华师大版八年级数学下册：第19章-矩形、菱形与正方形-章末复习课件(共19张PPT)模板

1、章末复习章末复习华东师大版华东师大版 八年级下册八年级下册知识结构知识结构释疑解惑释疑解惑 1. 1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等的对角线相等 2. 2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形形；有三个角是直角的四边形是矩形. . 3. 3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直. . 4. 4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形菱形的判定：

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形是菱形；四条边相等的四边形是菱形. . 5. 5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分. . 6. 6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形形叫做正方形. .典例精析典例精析 1. 1.矩形的一条较短边的长为矩形的一条较短边的长为5cm5cm，两条对角线，两条对角线的夹

3、角为的夹角为6060，则它的对角线的长等于，则它的对角线的长等于 cmcm 2. 2.已知菱形的锐角是已知菱形的锐角是6060，边长是，边长是20cm20cm，则，则较长的对角线是较长的对角线是 cmcm1010320 3. 3.如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD内一点，如果内一点，如果ABEABE为为等边三角形，那么等边三角形，那么DCE=DCE= 度度1515 4 4、如图，周长为、如图，周长为6868的矩形的矩形ABCDABCD被分成被分成7 7个大小个大小完全一样的小矩形，则矩形完全一样的小矩形，则矩形ABCDABCD的面积为（的面积为（ ） A.98 B.196A.9

4、8 B.196 C.280 D.248 C.280 D.248 分析：设小长方形的长、宽分别为分析：设小长方形的长、宽分别为x x、y y，根据，根据周长为周长为6868的矩形的矩形ABCDABCD，可以列出方程，可以列出方程4x+7y=684x+7y=68；根；根据图示可以列出方程据图示可以列出方程2x=5y2x=5y，联立两个方程组成方程，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形组，解方程组就可以求出矩形ABCDABCD的面积的面积 C 5. 5.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，APBDAPBD，DPACDPAC，APAP

5、、DPDP相交于点相交于点P P，则四边形，则四边形AODPAODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由是什么样的特殊四边形，并说明你的理由 分析：由分析：由APBDAPBD，DPACDPAC先判断四边形先判断四边形AODPAODP是是平行四边形，再由平行四边形，再由AO=DOAO=DO判断四边形判断四边形AODPAODP为菱形为菱形解：四边形解：四边形AODPAODP是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：APBDAPBD，DPACDPAC，四边形四边形AODPAODP是平行四边形是平行四边形又矩形的对角线互相平分且相等，又矩形的对角线互相平分且相等，得得AO=DOAO=DO，由菱形的判定得四边

6、形由菱形的判定得四边形AODPAODP为菱形为菱形 7. 7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由图，由6 6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为个正方形边长为1 1，求这个矩形色块图的面积，求这个矩形色块图的面积 分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为长相等，又有中间小正方形的边长为1 1，可利用边长，可利用边长之间的关系建立等式之间的关系建立等式解：解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1DF=AE+1，A

7、E=CF+1+1，DF=CF+3，2CF-CF-3=1，解得，解得CF=4，BE=5，AE=6，AB=11，BC=13S=ABBC=1113=143巩固提升巩固提升 1. 1.矩形的两条对角线的夹角为矩形的两条对角线的夹角为6060，一条对角，一条对角线与短边的和为线与短边的和为15cm15cm，则短边的边长为，则短边的边长为 cmcm 2. 2.已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，CEBDCEBD，E E为为垂足，垂足，DCEDCE：ECB=3ECB=3：1 1，则，则ACE=ACE= 度度5 54545 4. 4.如图，以如图，以ABCABC的三边为边，在的三边为边

8、，在BCBC的同侧分别作的同侧分别作三个等边三角形，即三个等边三角形，即ABDABD、BCEBCE、ACFACF，请回答下，请回答下列问题，并说明理由列问题，并说明理由（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形；是什么四边形；（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是矩形；是矩形；分析：（分析：（1）四边形）四边形ADEF是平行四边形根据是平行四边形根据ABD，EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明都是等边三角形，容易得到全等条件证明DBE ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以

9、证明四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形是平行四边形（2）若四边形）若四边形ADEF是矩形，则是矩形，则DAF=90，然后根据已，然后根据已知可以得到知可以得到BAC=150解：（解：（1）四边形）四边形ADEF是平行四边形是平行四边形ABD，EBC都是等边三角形都是等边三角形AD=BD=AB，BC=BE=EC，DBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBADBE=ABC在在DBE和和ABC中中BD=BA，DBE=ABC，BE=BC，DBE ABCDE=AC又又ACF是等边三角形，是等边三角形，AC=AFDE=AF同理可证：同理可证：AD=EF，四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形（2）四边形四边形ADEF是矩形，是矩形，FAD=90BAC=360-DAF-DAB