华师版八年级18.1.1平行四边形的性质

1、18.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质 学习目标学习目标 1、探索并掌握平行四边形的性质、探索并掌握平行四边形的性质.2、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.平行四边形的图形随处可见平行四边形的图形随处可见两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？回忆：回忆：1.你能从以下图

2、形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征。一个主要特征。23145平行四边形相对的边称平行四边形相对的边称为为 对边对边 ，相对的角称，相对的角称为为 对角对角.如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：读作： 平行四边形平行四边形ABCD几何推理：几何推理： AB CD，BC

3、AD，四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。2.平行四边形的表示法及相关概念：平行四边形的表示法及相关概念： 旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究角角的关系的关系CABD平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后后与自身重合与自身重合ABDC画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A

4、B CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .平行四边形的对边相等，对角相等。平行四边形的对边相等，对角相等。已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD A= D, B= D.DCBA提示：可连接BC，试证_ _转化思想：转化思想：四边形四边形问题问题三角形三角形问题问题转化转化性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等。性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边相等对边相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢平行四边

5、形的平行四边形的邻角互补邻角互补。平行四边形是中心对称图形平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行。解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=40（已知（已知) C=40 A=C，B=D（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B= 180 A= 180 40=140 D= B= 140 在在 ABCD中中,已知已知A=40 求其求其余三个角的度数。余三个角的度数。ABCD40问题问题1如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200则：则：A= ，B=

6、 .变式练习：变式练习：解解:B= 180 A= 180 100=80又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200 A AD DC CB BAB=8 AB=8 DC=8DC=8又又AB+BC+DC+AD=24AB+BC+DC+AD=24 AD=BC= AD=BC=4)224(21AB如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AB=8,周长等周长等于于24.求其余三条边的长。求其余三条边的长。问题问题2 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长

7、的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB, 8AB)m(8CD 36ADCDBCAB 又)m(10BCAD变式练习：变式练习：ABDC画两条平行线，观察它们之间的画两条平行线，观察它们之间的距离距离有什么关系？有什么关系？两条直线平行，其中一条直两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线线上的任一点到另一条直线的距离叫做的距离叫做两条平行线之间两条平行线之间的距离的距离. .（例如左图中的平行线的距（例如左图中的平行线的距离就是离就

8、是ABAB的长度）的长度）平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等. .2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则ABC= ， CAB= .1.已知已知 ABCD中，中，=60，则：，则：A= ，B= ,C= ，D= .(1小题）(2小题）ADBC定定 义义表示表示方法方法性性 质质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四边形。其不相邻的两个顶点连四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。成的线段叫它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中

9、线段AC, BD称为对角线。称为对角线。平行四边形的对边相等，对角相等，平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。相邻两角互补。小结：平行四边形的相关概念小结：平行四边形的相关概念练习一练习一 填空题填空题 1. 在ABCD中, A=65, 则B= , C= , D= . 2. 在在ABCD中中, AB+CD=28cm. ABCD的周长的周长等于等于96cm, 则则AB= , BC= , CD= , AD= . ADBC1156511514cm34cm14cm34cm强化训练：强化训练：练习二练习二 判断题判断题平行四边形的两组对边分别平行。平行四边形的两组对边分别平行。 （ ）平行四边

10、形的四个内角都相等。平行四边形的四个内角都相等。 （ ）平行四边形的相邻两个内角的和等于平行四边形的相邻两个内角的和等于180 （ ）ABCD中中,如果如果A= =30，那么，那么B=60 （ ）练习三练习三 1.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中, 1=15, 2=25,且且AB=5cm，AO=2cm，求，求DAB和和ABC的度数，并找出长度分别为的度数，并找出长度分别为5cm和和2cm的线段的线段. ADBCO)12解解: 在在ABCD中，中，ABDC ABD1= 15 ABC15+ 25= 40 则则DAB180- 40= 140 而而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm

11、 .2.已知已知: 平行四边形平行四边形ABCD，BD为对角为对角线线(如图如图)A=70, BDC=30, AD=15, 求求: C, ADB的度数的度数, 并求并求BC边的边的长长. ABDC)解：解： ABCD C=A=70ADC=180- 70 = 110又 BDC=30 ADB = 80而 BC = AD = 15 3.在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度数的度数 . BCAD解解: 在在ABCD中中, ADBC A+B= 180 又已知又已知 A=3B 则则 3B +B= 180 解得：解得：B= 45, A=345=135 所以所以 C=A=135 , D=B= 4

12、5 4.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的周长为的周长为60cm，两邻边两邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的的长度长度 . ABDC解：解：在在ABCD中中, 对边相等对边相等 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm) 而而 AB=1.512=18 (cm) 5. ABCD中中, DAB:ABC=1:3 , ACD= 25,求求DAB, DCB和和ACB的度的度数数 . CABD)解：解：在在ABCD中中, 相邻内角互补相邻内角互补 又又 DAB:ABC=1:3 DAB= 45, ABC=135 又又 ABCD中，对角相等中，对角相等 DCB =DAB=45 而而ACB=DCB-ACD= 45- 25= 20 6.在在ABCD中中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面积为的面积为2