混凝土结构基本原理计算题复习

1、计算题一.矩形截面梁，b=250mm , h=700mm,承受弯矩设计值 M=300kN,m,纵向受拉钢筋采用HRB335级(fy=300N/mm2),混凝土强度等级为 C25(fc=11.9N/mm2, ft =1.27N/mm),环境类别为一类，as=35mm, b=0.550,试求:(1)画出截面承载力计算简图并标注参数(2)求受拉钢筋的面积As(3)11-2-i fcbh02【解法一】(1)画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=6650.8688 ,验算适用条件:A A,minminbh 0.2% 250 700 350mm2 , 满足。【解法二】画出截面承载力计算简图并

2、标注参数h0=700-35=665x = ho - ho 八 2 - 2 * M / (%1 * fc * b)八 0.5=174mm相对受压区高度 S = x / ho = 174/665 = 0.261 < E b = 0.550纵向受拉钢筋 As=%1* fc * b * x / fy = 1*11.94*250*174/300 = 1730mm 配筋率 p = As / (b * ho) = 1730/(250*665)= 1.04% >最小配筋率 pmin = Max0.20%, 0.45ft/fy=Max0.20%, 0.19% = 0.20%二.【例4.2如图所示，某

3、教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm板面做20mmk泥砂浆面层，计算跨度 2m，采用C20级混凝土，HPB235a钢筋。试确 定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2, fc=9.6N/mm2ft =1.10N/mm2 , fy =210N/mm2, =0.614, a 1=1.0,结构重要性系数丫 0=1.0 (教学楼安全等级为二级)，可变荷载组合值系数Wc=0.7(1)计算跨中弯矩设计值 M钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3和20kN/m3,故作用在板上的恒荷载标准值为80mnff 钢筋混凝土板0.08X 25=2 kN/m220mmK泥砂浆面层

4、0.02X 20=0.04 gk=2.04kN/m2取1m板宽作为计算单元，即 b=1000mm则gk=2.04kN/m, qk=2.5 kN/mY 0 (1.2gk+1.4qk) =1.0 (1.2 X2.04+1.4 X2.5) =5.948kN/mY0 (1.35gk+1.4 Wcqk) =1.0 (1.35 X2.04+1.4 x 0.7 x 2.5 ) =5.204kN/m取较大值得板上荷载设计值q=5.948 kN/m板跨中弯矩设计值为M=q l 02/8=5.948 x 22/8=2.974kN m(2)计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mm=5.95mm&l

5、t; 己 bh0=0.614 x 55=33.77mm不属超筋。As=5 1f cbx/fy=1.0 X9.6 X 1000X 5.95/210=272mm20.45ft/ fy =0.45 x 1.10/210=0.24% >0.2%,取 p min=0.24%p min bh=0.24%x 1000X 80=192mm2 As =272mm2受力钢筋选用0 8180(As=279mm2 ,分布钢筋按构造要求选用。6250三.一钢筋混凝土矩形截面简支梁， 截面尺寸b h 250mm 600mm，混凝土强度等级 为C25 (ft 1.27 N / mm2, fc 11.9N/mm2),混

6、凝土保护层厚度为c 20mm,箍筋米 用：HPB300级双肢箍，(fyv 270N/mm2);纵筋为 4也22的HRB335级钢筋 (fy 300N/mm2),支座处截面的剪力设计值为 250kN。梁内仅配置箍筋，求箍筋的数量。附：斜截面抗剪计算公式(仅配置箍筋)一般截面集中荷载作用下独立梁验算截面尺寸当 hw 4 时,V 0.25 c fcbh0 b当小 4 时,V 0.25 cfcbh0 b当 hw 6时，V 0.2 cfcbh。 b当 hw 6 时，V 0.2 cfcbh0 b验算是否可按照构造配箍斜截面承载力计算公式最小配箍率验算【解】1.复核截面尺寸as 20 5 8 22/2 44

7、mm;hw h0556mm ；hw/b 2.23 4,属于一般梁；0.25 cfcbh0 413525N 413.525kN V 250kN ,因此截面尺寸满足要求。2 .计算是否可按照构造配箍0.7 - ft - b - h0 = 0.7*1271*0.25*0.556= 123.7kN < V = 250.0Kn因此需按照计算配箍。3 .计算所需腹筋由 V 0.7 ftbh。fyvAvh。得到： s-sv= (V - 0.7 ft b h0)/ (h0*f yv*) = (250000-0.7*1.271*250*556)/(270*556) s=0.842mm2 /mm选用双肢箍8

8、,则1 2*50.3 100.6mm2;则s"06 119.48mm。选择箍筋间距为100mm。0.842最后选择箍筋形式为 8100。4.验算最小配箍率sv Av 0.4024% svmin 0.24工 0.131%,满足要求。bsfyv四.例题7-1P171 (采用非对称配筋)已知：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500 ; N=320KN ,柱二端弯矩设计值分别为 M1=224KN.m ,M2=272KN.m ;计算长度为 Lo = 4800mm。as as 45mm,混凝土 C25,钢筋HRB335级，求钢筋截面面积As,

9、 As(1)基本资料轴向压力设计值 N = 320kN, Mix = 224kN 日 ML = 272kN 旦构件的计算长度Lcx = 4800mm矩形截面，截面宽度 b = 300mm截面高度h = 500mm混凝土强度等级为C25, fc = 11.94N/mm2;钢筋抗拉强度设计值fy= 300N/mn2, 钢筋抗压强度设计值f y = 300N/mn2,钢筋弹性模量Es = 200000N/mn2;相对界限受压区高度 & = 0.5500纵筋的混凝土保护层厚度c = 25mm；全部纵筋最小配筋率wn = 0.60%采用非对称配筋，即：A 不等于As(2)求弯矩设计值M (考虑二

10、阶效应后)弯矩设计值M由于 M1/M2=224/272=0.82矩形截面面积 A = b h = 300*500 = 150000mm轴压比 U c = N / (f c A) = 320000/(11.94*150000)= 0.18l cx / i x = 4800/144 = 33.334 - 12(M 1x / M 2x) = 34-12*(224/272)= 24.1l cx / i x > 34 - 12(M 1x / M 2x),应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又： =0.5 fc A / N = 2.799 > 1.0 ,取=1.0附加偏心距 ea = Max20,

11、 h/30= Max20, 17= 20mm中sx = 1 + (l cx / h) 2 .飞 / 1300 (m2x / N + e a) / h 0=1+(4800/500) 2= 1.037考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值C mx = 0.7 + 0.3M 1x / M 2x = 0.7+0.3*224/272= 0.947C mx-中sx = 0.947*1.037= 0.982 < 1.0 ,取 M = M2(3)判断大小偏心受压初始偏心距e i附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 16.7= 20mm轴向压力对截面重心的偏心距 eo = M / N =

12、850mm初始偏心距 e i = e o + e a = 850+20 = 870mme 0.3h0 0,3*455136.5mm 可先按大偏心受压计算(4)求A吸AS因AS及AS'均未知，取(=& = 0.5500 且 i 1.0轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e = ei + h / 2 - a = 870+500/2-45 = 1075mm232a, Ne 1fch02 b(1 0.5 b) 320*10 3*1075 1,0*11,9*300*455 2*0,55*(10.5*0,55)As =fy'(h0 as)300*(45545)=400.7mm2>

13、;0.002bh=300mm2A ,1 fch0 b fy'As' N 1,0*11,9*300*455*0,55300*400.7 320*10 32As' =mmfy300=2312mm2(5)选择钢筋及配筋截面图选择受压钢筋为2616 (As'=402mm2) 受拉钢筋为4由28 (As=2463mm2)(6)全部纵向钢筋的配筋率为300*500402 2463 1.91% 0.6% 满足要求五,例题7-1P171 (采用对称配筋)已知：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500 ; N=320KN ,柱二

14、端弯矩设计值分别为 M1=224KN.m , M2=272KN.m ;计算长度为 Lo = 4800mm。as as 45mm,混凝土 C25,钢筋 HRB335级，求钢筋截面面积As, As(1)基本资料轴向压力设计值 N = 320kN, M1x = 224kN 日 M2x = 272kN m构件的计算长度Lcx = 4800mm矩形截面，截面宽度 b = 300mm截面高度h = 500mm混凝土强度等级为C25, fc = 11.94N/mm2;钢筋抗拉强度设计值fy= 300N/mn2, 钢筋抗压强度设计值f y = 300N/mn2,钢筋弹性模量Es = 200000N/mn2;相

15、对界限受压区高度 花=0.5500纵筋的混凝土保护层厚度c = 25mm；全部纵筋最小配筋率 pmin = 0.60% 采用对称配筋，即：As' = As(2)求弯矩设计值M (考虑二阶效应后)弯矩设计值M由于 M1/M2=224/272=0.82矩形截面面积 A = b h = 300*500 = 150000mrn轴压比 U c = N / (f c A) = 320000/(11.94*150000)= 0.18l cx / i x = 4800/144 = 33.334 - 12(M 1x / M 2x) = 34-12*(224/272)= 24.1l cx / i x &g

16、t; 34 - 12(M 1x / M 2x), 应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又： 2 = 0.5 fc A / N = 2.799 > 1.0 ,取 2 = 1.0附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 17= 20mm小sx = 1 + (l cx / h) 2.1/ 1300 (M 2x / N + e a)/ h 0=1+(4800/500) 2= 1.037考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值C mx = 0.7 + 0.3M 1x / M 2x = 0.7+0.3*224/272= 0.947C mx中sx = 0.947*1.037= 0.982 <

17、; 1.0 ,取 M = M2(3)求初始偏心距e, Nb,判断大小偏心受压初始偏心距e i附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 16.7= 20mm轴向压力对截面重心的偏心距 e 0 = M / N = 850mm初始偏心距 e i = e 0 + e a = 850+20 = 870mm由于是对称配筋As=As' fy=fy 'Nb 1 fcb bh0 1.0*11.9*300*0.55*455893392.5 N =893.392KN>N=320KN按大偏心受压计算(4)求A吸ASx = N / ( on fc b) = 320000/(1*11.94*300)