甘肃省2020年第一次高考诊断考试理科数学试题含答案

1、2020年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学注意事项:1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知 AX|x1 , Bx2x 1,则 AUB=()A . (-1,0)B, (0,1)C.(-1,+8)D.(-8,1)2 .已知：z i(3 2i)，则 z

2、Z=()A. 5B.痣C.13D.VT33 .已知平面向量a,b满足a (1, 2),b ( 3,t),且a (a b),则b =()A. 3B. V10C. 2J3D. 54 .已知抛物线y2 2px(p 0)经过点M(2,2J2),焦点为F.则直线MF的斜率为()c c2 2c cA. 272B.C.D.2v2425.函数f (x)lncos2x的部分图象大致为（x7CAD4y 0的圆心，则双曲线的 C26.已知双曲线C：3 a的离心率为B.5D. 27. 5G网络是种先进的高频传输技术，我国的5C技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出2y2 一 1(a 0,b 0)的

3、一条渐近线经过圆E: x y 2xb了一款5G手机，现调查得到该款 5G手机上市时间x和市场占有率y (单位：)的几组相关对应数据.如图所5代表2019年12月，根据数据得出y关示的折线图中，横轴 1代表2019年8月，2代表2019年9月,则最早何时该于x的线性回归方程为 ? 0.042x i 世：0 700.15A . 2020 年 6 月B. 2020年 7 月C . 2020 年 8 月D . 2020 年 9 月8.设m, n是空间两条不同的直线,是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:若m II若m /；若m n，则 n /若l .则m .其中正确的是（）A.B.C.D.9.定义在

4、R上的偶函数f（x）,对Xi,X2(,0) .且 Xix2 ,有f(x2) f(x1)x2 x10成立，已知a f （ln ）,.1-1、，b f (e 2) , c f (log2 二)，贝U a, b,6c的大小关系为（A. bacB. bcaC.c b aD. cab10.将函数f（x） sin（x 至）图象上每一点的横坐标变为原来的2倍.再将图像向左平移 一个单位长度，得到函3数y g（x）的图象，则函数 y g（x）图象的一个对称中心为（A . (一 ,0)12B. (4,0)C. ( ,0)D.(11 .若(3- X1n -）的展开式中二项式系数和为256.则二项式展开式中有理项系

5、数之和为（xB. 84C. 57D.5612.若函数f(x)2mx有且只有4个不同的零点.则实数m的取值范围是（）2eA丁，)42 e b(7,C-(2 e 7)D.本、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13 .实数x, y满足约束条件2y 2 0 ,则z=x-2y的最大值为14 .某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动）,排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种15 .在 ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a,

6、b, c.若cosB +J3sinB-2 =0,且b=1,则 ABC 周长的范围16 . 1611年，约翰内斯开普勒提出了 没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最 密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解 答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯黑尔斯（ Thomas Hales）带领的 团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球， 按照右面图片中的方式摆放（底 层形状为等边三角形，每边 4个球，共4层），这些排球共 个，最 上面球的球顶距离地面的高度约为 cm （排球的直径约为 21c

7、m）.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 .（本小题满分12分）数列an满足a1=1 , an是-1与an+1的等差中项.（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an+2n的前n项和Sn。18 .（本题满分12分）如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为2, E为棱BiCi的中点.（1）画出过点E且与直线AiC垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）（2）求BDi与该平面所成角的正弦

8、值.thAi19 .（本题满分12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为 20元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为 -,-，高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为-,4 622-,且两人健身时间都不会超过3小时.3（1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量E （单位：元）求 E的分布列与数学物望 E（9;（2）此促销活动推出后健身

9、馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。20 .（本题满分12分）22_椭圆C: x2 4 1 （a b0）的右焦点F （近,0）,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3& .a2 b2（1）求椭圆C的方程；（2）过点（2, 0）且斜率不为0的直线与椭圆 C交于M , N两点.O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，求 四边形OMAN面积的最大值.21.（本题满分12分）1 _已知函数 f(x) ax (a 1)ln x 2 (aCR).x(1)讨论函数f (x)单调性；1当 a= -2 时，求证：f(x) ex 2x

10、-. x2B铅笔在答题卡上将所-题评分；多答按（二）选考题：共10分。请考生在第 22. 23题中选定一题作答，并用选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第 所答第一题评分22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy .曲线C1的参数方程为:x 1 cos y sin（ 为参数），以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2V3sin .（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程;C2交于O, B两点，求 0A OB 取得最大值若直线l :y kx（k 0）与曲线C1交于O, A两点，与曲线时直线l的

11、直角坐标方程.23.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲5的解集为 xm x n.已知函数f(x) X 1 ,不等式f (x) f (x 1)(1)求实数m,n的值;(2)若 x 0, y 0, nx y m 0 ,求证：x y 9xy .82020的悌省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及一.选挂牌*本大庭共12小麴每小脱5分共曲分.在每小吃给出的四个选项中，只 有一项是符合睚目要求的一LD 2.C334,A5.A6.B 7.C B.U 9.A 1O.D 1【412. B二、地空豌i本大醯共4小照,每小糜5分，共20分13. 1014. 13-1115. (2316. 20t 71(

12、1 + #)三、第香廖：共713不妨取=(【,一】)* cos -22V3xV3所胤 肛与该平面所成语的正弦值为? a12分 让正如用所示的空刖他1甘小系*则3亿口0). WZ). (10.0), /(ZL0) - 50#/)，所以 西工(一2,-2. 2), =/G = (-L0J).段平血时J的一个法向优为二(*尤二).则”若将a】C作为语平而法向【匕需证明吊。与谙平而亚rn .c本题影“2分)解：(I)册题设知4可能取值为0,2(1融6(邛口，则故的分布列为:f0in4f50ROP15_124412424所以数学期里同4)=0性一!- + 2。同工+40同2+60父1+80乂一!-=斗。

13、(元L 10分2442424C2)此次促精活勖后健身慎年天的营业额?5计为；40x300* 1 = 60加(元).】2分 2葡.(本加满分12分)解工U)依超总有c = Zq = 2J1=*所以椭LW的力程为14分6(2)设直段MV的方程为才=打小+2,联立，86了二叩 * 2.第 次海断JT科敢学普案 痢N诞I共5页)（3w: +4）r +12 阳-12 = 0.所以m+4=W3r 3m +4 3m +4所以S；yL = So/uw + 氧“三乂？百卜J+ 28aj = V）LJ3| =MMl收际f =闻h林）=嘤*令3扃巧.如之J?,所以加F转54,国心区则小卜力？ ,所以$ Ch当IJI

14、d当F = &,即mh0时取簿等号.即四边形QI-N囱枳的最大值2而.12分21.（本题谒分12分）解；（I “x）=心-5+ 1）上某一1+ 2的定义域为（0皿） x.,.tr + l I ar:-（a+ i）r + l （or-IKI）F （幻=口 + r =；=；X JTXX当。VO时.由/0得了1 由PLrcH所以/（x）在（0.1）上小调递增.在。,钙）单调遂减： 当0以1 时，由ra）vo汨ix1 fti/（X）0* 用xci或 ao所以共幻在go匕单调递噌，在依匕单调递减，花（工田）单调递增 aa当”1此 八丁）-胃匚之0.所以/阳。卢上单词通叫当白1时,山八工）0，得,工1，由

15、门t）。，当hw： 或工1， atl所以/（幻在（0.L上单调递增,在（L1）单调递减，任。,竹）岫调递增 6分aa（2）当门=-2时，数证/（）-笈-：只需证lnx+2e事一次近新如露数学答案 彷3页“七5葩）令飙用=际工一9+2，则*，（幻=1一一.x因存隹品仁。I）.也得L-1成立,印行/ = In4 .使台晨气）=口成也工恒当丁变化阴，gX-r） * gm的变化如卜工X1。3)13+0，一g-T)小调递制单调域尚所以鼠工）2=虱”如与一小十2 =-4-；+2 = -（与 + ；） + ? 西I黑I物 / G （0,1）瞅%+ J所以8的-2 + 2=0.国&即 g（.v） =加 rcT +2i （.r）ri1, Q.而 M 当门=-2 时* /M c1 - It - 成立T2 分-）选考S1共10分*谓考生在第二乙23题中选定一屈作答，并用2B铅筑在答题卡 上将所选履目对应的题号方枢除黑技所语题号进行评分，不涂冬洙均按所等第一建评 分；多答按所答第一题评分*纪（本题满分10分）解：曲线印=2时M 西找C： ：./+（-右）=3.5分（2J设直线的极坐标方程为小W0 .由1”件用|（M=2Bsg由|“二R得|网=2氐由炉户=女。加1 1 = 2。3 m仇所以|0川+|网侬赤所册=4而（伊+ J当哥=?时，。1|十四取械大出 此时真纹，的出府方