浙教版七年级数学下册期末复习讲义设计之因式分解(无答案)

1、第五讲 期末复习之因式分解【知识梳理】一、因式分解概念：1、把一个多项式化成 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解, 也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。22(2)a2b2(ab)(a b)(4)axbxyxyax xy(b1)(6) 12x3y2 3x3 4y22(8)x2x1x( x 2) 12(10)x5x6(x 2)(x3)2、下列各式从左到右的过程是不是因式分解? 222(1) (a b) a 2ab b(3) m(a b c) ma mb mc(5) ma mb mc m(a b c) a 2 a 2 a2 4；2_1、(9) 2x 1 x(2x -) x二、常用

2、的因式分解方法：1、提公因式法：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,系数：各项系数的公因式的构成，字母：各项都含有的、指数：相同字母的如：写出下面各多项式的公因式：22(1) 4m 8mn(2) 3ax 6axy 3a(3) 2x(b c) 3y(b c)例1：将下列各式分解因式：3. 23 2(1) 3ab 12b a3- 22- 22(3) 12x y 9x y z 6x yz2(5) ab(y x) a b(x y)(4) 3n(x 2) (2 x)2八2 6mx 3m x mx(4) a(x y) x y(6) 4q(1 p)3 2( p 1)22、公式法：平方差

3、：a2 - b2 = （a+ b）（a- b）如:2m 1 (m 1)(m 1)当只有两项且系数异号，各项指数都是2的倍数时，考虑用平方差公式;完全平方：a2? 2ab b2 = (a? b)2如:22x2 6x 9 (x 3)2当多项式为三项且平方项同号时，可考虑用完全平方公式加以分解.常见的两个二项式哥的变号规律:(a b)2n (b a)2n；/、2n 1.、2n 1(a b) (b a)（n为正整数）例2:判断下列多项式能否用公式法来分解因式？若能写出分解的结果;(1)(2)b2(3)4a 4(4)4a22ab A(5)6x 9(6)ab b23、分组分解法：一一适用于四项以上的多项式

4、，把原多项式分成两组。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。例如：a2 b2 a b =(a2 b2)(a b) (a b)(a b)(ab)(a b)(a b 1),例3:用分组法把下列各式分解因式:（分组后能提公因式）(1)xy x y 1(2)5x315x2(3)ab cd bc ad(4)x(x1)(x2)例4:用分组法把下列各式分解因式:（分组后能套公式）(1)22_x y ax ay(2)x22yz(3)2_2_x ax y ay(4)(ac)( a c)b(b 2a)十字相乘法。4、十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数从而把二次三项式分解因式的

5、方法叫分解思路是“看两端，凑中间” ； 口诀：首尾竖分，交叉相乘，求和凑中，横向结合;(1)二次项系数为1的二次三项式一一拆分常数项，验证一次项。a1g2.x + px+ q= x + (a+ b)x+ ab= (x+ a)(x+ b)a2c2(2)二次项系数不为1的二次三项式：十字左边两个相乘是二次项系数；十字右边两个相乘是常数项；按十字连线交叉相乘积的和为一次项系数ax2 + bx+ c= a1a2x2 + (a1c2+ a2c1)x+ qq = (a1x+ a)(a2x+ q)。如：x2-x-612-= (x + 2)(x -3)1-3例5:用十字相乘法分解因式：(1) x2- 2x-

6、82x2-7x+6(x -2)(2x -3)(2)2x + 5x- 6(3) 3x2 -11x +1022(4) 2x 3xy 20y(5) 3x2+ 11x+ 1022(6) 5x - 6xy- 8y(7) 6x2 7x 54 22 22(8) 4x y 5x y 9y5、归纳：(1)若有公因式，则先提公因式，再考虑其他方法；首项是负的一般提出负号，提公因式后的另一个因式与原多项式的项数相等.(全部都提走留1把家守)(2)当只有两项时，考虑用平方差公式；多项式为三项时，可考虑用完全平方公式或十字相乘.(3)用完全平方公式时，一般是“先找平方项，再验中间项”，合适再套公式，平方项必须同号；(4

7、)必须分解到每一个因式都不能再分解为止；相同因式写成哥的形式；(5)有同类项的要合并，结果只含有一层括号；公因式必须“全”提“净(包括系数)【拓展提升】1、把下列各式分解因式:(1) x4 81(2) 36a2 25b222(3) ab ac(4) 64m2 9n2 48mn(5) 2x3y 8x2 y2 8xy3222(6) (x2- 2x)2+ 2(x2- 2x)+ 12222 2(x y ) 4x y(8) 2x2 15x 72(9) 3x 13x 42、分解因式x2ax b时，甲看错了 a的值，分解的结果是(x 1)( x 6),乙看错了 b ,分解的结果是(x 1)(x 2),那么x

8、2 ax b分解因式正确的结果是 .23、如果9 x kx 25是一个完全平方式，那么 k的值是；4、计算(2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1) 232179135、55能被120整除吗？ 81279能被45整除吗？6、已知a为正整数，那么(2a 1)2 1能被8整除吗?7、试说明x2 5y2 4xy 2y 3 的值一一定是正数.8、已知x, y为任意实数且 M x2 y2, N 2xy ,试比较M与N的大小.9、已知多项式2x3 x2 m有一个因式是2x 1,求m的值.,2322110、已知x x 1 0,求x 2x 3和x 的值. x11、已知 a2 b2 2a 4b

9、 5 0,求 2a2 4b 3 的值.4b 3的值.12、已知 a2 4b2 4ab 2a 4b 1 0),求 2a213、如图，现有正方形纸片甲1张，正方形纸片乙 2张，长方形纸片丙 3张,请你将它们拼成一个大长方形(不重叠无缝隙，画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式a2 + 3ab+2b2因式分解.14、如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a宽为b的长方形，C型是边长为 b的正方形.(1)若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(2a b)(a b),则需要A型纸板 张，B型纸板 张，c型纸板 张;(2)画一个长方形示意图(要求标注长方形

10、的长、宽)，使它的面积为a2 5ab 6b2,再利用所画图形把多项式a2 5ab 6b2分解因式.(3)若现有A型纸板1张，B型纸板3张，C型纸板3张，共7张。从这7张纸板中拿掉一张, 使得剩下的纸板在不重叠的情况下能拼成一个长方形。写出所有的方案，并画出示意图予以说明(要求标注长方形的长、宽)15、小强在学习中发现：1 2 3 4 1 25 52 ;_2_- _22 3 4 5 1 121 11 ；3 4 5 6 1 361 19 .根据上述规律，小强猜出“任意四个连续的正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”这个结论，小强得出的这个结论是否正确，如果正确，请你说明这个结论，如果不正确， 请说明理由.16、利用完全平方公式(a±b2)= a2±2abb2,通过配方可对 a2+b2进行适当的变形,如a2+b2= (a+b)22ab或a2 + b2= (ab)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例：已知a+b=5, ab= 3,求a2+b2的值.解：a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2X3= 19.问题：(1)已知 a+ -= 6,则 a2 + 2=;aa2 (2)已知 a- b=2, ab= 3,求 a4+b4 的值.17、多项式