21. 计算机中的常用计数制计算机中的常用计数制3计算机中的计算机中的常用常用计计数制数制十进制十进制二进制数二进制数十六进制数十六进制数八进制数八进制数十进制表示法十进制表示法4特点：特点：以十以十为底为底，逢十逢十进进一；一；共共有有0-9十个十个数数字符字符号号。用。用D（decimal）代代表。表。 110

2、n 1i i im 10n 1 10n 2n 1n 2D 10 m D m 10 D 10 1 D 101 D 10010 D(D) D例例1-11-1二进制表示法二进制表示法5特点：特点：以以2为底，为底，逢逢2进进位；位；只只有有0和和1两个两个符符号。号。用用B（binary）表表示。示。表示：表示： 1100n 122n1i miimm 2n2n 2n 1B2B2 B B22 B B(B)例例1-21-2引入十引入十六进制、八进制数的理由？六进制、八进制数的理由？十进制数十进制数10000的的二进制表示二进制表示：110000110101000001 1000 0110 1010 00

3、000186A6十六进制表示十六进制表示法法7特点：特点：有有0-9及及A-F共共16个个数数字符号字符号逢逢16进进位位。用。用H（hex）表示表示表示：表示：1100n 21616n 1imiimmn 2n 1n1H 16H16H 16 HH16(H)H 16例例1-31-3八进制表示法八进制表示法8特点：特点：有有0-7共共8个个数数字符号字符号逢逢8进位，进位，用用O（octal）表示。表示。表示：表示： 1 100n 2888 8n 1i mi imm8n 2n 1n 1O 8 O8 O O O(O) O例：例：9234.98或或234.98D或（或（234.98）D1101.11B

4、或或（1101.11）B271.54O或或（271.54）OABCD . BFH或（或（ABCD . BF） H计数制的通用表达计数制的通用表达式式10对任意一种对任意一种计数计数制制，都，都可可以用以用以以下权下权展展开式开式表表示：示：n 1i K i Si mK m S m0 1 S0 K S K1K n 2Sn 2n 1( S )k Sn 1 K2. 各种进制数间的转换各种进制数间的转换11非十进制数非十进制数到十到十进进制数制数的的转换：转换：按相应的权按相应的权表达式展开表达式展开非十进制数到十进制数的转换非十进制数到十进制数的转换12例：例：1011.11B=123+022+12

5、1+120+12-1+12-2=8+2+1+0.5+0.25=11.755B.8H=5161+11160+816-1=80+11+0.5=91.5例例1-41-4例例1-51-5十进制到非十进制数的转换十进制到非十进制数的转换对二进制的对二进制的转换：转换：对整数：对整数：除除2取余；取余；对小数：对小数：乘乘2取整。取整。对十六进制对十六进制的转的转换换：对整数：对整数：除除16取取余；余；对小数：对小数：乘乘16取取整。整。对八进制的对八进制的转换：转换：对整数：对整数：除除8取余；取余；对小数：对小数：乘乘8取整。取整。13例例1-61-6例例1-71-7例：例：14将十进制数将十进制数

6、48.25转转换为换为二二进制进制数数。非十进制数与二进制数的转换非十进制数与二进制数的转换十六进制数十六进制数与二与二进进制制的的转转换换用用4位二位二进进制制数表数表示示1位十位十六六进制数进制数整数部分，整数部分，从小从小数数点向点向左左组组，每每4位一位一组组，不，不够够4位的位的高高位位补补0。小小 数部分，从数部分，从小数小数点点向右向右分分组，组，不不够够4位位的的在低在低位补位补0。例：例：25.5B=11001.1B=00011001.1000B =19.8H11001010.0110101 0B =CA.6AHCA6A15例例1-81-8例例1-91-9非十进制数与二进制数

7、的转换非十进制数与二进制数的转换八进制数与八进制数与二进二进制制的转换的转换用用3位二位二进进制制数表数表示示1位八位八进进制数制数整数部分，整数部分，从小从小数数点向点向左左组组，每每3位一位一组组，不，不够够3位的位的高高位补位补0。 小数部分，小数部分，从小从小数数点向点向右右分组分组，不够不够3位位的在的在低低位位补补0。例：例： 11001010.0110101B=011 001 010.011 010 100B =（312.324） O12332417本讲要点本讲要点计算机计算机的的4种种常常用计用计数数制的制的表表示示不同计数制不同计数制之间之间的的相互相互转转换换计计算算机机中

8、中的编的编码码编码编码数值数值字符字符声音声音图形图形、图像、图像编码编码信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程用代码来表示各种信息用代码来表示各种信息，以便于计算机处理，以便于计算机处理。需要编码的信息种类需要编码的信息种类使所有信息都以二进制使所有信息都以二进制码码形形式式表示表示20所有需要由计算机处理的信息都需要编码所有需要由计算机处理的信息都需要编码计算机中的编码计算机中的编码21数值编码：数值编码：二进二进制码制码BCD码码西文字符编码西文字符编码ASCII码码BCD码码BCD（Binary Coded Decimal）码）码用二进制表

9、示的十进制数用二进制表示的十进制数特点：特点：保留十进制的权，数字用保留十进制的权，数字用0和和1表示。表示。8421BCD编码：编码：用用4位二进制码表示位二进制码表示1位十进制数，每位十进制数，每4位之间有一个空格位之间有一个空格10101111是非法是非法BCD码，只是合法的十六进制数码，只是合法的十六进制数000010010922BCD码与十进制和二进制数之间码与十进制和二进制数之间的的转转换换23=（1011 .01）BBCD码与十进制数之间存在直接对应关系码与十进制数之间存在直接对应关系例：例：(1001 1000 0110.0011)BCD= 986.3BCD码与二进制的转换：码

10、与二进制的转换：先转换为十进制数，再转换二进制数；反之同样。先转换为十进制数，再转换二进制数；反之同样。例：例：（0001 0001 .00100101）BCD=11.25例例1-101-10例例1-111-11例例1-121-12BCD码在计算机中的码在计算机中的存存储方储方式式25以压缩以压缩BCD码形式存放：码形式存放：用用4位二进制码位二进制码表示表示1位位BCD码码一个存储单元中存放一个存储单元中存放2位位BCD数数以扩展以扩展BCD码形式存放码形式存放用用8位二进制码位二进制码表示表示1位位BCD码码，即高即高4位为位为0，低，低4位为有效位位为有效位每个存储单元存放每个存储单元存

11、放1位位BCDASCII码码26西文字符编码西文字符编码将每个字母、数字、标点、控制符用将每个字母、数字、标点、控制符用1Byte二进制码表示二进制码表示其中：其中：标准标准ASCII的有效位：的有效位：7bit，最高位默认为，最高位默认为0 b6b5b4=000b6b5b4=001b6b5b4=010b6b5b4=011b6b5b4=100b6b5b4=101b6b5b4=110b6b5b4=111b3b2b1b0=0000NULDLESP0Ppb3b2b1b0=0001SOHDC1!1AQaqb3b2b1b0=0010STXDC2“2BRbrb3b2b1b0=0011ETXDC3#3CSc

12、sb3b2b1b0=0100EOTDC4$4DTdtb3b2b1b0=0101ENQNAK%5EUeub3b2b1b0=0110ACKSYN&6FVfvb3b2b1b0=0111BELETB7GWgwb3b2b1b0=1000BSCAN(8HXhxb3b2b1b0=1001HTEM)9IYiyb3b2b1b0=1010LFSUB*:JZjzb3b2b1b0=1011VTESC+;Kkb3b2b1b0=1100FFFS, Nnb3b2b1b0=1111SIUS/?O_oDELASCII码表码表ASCII编码例编码例A01000001a01100001000110000B01000010b0110

13、0010100110001C01000011c01100011200110010D01000100d01100100300110011E01000101e01100101400110100F01000110f01100110500110101G01000111g01100111600110110H01001000h01101000700110111I01001001i01101001800111000J01001010j01101010900111001编码即编码即 变换变换ASCII码的奇偶校验码的奇偶校验奇校验奇校验加上校验位后编码中加上校验位后编码中“1”的个数为奇数。的个数为奇数。例：

14、例：A的的ASCII码是码是41H（1000001B）以奇校验传送则为以奇校验传送则为C1H（11000001B）偶校验偶校验加上校验位后编码中加上校验位后编码中“1”的个数为偶数。的个数为偶数。上例若以偶校验传送，则为上例若以偶校验传送，则为 41H。9随堂练习随堂练习若以奇校验传送字母若以奇校验传送字母B，则，则B的的ASCII=（ ）B1F3DH= （）D =（ ）BCD1100001010010110.1001B = （ ）BCD150.5625按权值展开，求和按权值展开，求和0001 0101 0000.0101 0110 0010 010179970111 1001 1001 01

15、11 习题习题1.3计计算算机中的数及其运机中的数及其运算算1. 计算机中的二进制数表示计算机中的二进制数表示定点数定点数浮点数浮点数定点整数定点整数定点小数定点小数无符号数无符号数有符号数有符号数数的表示方数的表示方法法编程时编程时需要需要确确定小定小数点位数点位置置；难以表难以表示两个大小示两个大小相差较相差较大的数大的数存储空存储空间利间利用用率低率低数中所有的数中所有的0和和1都是数据本身都是数据本身需用需用0或或1表示表示 数数的性质的性质（正正数或数或负负数数）各种编码多视为无符号数各种编码多视为无符号数 数值多视为有符号数数值多视为有符号数33机器数机器数数的性质数的性质浮点数浮

16、点数浮点数：浮点数：小数点的位置可以左右移动的数小数点的位置可以左右移动的数规格化浮点数规格化浮点数尾数部分用纯小数表示，即小数点右边第尾数部分用纯小数表示，即小数点右边第1位不为位不为0决定浮决定浮点数点数的表示的表示精度精度MsEsEM1位尾符位尾符1位阶符位阶符m位阶码位阶码n位尾数位尾数决定浮点数的表示范围决定浮点数的表示范围342. 无符号数无符号数35无符无符号数号数的的算术算术运运算算加法运算加法运算1+1=0（有有进位）进位）减法运算减法运算0-1=1（有有借借位）位）乘法运算乘法运算除法运算除法运算例：例：000010110100=00101100B000010110100

17、=00000010B商商=00000010B余数余数=11B每乘以每乘以2，相对于被乘数向左移，相对于被乘数向左移动动1位位每除以每除以2，相对于被除数向右移，相对于被除数向右移动动1位位例例1-131-13例例1-141-14例例1-151-153. 有符号数有符号数37有符号数：有符号数：用最用最高位高位表表示符示符号号，其，其余余是数值是数值符号数符号数的表的表示方示方法法：原码原码反码反码补码补码0：表示正数表示正数1：表示负数表示负数数的性质由设计者决定数的性质由设计者决定在低级在低级语言语言程序设程序设计计中中，根，根据据数数的的性质性质由由程程序序语语言处言处理（理（按按无符无符

18、号号数或数或有有符号符号数数处理处理）。1）原码）原码38最高位为符号位，其余为真值部分。最高位为符号位，其余为真值部分。X原原=符号位符号位+|绝对值绝对值|优点：优点：真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；缺点：缺点：计算机中用原码进行加减运算比较困难计算机中用原码进行加减运算比较困难0的表示不唯一。的表示不唯一。数数0的原码的原码398位数位数0的原码：的原码：+0=0 0000000-0=1 0000000数数0的原码不唯一的原码不唯一例例1-221-222）反码）反码40对一个机器对一个机器数数X：若若X0 ，则则 X反反=X原原

19、X反反= 对应对应原原码的符码的符号号位位不不变变，数，数值值部部分分按位求按位求若若X0， 则则X补补= X反反= X原原若若X0， 则则X补补= X反反+1例例43X= 52= 0110100X原原=10110100X反反=11001011X补补= X反反+1=110011000的补码：的补码：+0补补= +0原原=00000000-0补补= -0反反+1=11111111+1=100000000对对8位字长，位字长，进位被舍掉进位被舍掉44例例1-241-24补码的说明补码的说明对模对模12，有：，有：5-4=5+8-4补补=12-4=8自动丢失自动丢失钟表例：钟表例：将指针从将指针从5

20、点拨到点拨到1点点两两种种拨法拨法：逆时钟拨：逆时钟拨：5-4=1顺时钟拨：顺时钟拨：5+8=12+1 =18为为-4的的补数补数5-4=5+（-4）=5+（12-4）=5+8=12 +1实现将减法实现将减法45运算转换为算转换为加法运算加法运算12为为模模4. 符号二进制数与十进制符号二进制数与十进制的的转换转换转换方法：转换方法：求出求出真值真值进行进行转换转换计算机中的计算机中的符号符号数数默认默认以以补码补码形形式表式表示示。原码原码=符号符号位位+绝对值绝对值正数正数的补的补码码=原码原码=符符号位号位+绝绝对值对值 负数负数的的补补码码 原码原码 负负数数的补码的补码 符号符号位位

21、+绝对值绝对值46例：补码数转换为十进例：补码数转换为十进制制数数若设：若设：X补补=1 1010010B设：设：X补补=0 0101110B真值真值=+0101110BX=+101110B=+46正数正数X=X补补补补=11010010补补= - 0101110 = - 46X-1010010B欲求欲求X真真值值，需，需47补补对对X 再取补再取补负负数数例例1-251-25例例1-261-26习题习题因正数的反因正数的反码码、补码与其补码与其对应的原码对应的原码相相同同，故其数故其数值部值部分亦分亦为为真真值值。只有只有原原码的数值部分是真值码的数值部分是真值反码和反码和补码的数值部分都不

22、是真值补码的数值部分都不是真值对正数：对正数：补码补码=反码反码=原码，且原码，且 原原码码=符号符号位位+真值真值所以所以：正正数数补码补码的的数制数制部部分为分为真真值值对负数对负数：补码补码 反反码码 原码原码所以所以：负负数数补码补码的的数数制制部部分分 真值真值补码的算术运算补码的算术运算50通过引进补通过引进补码，码，可可将减将减法法运算运算转转换为换为加加法运法运算算。即：即：X+Y补补=X补补+Y补补X-Y补补=X+(-Y)补补 =X补补+-Y补补例例1：5166-51=66+（-51）=15用二进用二进制补码制补码运运算：算：+66补补= +66原原= 01000010-51

23、原原=10110011-51补补=11001101+66补补+ -51补补= 1 00001111=15例例1-271-27例例2：52X=-52=-0110100，Y=116=+1110100，求，求X+Y=？X原原=10110100X补补= X反反+1=11001100Y补补= Y原原=01110100X+Y补补= X补补+ Y补补=11001100+01110100=01000000X+Y=+1000000现代现代计计算机系算机系统统中中，程程序序设计设计时，时，负数可负数可用用“-”表表 示示，由，由编译系编译系统统将其转将其转换换为补为补码码。例：例：若输若输入入数数= -3程序程序

24、编译编译后后的的值值=FDH53特殊数特殊数1000000054对无符号数对无符号数:（10000000）B=128在原码中定义为：在原码中定义为：（10000000）B=-0在反码中定义为：在反码中定义为：（10000000）B= -127在补码中定义为：在补码中定义为：（10000000）B= -1285. 计算机能力的局限性计算机能力的局限性计算机的运算能力是有限的计算机的运算能力是有限的计算机无力解决无法设计出算法的问题计算机无力解决无法设计出算法的问题无法处理无穷运算或连续变化的信息无法处理无穷运算或连续变化的信息计算机能够表示的数（表数）的范围是有限的计算机能够表示的数（表数）的范围是有限的计算机的表数范围受字长的限制计算机的表数范围受字长的限制例：对例：对8位机：位机：无符号数的最大值：无符号数的最大值：1111 1111有符号正数的最大值：有符号正数的最大值：0111 111155当运算结果超出计算机表数范围时，将产生溢出当运算结果超出计算机表数范围时，将产生溢出1