财务成本管理知识点

1、历年考情概况本章是考试的较为重点章节，内容相对独立。主要考核期权类型、期权投资策略、金融期权价值的影响因素和评估方法等内容。考试形式以客观题为主，主观题也有所涉及。考试预计分值5分左右。近年考核内容统计表如下：知识点考核年份期权类型2018期权的投资策略2012、 2014、 2015、 2016、 2018、 2019金融期权价值影响因素2012、 2013、 2014、 2015、 2016、 2017、 2019金融期权价值评估方法2015平价定理2013、 2015本章知识体系期槻的槽虑' n期权概念，类型和投资策略IW的类型第7章期权价值评估期哎的内在价巾和时间;益价金融期权

2、析值Z «M（就腥參¾的洁计和平价定返）【知识点】期权概念与类型（一）期权的概念期权是指持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出标的资产的选择权利的合约。【提示】本章期权的标的资产，没有特殊说明均是以股票为标的资产。股票期权交易，发行股票的 公司不从期权市场筹集资金，期权持有人没有投票权和分享股利权利。（二）期权类型*分类标准类型阐释按期权执行时间划分美式期权在到期日或 到期日之前任何时间 均可执行:欧式期权到期日执行按合约赋予持有人的权利划分看涨期权在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产合约的权利看跌期权在到期日或到期日之前，以固定价格卖出标的资

3、产合约的权利(三)期权到期日价值(净收入)与净损益*1. 买入看涨期权买入看涨期权的到期日价值=MaX (ST-X , 0)期权到期日价值计算ST到期日标的资产市价；X执行价格。【提示】如果ST大于X,会执行期权，买入看涨期权的到期日价值等于“ 如果ST小于X,不会执行期权，买入看涨期权的到期日价值等于零ST-X ”；期权净损益买入看涨期权净损益 -买入看涨期权的到期日价值 -期权价格计算【提示】买入看涨期权的最大的净损失是期权价格。萸入看涨期权(多头看祇期权)第23页股侑到期日 价值削员 益e0-2100-2111-11553-1IS例如：股票当前市价10元执行价榕10 元，期权你删元，3个

4、月后股票价格有 四种情况，RPB元* Io元、11元L5元 计算址月的后的到期日析值利令损益。2.卖出看涨期权期权到期 日价值计 算卖出看涨期权的到期日价值 =-MaX (Sr-X , 0)【提示】如果Sr大于X,买入期权一方会执行期权，卖出看涨期权的到期日价值等 于“-(Sr-X)”；如果Sr小于X,买入期权一方会放弃期权，即卖出看涨期权的到 期日价值等于零期权净损卖出看涨期权净损益 -卖出看涨期权的到期日价值+期权价格益计算【提示】卖出看涨期权最大的净收益是期权价格。例如：股票当前市价10元，执行价格10元，期权价格2元，3个月后股票价格有四种情况，即8元、10元、11元和15元，计算3个

5、月后的到期日价值和净损益。股价到期日价值到期日净损益802100211-1115-5-33.买入看跌期权期权到期 日价值计 算买入看跌期权的到期日价值=Max ( X-St, 0)【提示】如果ST小于X,买入看跌期权一方会执行期权，买入看跌期权的到期日价 值等于 (X-ST);如果ST大于X,头入看跌期权一方不会执行期权，头入看跌 期权的到期日价值等于零期权净损益计算买入看跌期权净损益 =买入看跌期权的到期日价值 -期权价格【提示】买入看跌期权最大净损失是期权价格，最大净收益是“X-期权价格”(即期权到期日股票市价为零)例如：股票当前市价10元，执行价格10元，期权价格2元，3个月后股票价格有

6、四种情况，即6元、9元、10元和12元，计算3个月后的到期日价值和净损益。股价到期日价值到期日净损益D4291-1100-2120-24.卖出看跌期权期权到期 日价值计 算卖出看跌期权的到期日价值=-MaX (X-St, 0)【提示】如果ST小于X,买入看跌期权一方会执行期权，卖出看跌期权的到期日价 值等于“ -(X-ST) ”；如果ST大于X,买入看跌期权一方不会执行期权，卖出看跌 期权的到期日价值等于零期权净损益计算卖出看跌期权净损益 -卖岀看跌期权的到期日价值+期权价格【提示】卖出看跌期权最大净收益是期权价格，最大净损失是“X-期权价格”(即期权到期日股票市价为零)元、9元、10元和12

7、元，计算3个月后的到期日价值和净损益。股价到期日价值到期日净损益6-4-29-1110021202卖出看跌期权2元，3个月后股票价格有四种情况，即【总结1】买入期权净损益=期权到期日价值-期权价格 卖出期权净损益=期权到期日价值+期权价格參头看跌期权苗備勢头着瑟期权悅值空头看St期权Iftir空头看戢期CiftfS【总结2】类型阐释看涨期权 市价大于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值的金额绝对值相等，符号相反； 若市价小于或等于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值均为O; 买入期权有最大净损失（即期权价格）； 卖出期权有最大净收益（即期权价格）看跌期权 市价小于执行价格，买入期权与卖出期

8、权到期日价值的金额绝对值相等，符号相反; 若市价大于或等于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值均为O; 买入期权有最大净损失（即期权价格），净收益最大为“执行价格-期权价格”； 卖出期权有最大净收益（即期权价格），净损失最大是“执行价格-期权价格”【知识点】期权投资策略（一）保护性看跌期权1.保护性看跌期权构建。即买1股股票与买该股票的1股看跌期权组合。1股股票与出售该股票的1股看涨期权组合。1.抛补性看涨期权构建。即买2.保护性看跌期权净损益计算（1）根据净损益之和计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格股票净损益S-SoSt-So多头看跌期权净损益（X-ST） -PO-P组合净损益X-S

9、O-PSr-SO-P（2）根据组合净收入减去组合的初始成本计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格股票净收入STST多头看跌期权净收入X-STO组合净收入XST初始成本So-P组合净损益X-（ So+P）St -（ So+P）3.保护性看跌期权特点单纯投资于股票风险很大，同时增加1股看跌期权，可以降低投资风险。 保护性看跌期权 锁定了最低净收入（执行价格）和最低净损益。同时净损益的预期也因此降低了：当股价高于执行价格时，比单一投资股票获得的收益低（其差异就是期权价格）。【提示】保护性看跌期权净收入和净损益无上限。（二）抛补性看涨期权山! Jr组台净收入严-组評员益 Zx * JK日股tfi （

10、S7）2. 抛补性看涨期权净损益计算(1) 根据净损益之和计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格股票净损益Sr-SOSt-So空头看涨期权净损益0+C-（ST-X） +C组合净损益ST-So+CX-So+C(2)根据组合净收入减去组合的初始成本计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格股票净收入STST空头看涨期权净收入O-（ST-X）组合净收入STX初始成本So-C组合净损益ST-（ So-C）X-（ So-C）3. 抛补性看涨期权的特点抛补性看涨期权缩小了未来的不确定性，是机构投资者常用的投资策略。如果到期日股价高于执行价格，锁定了最高净收入(执行价格)和净收益。如果到期日股价低于执行价格

11、，净损失比单纯购买股票要小，其差额就是收取的期权价格。【提示】存在最大净收入与净损失(当期权到期日股票价格为零时，净损失就是初始的组合成本“ SO-C”)(三) 多头对敲1.多头对敲的构建。同时购买1股股票的看涨期权和看跌期权。它们的执行价格和到期日均相同。2.多头对敲净损益计算(1)根据净损益之和计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格买入看涨期权净损益O-C（Sr X） C买入看跌期权净损益（X- ST）- PO P组合净损益X Sr C PSr X- C P(2)根据组合净收入减去组合的初始成本计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格多头看涨期权净收入OST- X多头看跌期权净收入X-

12、SrO组合净收入X- SrST- X初始成本C+ P组合净损益X- ST ( C P)ST- X-( C+ P)3.多头对敲的特点多头对敲策略适用于预计市场价格将发生剧烈变动。多头对敲的最坏结果是股价与执行价格一致， 损失看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。多头对敲存在最低净收入和最低净损益。（四）空头对敲1.空头对敲的构建。同时卖出1股股票看涨期权和看跌期权。它们的执行价格和到期日均相同。2.空头对敲净损益计算（1）根据净损益之和计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格卖出看涨期权净损益0 + C(Sr X)+ C卖出看跌期权净损益(

13、X Sr) + P0 + P组合净损益-(X- Sr) + C+ P(Sr- X)+ C+ P（2）根据组合净收入减去组合的初始成本计算项目股价小于执行价格股价大于执行价格卖出看涨期权净收入0(ST X)卖出看跌期权净收入(X- ST)0组合净收入(X ST)(ST X)初始成本(C+ P)组合净损益(X- St) + ( C+ P)(ST- X) + ( C+ P)3.空头对敲特点空头对敲策略适用于预计市场价格比较稳定的情况。空头对敲的最好结果是股价与执行价格一致，可以得到出售看涨期权和看跌期权的收入。股价偏离执行价格的差额必须小于收取的期权价格，才能给投资者带来净收益。【例题多选题】（20

14、19年）甲投资者同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，该投资策略适 合的情形有（）。A. 预计标的股票市场价格将小幅下跌B. 预计标的股票市场价格将小幅上涨C. 预计标的股票市场价格将大幅下跌D. 预计标的股票市场价格将大幅上涨正确答案CD答案解析同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权属于多头对敲策略，该策略适合预计标的股票市场将发生剧烈变动，即可能大幅度上升，也可能大幅度下降。【例题单选题】(2014年)同时售出甲股票的 1股看涨期权和1股看跌期权，执行价格均为50元，到期日相同，看涨期权的价格为5元，看跌期权的价格为 4元。如果到期日的股票价格为48元，该投资组合的净收益是()元。A. 5B

15、.7C.9D.11方法一：出售看涨期权损益+出售看跌期权损益=(0 + 5)+ ( 50- 48)+ 4 = 7 (元)方法二：组合收入-组合成本=(50 48) + ( 4+ 5)= 7 (元)正确答案B答案解析该投资策略是空头对敲，其投资组合的净损益=空头看涨期权净损益+空头看跌期权净损益=(0 + 5) + ( 2 + 4)= 7 (元)，即该投资组合的净收益为7元。或投资组合的净损益=组合净收入-初始投资成本，到期日股票价格低于执行价格，组合净收入就是空头看跌期权的到期日价值(或净收入)，即(50 48) = 2 (元)，空头对敲初始成本是(4+ 5) = 9 (元)，投资组合净损益=

16、2 ( 9)= 7 (元)。【例题多选题】(2014年)甲投资人同时买入一支股票的 1份看涨期权和1份看跌期权，执行 价格均为50元，到期日相同，看涨期权的价格为 5元，看跌期权的价格为 4元。如果不考虑期权费的 时间价值，下列情形中能够给甲投资人带来净收益的有()。A. 到期日股票价格低于 41元B. 到期日股票价格介于 41元至50元之间C. 到期日股票价格介于 50元至59元之间D. 到期日股票价格高于 59元正确答案AD答案解析该投资策略是多头对敲，只要股票价格偏离执行价格的差额大于付出的期权价格9元(=4+ 5),就可以给投资人带来净收益。所以，股价可以低于41元(=50 9),或股

17、价高于59 兀(=50+ 9)。【例题计算分析题】(2018年)甲公司是一家上市公司，上年刚发现金股利2.2元，资本成本10%甲公司未来股利增长率 6%股票现在市价为 50元，市场上有两种以甲公司股票为标的资产的期权。欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入 1股股票，每份看跌期权可卖出 1股股票，看涨期权5元/份，看跌期权3元/份。期权一年后到期，执行价格为 50元。小王和小张都花了 53000元, 小王买了 1000股甲公司股票及1000份看跌期权，小张买了看涨期权 10600份。要求：(1) 利用股利增长模型计算一年后股票内在价值。(2) 根据第一问结果计算一年后小王和小张的投资净

18、损益。(3) 若一年后甲公司股票跌至40元/股，计算小王和小张的投资净损益。正确答案(1) 一年后股票内在价值=2.2 ×( 1+ 6% / ( 10% 6%) ×( 1 + 6% = 61.8 (元)(2) 小王的投资是保护性看跌期权投资策略，一年后股价61.8元高于执行价格50元，则：组合净损益=组合收入组合成本=61.8 ( 50+ 3 ) × 1000 = 8800 (元)小张购买看涨期权的投资损益=（61.8 50） 5 × 106Oo= 72080 （元）（3）小王的投资是保护性看跌期权投资策略，如果股价跌至40元/股，低于执行价格，则：组合

19、净损益=组合收入组合成本=50 （ 50+ 3） × 1000 = 3000 （元）小张购买看涨期权的投资损益=（0 5）× 10600= 53000 （元）【例题计算分析题】（2016年）甲公司是一家制造业上市公司。当前每股市价40元。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买入 1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；看涨期权每份 5元，看跌期权每份 3元。两种期权执行价格均为40元，到期时间均为6个月。目前，有四种投资组合方案可供选择：保护性看跌期权、抛补性看涨期权，多头对 敲、空头对敲。要求：（1）投资者希望将净收益限定在有限区

20、间内。应选择哪种投资组合？该投资组合应如何构建？假 设6个月后该股票价格上涨 20%该投资组合的净损益是多少？（注：计算组合净损益时，不考虑期权 价格、股票价格的货币时间价值。）正确答案应该采取的是抛补性看涨期权。抛补性看涨期权构建方法是指购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。假设6个月后该股票价格上涨 20%即股票价格48元，高于执行价格 40元，则： 组合净损益=组合收入组合成本=40（ 40-5 ）= 5 （元）要求：（2）投资者预期未来股价大幅度波动，应选择哪种投资组合？该投资组合应如何构建？假设6个月后股票价格下跌 50%该投资组合的净收益是多少？（注：计算组合净损益时，不考虑

21、期权价格、股 票价格的货币时间价值。）正确答案预计未来价格大幅度变动，采用多头对敲策略。多头对敲构建方法是同时买进 1只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。假设6个月后股票价格下跌 50%即股票价格为20元，低于执行价格 40元，则： 组合净损益=组合收入-组合成本=（40 20） （ 3+ 5）= 12 （元）【知识点】金融期权价值的影响因素（一）金融期权价值构成1.期权内在价值期权内在价值是期权立即执行产生的经济价值，有两个影响因素，即期权标的资产现行市价 和期权执行价格。价值状态看涨期权看跌期权实值期权（内在价值0）标的资产现行市价咼于执行价格标的资产现仃市价低于执仃

22、价格平价期权（内在价值=0）标的资产现仃市价等于执仃价格标的资产现仃市价等于执仃价格虚值期权（内在价值=0）标的资产现仃市价低于执仃价格标的资产现行市价咼于执行价格2.期权的时间溢价期权的时间溢价是期权购买方愿意支付超过内在价值的溢价，是寄希望于标的股票价格变化可以增加期权的价值。期权的时间溢价是一种等待价值，也称为期权的时间价值，即标的股票价格未来不确定性而产生的“波动的价值”，其计算公式为：时间溢价=期权价值内在价值。【提示】美式期权到期时间越长，期权时间溢价越大。期权到期日时间溢价为零，即期权价值等于内在价值。【例题多选题】（2019年）甲公司股票目前每股 20元，市场上有 X、Y两种该

23、股票看涨期权， 执行价格分别为15元、25元，到期日相同。下列选项中，正确的有（）。A. X期权内在价值5元B. Y期权时间溢价0元C. 股票价格上涨5元，X、Y期权内在价值均上涨 5元D. X期权价值高于Y期权正确答案AD答案解析X期权内在价值=20 15= 5 （元），选项A是答案；Y期权执行价格高于当前股票市 价，内在价值是0,期权未到期，时间溢价大于 0,选项B不是答案；价上涨 5元达到25元，X期 权内在价值是10元，增加5元；Y期权内在价值仍然是 0,选项C不是答案；X期权执行价格低于 Y期权，看涨期权的执行价格越低，期权价值越大，选项D是答案。【例题单选题】（2016年）在其他条

24、件不变的情况下，下列关于股票的欧式看涨期权内在价值的说法中，正确的是（）。A. 股票市价越高，期权的内在价值越大B. 期权到期期限越长，期权的内在价值越大C. 期权执行价格越高，期权的内在价值越大D. 股票波动率越大，期权的内在价值越大正确答案A答案解析股票期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值，其价值大小由两个因素影响，即股票市价和执行价格。对于欧式股票看涨期权来说，内在价值高低与市价同向变化，与执行价格反向变化。期权到期期限和股票价格波动率是影响美式期权时间溢价的因素。选项BCD勺说法错误。【例题单选题】（2013年）甲公司股票当前市价 20元，有一种以该股票为标的资产的6个月到期

25、的看涨期权，执行价格为 25元，期权价格为4元，该看涨期权的内在价值为（）元。A. 0B.1C.4D.5正确答案A答案解析内在价值是期权立即执行产生的经济价值，其价值大小由标的资产现行市价和执行价格影响。作为股票看涨期权来说，当前股票市价低于执行价格，期权处于虚值状态，内在价值为0。（二）影响期权价值的主要因素影响因素影响方向投票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值 反向变动执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值 同向变动到期期限对于美式看涨期权来说，到期 期限越长，其价值越大； 对于欧式看涨期权来说，较长的时间 不一定能增加期权价值投票价格波动 率股票价格的波动率增加会使看涨期权和

26、看跌期权价值增加【提示】期权价值不依赖于 股票价格的 期望值，而是依赖于股票价格的波动性.（方差或标准差），即股票价格变动的不确定性。股价的波动性是期权估值的 最重要的因素无风险利率无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与 看跌期权价值 反向变动期权有效期内 预计发放的红 利在除息日后，红利发放会引起股票价格降低，因此，预期红利大小与看涨期权价值呈反方向变动，与 看跌期权价值 呈正方向变动例如：看涨期权执行价格 100元。股价波动率小。期权到期股票价格 100元（概率0.5 ）,股票 价格80元（概率0.5）；股价波动率大。期权到期股票价格 60元（概率0

27、.5），股票价格120元（概 率0.5 ）。两种情况下股价均值都是 90元。【总结】一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+一+一执行价格一+一+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+一+一红利一+一+【提示】（1）股票价格和无风险利率，与看涨期权呈同向变化，与看跌期权价格呈反向变化；（2）执行价格和预期红利，与看涨期权呈反向变化，与看跌期权价格呈同向变化；（3）到期期限，与美式期权呈同向变化（与欧式期权关系不一定）；（4）股票价格波动率与看涨期权和看跌期权呈同向变化。【例题单选题】（2019年）假设其他条件不变，下列影

28、响期权价值的各项因素中，会引起期权 价值同向变动的是（）。A. 执行价格B. 无风险利率C. 标的股票市价D. 标的股票股价波动率正确答案D答案解析执行价格与看涨期权价值呈反向变化，与看跌期权价值呈同向变化。标的股票市价和无风险利率与看涨期权价值呈同向变化，与看跌期权价值呈反向变化。不管是看涨期权还是看跌期权，股价波动率越大，都会使期权价值上升。选项D是答案。【例题多选题】（2017年）在其他因素不变的情况下，下列各项变动中，弓I起美式看跌期权价 值下降的有（）。A. 股票市价下降B. 到期期限缩短C. 股价波动率下降D. 无风险报酬率降低正确答案BC答案解析看跌期权执行时， 其收入是执行价格

29、与股票价格的差额， 股票价格越低，看跌期权价 值越大，选项A不是答案；到期期限与美式期权价值呈同向变化，选项B是答案；股票价格的波动率越大，股票价格上升或下降的机会越大， 期权价值越大，即与期权价值同向变化， 选项C是答案。无风险利率越低，执行价格的现值越大，增加看跌期权的价值，选项D不是答案。【例题单选题】（2013年）假设其他因素不变，期权有效期内预计发放的红利增加时，（）。A. 美式看涨期权价格降低B. 欧式看跌期权价格降低C. 欧式看涨期权价格不变D. 美式看跌期权价格降低正确答案A答案解析在除息日后，红利的发放会引起股票市场价格下降，进而引起看涨期权价值降低，而看跌期权价值上升，选项

30、 A正确。看涨期权价值*>Sfi （R>不为里 j J 响买展票总比购买期权有利， 即投資人必左拋售期权，Jfe入肢崇，促使期权价格下降假Sjf7 = 40元，JT = Jfl元 IlCP s»元*此时，会出现套利行为, 便朗权需求ifiU X- ZM tB M « n n HJ*DT'L 一屈生于格涵功率H（三）美式看涨期权价值范围的确定B执行伯格C 慑票们格【总结】美式看涨期权价值范围的确定：（1） 股票价格为零时，期权的价值也为零（即原点A）;（2）看涨期权的价值上限是股价（ AE线），下限是内在价值（BD线）；（3） 只要尚未到期，期权的价格就会

31、高于其内在价值，即下限（ABD线）；（4）股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升部分逐步接近。【知识点】金融期权价值的评估方法（一）期权估值原理1. 复制原理和套期保值原理（1）复制原理的基本思路复制原理就是构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的收入都与期权 相同，则创建该投资组合的成本就是期权的价值（即买入该期权付出的代价）。【链接】假设股价上升时，到期日股价Su,期权到期日收入 CU;股价下降时，到期日股价 Sd,期权到期日收入Cd; H是复制一份期权需要的股票数量（即套期保值比率、对冲比率）；D是借款金额；r是无风险利率(用周期利率表示)借就岳股票组台的lBB

32、<X¾-DxCl+r)-DxC>r)确定借款的金额(D)D gX¾-Cj1+HXSl -3x(t+r) =CliIliLLrx¾-Dx(1+r) =CJ(2) 套期保值原理的基本思路套期保值原理就是确定适当的套期保值比率， 实现风险完全对冲， 即在购入一定数量股票的同时出 售该股票的看涨期权形成的组合， 无论到期日的股票价格上升还是下降， 该投资组合现金净流量完全相 同。【链接】购买股票和出售看涨期权的现金净流量交易策略当前(0时间点)到期日到期日购买H股股票(HX So)H× SUHX Sd出售1份看涨期权+ Co一 CU一 Cd现金净流合

33、计-(H× So)+ C0H× SU-CUHX Sd-G根据股价上行与下行的现金净流量相等，即:HX Su- CU= H× Sd- Cd期权价值(CO) x-jfx5jcl-hr(3) 复制原理和套期保值原理的计算步骤 确定期权到期日上行和下行的股票价格上行股票价格SU=股票当前市价 S0×上行乘数U 下行股票价格 S =股票当前市价 So ×下行乘数d 确定期权到期日股票价格上行和下行时的期权价值 股价上行时期权到期日价值 CU= MaX (SU-X, 0) 股价下行时期权到期日价值 G= Max (Sd-X, 0)【提示】上行乘数=1+股价

34、上升百分比，下行乘数=1-股价下降百分比 确定套期保值比率(H)确定投资组合的成本，即期权价值（G）期权价值（G）= HX So- D【例题计算分析题】假设A公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能，即上升33.33%,或者下降25%无风险报酬率为每年 4%。要求：（1）根据套期保值原理估计期权价值。正确答案（1）计算6个月后股票价格：Su=SoX u=50X（ 1+33.33%）=66.67 （元）Sd=SoX d=50×（ 1-25%） =37.5 （元）（2）计算6个月后多头看涨期权价

35、值：CU=S-X=66.67-52.08=14.59（兀）Cd=0（3）计算套期保值比率14.59-0'66.67-375（4）计算期权价值期权价値¾ XZr-借款令g 0-5 - H；护-6.62CTL）要求：（2）如果期权市场上，每份看涨期权的价格为6.7元，是否存在套利的可能性，如果存在，应该如何套利？正确答案期权价值（6.62元）与期权市场的期权价格（6.7元）不相等，存在套利空间。套利方法：出售1股看涨期权（6.7元），借款18.38元=37.5 × 0.5/ （ 1 + 2%）,购买0.5 股股票支出 25元（=50× 0.5 ）,可获利 0.

36、08元（6.7-6.62 ）。2. 风险中性原理（1）风险中性原理的基本思路风险中性原理是假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利 率。将期权到期的期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值，即期权价值。现在严风险利U折现至側日怡值的价值期望值注：无风险利峯 3芮周期利率，F同。（2）风险中性原理的计算步骤 确定期权到期日上行和下行的股票价格（同套期保值原理）。 确定期权到期日上行和下行的期权价值（同套期保值原理）。 计算上行概率和下行概率期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×（-股价下降百分比）【提示】期望报酬率为周期无

37、风险利率；不考虑股利的发放。 计算期权价值期权价值=（上行概率× Cu+下行概率× Cd） / （1+周期无风险利率）【例题计算分析题】D公司股票当前市价为每股50元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是 6个月。6个月以内公司不会派发股利，6个月以后股价有2种变动的可能：上升到 66.67元或者下降到37.5元。国库券年报酬为 4%要求：利用风险中性原理，计算股价上行时的期权价值、上行概率以及该看涨期权的价值。 正确答案(1) 股价上行的期权价值= 66.67-52.08 = 14.59 (元)股价下行时的期权价值= 0(2) 假设上行概

38、率为 W4%2= w× (66.67-50 ) /50+(1-w)× (37.5-50 ) /50贝U: W= 0.4628(3) 期权价值=(0.4628 × 14.59 ) / (1+2% = 6.62 (元)(二) 二叉树期权定价模型1. 基本假设(1) 市场上投资没有交易成本；(2) 投资者是价格接受者；(3) 允许完全使用卖空所得款项；(4) 允许以无风险利率借入或贷出资金；(5) 未来股票价格将是两种可能值(上升或下降)中的一个。2. 单期二叉树期权定价模型如果期权到期时间很短，如3个月或1个月，可以假设股价只有两种可能。此时可以采用单期二叉树定价模型

39、。u-d 1 + rtt 一注1 ÷r【链接】根据风险中性原理，计算上行概率，即：r =上行概率×( U 1) + ( 1上行概率)×( d 1)上行概率=(1 + r d) / ( u d)所以，C=(上行概率× G+下行概率× Cd) / (1 + r)3. 两期二叉树期权定价模型如果到期时间很长， 如6个月，可以将到期时间分割成两部分，即每期 3个月，这样可以增加股价 变化的选择。此时可以采用两期二叉树定价模型。(1) 利用单期定价模型，根据CUU和CUd计算节点CU的价值，利用CdU和Cdd计算Cd的价值。严 I+f-T 严ZI l&#

40、247;d-¢/. -i . .VCL -r-<CLv+(l)x Curf÷(l+r)U-GU-G严rl-Fr d 严Z-1 ÷i*-dJ-IyiSLC(J = + (1 户 CJ 亠(1 +尸)uau a(2) 再利用单期定价模型，根据G和Cd计算节点G的价值U-dud4. 多期二叉树模型在期数增加后，要保证股票年报酬率的标准差不变，需要调整股价升降百分比。把股票年报酬率标准差和股价升降百分比联系起来的公式：U = 1+上升百片比d=1-下降百分比=1/u其中：e=自然常数，约等于2.7183 ;期枚二又樹 =标的资产连续复利报酬率的标准差； t=以年表示

41、的时段长度。【链接】不同间隔期对应的上行乘数与下行乘数间隔期（年）上仃乘数上升百分比下行乘数下降百分比1/21.333333.33%0.7525%1/41.225622.56%0.81618.4%1/61.180718.07%0.84715.3%【例题计算分析题】假设A公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 52.08元，到期时间是6个月，每3个月一期。每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%;每3个月无风险利率为 1%要求：分别采用复制原理和风险中性原理对期权进行估值。正确答案（1）复制原理进行期权估值股价上升22.56%,下降18.4% ,

42、执行价格52.08元第二駅砖禹亠氓21+r1÷1¾CL X ZT1K =61.28 X 0.9173-+5.4=10.8（元）Ctf-O第期,旺洽岔rg3 孑兽二怦弊“狮罠元）1+r1÷1¾C0=S,0 X rDl=50 X 0.5273-21 3008=5.06（元）（2）风险中性原理进行期权估值已= Ia & = 1+ 22.56%= 1 -1B .4% = 0 816, KIJ =上行概率=l+l%-O-8161.2256-0.816= 0.476SCji = 07363 X 23.02 /（1+1> =10J?5（元）Q=OCo =

43、 0473® X 10.755 f Q ÷ IVd=S .0S（元Tii5040 R33.2923.02=O50（三）布莱克一斯科尔斯期权定价模型（简称BS模型）1. BS模型基本假设（1） 期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配;（2）股票或期权的买卖没有交易成本；（3）短期无风险利率已知并在期权寿命期内保持不变；（4）任何证券购买者均能以短期无风险利率借得任何数量的资金；（5）允许卖空，并且能够立即得到卖空股票当天价格的资金；（6）看涨期权只能在到期日执行；（7）所有证券交易均连续发生，股票价格随机游走。2. BS模型的计算公式G=吐“如-疋灯或q =

44、%时何）-前EN（殆 In（S,0+oj ÷2>yt21" 而Ji= rf1 - -Jt式中：Co是看涨期权的当前价值；S）是标的股票的当前价格；N（ d）是标准正态分布中离差小于d的概率；X是期权的执行价格；r C是连续复利的年度无风险利率; t是期权到期时间（用年表示）； 2是连续复利的以年计的股票回报率的方差。3. BS模型参数的估计*决定期权价值的因素有五个： 股票价格、股票报酬率的标准差、 无风险利率、执行价格和期权期限。（1）无风险利率的估计无风险利率应选择与期权到期日相同或接近的政府债券利率。政府债券利率是指其市场利率，即根据市场价格计算的到期报酬率。模

45、型中的无风险利率是采用连续复利计算的。计算公式为：M-）+ 一 P式中，F是终值；P是现值； rc是连续复利率；t是时间（年）。由于期权价值对利率变化并不敏感，为了简便，手工计算时通常使用分期复利作为连续复利的近似替代。分期复利时，年复利利率计算公式为：式中，F是终值；P是现值； rc是连续复利率；t是时间（年）。【提示】使用分期复利时，有两种选择: 按有效年利率折算如有效年利率为4%则半年期利率（即周期利率）是按报价利率折算如报价年利率为4%则半年期利率（即周期利率）是（2）股票报酬率标准差的估计 股票报酬率的标准差使用历史报酬率来估计。2%(= 4%/2)。BS模型中的股票报酬率的标准差采

46、用连续复利计算，即:分期复利的股票报酬率的计算公式为:X ¥【提示】连续复利报酬率与年复利报酬率的标准差计算比较表（假设各年没有股利发放）年份股价（元）连续复利报酬率（年复利报酬率（%110.00213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.3227.0523.70632.014.013.93727.4515.3714.25835.1624.7528.09932.148.988.591054.0351.9468.111144.1120.2918.36平均值31.5114.8422.52标准差34.5243.65（四）派发股利的期权定价股利的现值是股票价值的一部分，但只有股东可以享有该收益，期权持有者不能享有。期权估价时需要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说期权到期日前预期发放的未来的股利视同已经发放，将其现值从现行股价中扣除。（五）美式期权估值美式期权在到期前