2020年高考文科数学检测卷1(含解析)

1、黄金卷01 备战2020高考全真模拟卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i为虚数单位，复数(1 i)(3 i)A. 3 iB. 4 2iC. 2D. 4 2i2.设全集1,2,3,4,5,6,集合2,3,4 , B 3,4,5，则0(A B)().A. 112B. 3,4C. 1,2,3,4D. 1,2,5,63.已知xy 10g 2 而,12 2 ,则下列关系正确的是（3A. x zb. x y zc. z x yd. z y x4. 2019年国庆黄金周影市火爆依旧,A. 1150B. 1380C. 1610D

3、. 1860我和我的祖国、中国机长、攀登者票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过我和我的祖国或中国机长的学生共有 80位，看过中国机长的学生共有 60位，看过中国机长且看过我和我的祖国的学生共有50位，则该校高三年级看过我和我的祖国的学生人数的估计值为（）6,一5,下列曲线中离心率为 16的是（）2A. 22 x B.4410x6 .函数y 2sinx的图象大致是27 .记 cos( 800) k,那么 tan1000(D.r _ r r rrr, 一c满足a r b c 0,则c的最8,已知a , b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量大

4、值是（）A. 1C.百 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n, x的值分别为3, 2,则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 3510.双曲线x21的顶点到其渐近线的距离等于（C. 1D.我B 、.2B211.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b 2,b2 c2 a2 bc,若BC边上的中线AD 后,则 ABC的外接圆面积为（A. 4B. 7C.12D. 162 x12 .已知F1, F2为椭圆C

5、: xy a2 y b21,(a0）的左、右焦点，过原点。且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A ,若AEAF2FiAF22 ,则椭圆C的方程是（2 x A.8C.22xyD. 64二、填空题：本大题共13 .曲线 y 31n x第R卷（非选择题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。1在点1,1处的切线方程为14,已知等比数列an的前n项和为Sn,满足a1 1, S3 3,则Sn15 .函数y 3sinx 4cosx在x处取得最大值，则 sin 16 .长方体ABCD ABiCiDi中，底面ABCD是边长为4的正方形，高为2,则顶点Ai到截面ABiDi的距离为三、解答题：

6、本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第i7-2i题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分17 .为了分析某个高三学生的学习状态.现对他前5次考试的数学成绩 x,物理成绩y进行分析.下面是该生前5次考试的成绩.附b?n_i i（x x）小 ynT"2i i（Xi x）y b?x. R2 i$n /、2（yi y）n2"yi y）2数学i20ii8ii6i22i24物理7979778283i已知该生的物理成绩 y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；2我们常

7、用R2来刻画回归的效果，其中 R2越接近于i,表示回归效果越好.求 R2.3已知第6次考试该生的数学成绩达到i32,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？18 .等差数列an的前n项和为Sn ,已知ai7 ,公差d为大于。的整数，当且仅当n=4时，Sn取得最小值.(i)求公差d及数列an的通项公式；(2)求数列 an的前20项和.19 .如图，四棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABCD , AD/ BC , AB AD AC 3, PA BC 4,N为PC的中点.M为线段AD上一点，AM 2MD ,(I)证明MN/平面PAB;(II)求四面体N BCM的体积.20 .曲线C上任意一点 M

8、到定点F(3,0)的距离比到直线x 1的距离大2.(1)求曲线C的方程；(2)过点F且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，O为坐标原点，求 OAB的面积.21 .已知函数fx x alnxa R(1)当a 0时，求函数f x的单调区间；(2)谈论函数f x的零点个数.(二)选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选修4-4:坐标系与参数方程x 2cost已知动点P,Q都在曲线C :(为参数)上，对应参数分别为t 与y 2sin tt 2 02, m为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判

9、断 M的轨迹是否过坐标原点.23 .已知函数 f (x) |x 1| | x a|.(1)当a 2时，求不等式f(x) 5的解集；(2)若f(x) 2的解集为R,求a的取值范围.1 .【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算，展开化简即可求解【详解】由复数的乘法运算可得(1 i)(3 i)2=3 i 3i i=4 2i故选:B【点睛】本题考查了复数的乘法与加法运算，属于基础题.2 .【答案】D【解析】由 A 2,3,4 , B 3,4,5. A B 3,4 , . eu (A B) 1,2,5,6 ，故选 D .3 .【答案】A利用指数与对数函数的单调性即可得出.解：x10g5 2log5

10、 5 2,y log2 5 1,2,1 故选:A.【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4 .【答案】C【解析】【分析】根据样本中看过我和我的祖国的学生人数所占的比例等于总体看过我和我的祖国的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数【详解】依题有接受调查的100名学生中有70位看过我和我的祖国，故全校学生中约有 2300*0.7 1610人看过我和我的祖国这部影片，故选 C.注意样本的频率和总体的频【点睛】 本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易 率分布一致5 .【答案】B【解析】22b_3 b_,a2 a1，选 B

11、.26 .【答案】B【解析】【分析】xA,再求出根据函数y 2sinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对称可以排除2其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果当 x 0时，y 0 2sin0 0故函数图像过原点，排除 A一 1 一C又Q y 一 2cos x ,令 y 0 2则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除 B, D故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有 C符合要求故选C本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域, 值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。7 .

12、【答案】B【解析】【详解】Q cos 800 k,cos80o k,从而 sin80o hcos 80otan80。即空;三， cos80 k那么 tan100o tan(180o 80o)otan 801 k2 ,故选B.8 .【答案】C【解析】试题分析：由于口力垂直，不妨设口二（I0J, 6二|OJ）, u=（工j,则白一匚=,be =（/y -I I（工一）53 = / +y'-x-y =0 ,匚= j6 十 表示 H 到原点（0；0）， +7-1 = 口 表示圆心3.为半径的圆，因此口的最大值无，故答案为c.I2 2J 2口9 .【答案】B【解析】试题分析：因为输入的 x 2,

13、n 3,故v 1,i 2,满足进行循环的条件,v 4,i 1 ,满足进行循环的条件，v 9,i 0,满足进行循环的条件，v 18,i1，不满足进行循环的条件，故输出v的值为18，故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.10 .【答案】B【解析】由于对称性，我们不妨取顶点A(1,0),取渐近线为x y 0 ,所以由点到直线的距离公式可得d 乂2,亦可根据渐近线倾斜角为 450得到.1 12【考点定位】 本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.11.【答案】A【解析】【分析】人uuu uuur由余弦定理求出 A ,由AB ACuuur2AD平万后可求得AB

14、即c,再由已知求得a ,结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积cosA2bc又D是BC中点,UUUT21 UUU AD -(AB4r 12即 7(c2 2c4uur 1 uiur uuur . AD (AB AC), 2uuur _ 1 uur2 uuur uuur AC)2 -(AB 2AB AC2、 一2 cos 2 ),解得 c 4, 3uuur2AC ),b22bccosA 22 42 2 2 4cos 12 , a 2&,32Rasin A2.3，4, R 2, sin 一3S R2 4故选：A.本题考查余弦定理、正弦定理，考查向量的线性运算.解题关键是是利用向量线性

15、运算把uurAD表示1 uuu uuur为-(AB AC),平方后易求得c 4 .12.【答案】C【解析】【分析】 ，、，_1.先由题意，不妨设点A x,y位于第一象限，根据AFi AF2 ,得到OA q|F1F2 c ,根据OA与3 1x轴正万向的夹角为30 ,得到A c,-c ,从而由S f1Af2 2求出c 2, A J3,1 ,得到2231c c1, a2 b2 4,联立，即可求出结果a b【详解】因为过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为 A,不妨设点A x, y位于第一象限，1因为AF1 AF2,所以 AF1F2为直角三角形，因此 OA -IF1F2 c；又OA与x轴正

16、方向的夹角为30 ,所以xOA cos30oo 1 A 331OA sin 30c ,即 A c, c ；222所以S RAF21 c 1 Ci-2c -c 2 ,解得：c 2 ,22所以31因此1 22a2b2又 a2 b2c24,13 .【答案】3x y 2 0a2 6由解得:2,因此所求椭圆方程为b2 2故选：C【点睛】以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型本题主要考查求椭圆的标准方程，熟记椭圆的标准方程,【解析】【分析】求出函数在x 1时的导数，得切线斜率，从而写出切线方程.【详解】3由题意 f'(x) , f (1) 3,切线方程为 y 1 3(x 1),即 3x y 2 0.

17、 x故答案为：3x y 2 0.本题考查导数的几何意义.求函数图象在某点处的切线，只要求出导数，即为该点处的切线斜率, 由点斜式得出直线方程.n14 .【答案】12或n3【解析】【分析】根据q 1和q=1两种情况求Sn的值。【详解】,32、由题当 q 1 时，S3 亘(以 (一q)(-q-ql 3,解得(q+2)(q-1)=0,得 q=2,此时12 n 3Snn ;综上s 或n 31 q1 q得当q=1时，a1 1 , S3 3,满足题意，则此时n【点睛】本题考查等比数列求和，注意公比等于1,不等于1的讨论.15 .【答案】35【解析】【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：y 5

18、sin x ,并求出cos和sin ,由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出sin的值.解：y 3sin x4cosx 5 3sin x54cosx 5sin x5,其中cos依题意可得5sin1,2k ,k 2所以sinsin2kcos故答案为:本题主要考查辅助角公式、诱导公式，以及正弦函数的最大值的应用,考查化简、由题意可得:据此可得对三棱锥AD1AB1、42 222.5, B1 D1.42 424.2 ,SVAB1D14J6 ,设顶点A到截面ABiDi的距离为hA AB1D1的体积进行转换顶点求解:VA1 AB1D1VA A1&D11-11，即：一4、6h4

19、 42332解得：h例如三棱锥的三条侧棱两两垂直,点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面, 我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21 题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60分17.为了分析某个高三学生的学习状态.现对他前5次考试的数学成绩 x,物理成绩y进行分析.下面是该生前5次考试的成绩.数学120118116122124物理79797782831(x x)1(XiX),e?y bx r2 in ii(y

20、y。2y)21已知该生的物理成绩 y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程;2我们常用R2来刻画回归的效果，其中 R2越接近于1,表示回归效果越好.求 R2 .3已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?$【答案】（1） y 3x 10；（2）0.9375; （3） 89 分.4【解析】【分析】_$1计算x、y ,求出回归系数b、a,写出回归方程；2利用回归方程计算$y对应的y值，求出相关系数R2的值;$3利用回归方程计算 x 132时y的值即可.解:,11计算x 1 1205179 79 77 82 55_i 1(xi x)

21、Yi y 5-i 1(xi x)118 116 122 124120,8380 ;0121432 2 4 3(1)2 ( 1)2 ( 3)2 22 32$3彳a y bx 80 12010，4$所以y关于x的线性回归方程是 yx 10；42由题意，填表得y7979778283$y8078.57781.583计算相关系数R21i(vy。2 1( 1)2 0.52 o 0.52 o1(yiy)2( 1)2 ( 1)2( 3)2 22 32( 1151 -16 160.9375；所以R2接近于1,表示回归效果越好；$3第6次考试该生的数学成绩达到132,计算y 2x 10 3 132 10 89,4

22、4预测他的物理成绩为 89分.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题.18.等差数列an的前n项和为Sn ,已知a17 ,公差d为大于0的整数，当且仅当n=4时，Sn取得最小值.(1)求公差d及数列an的通项公式;求数列 an的前20项和.【答案】(1) d=2, an 2n 9(2) 272【解析】【分析】a4 0(1)根据等差数列性质得a 0,解不等式得d范围，再根据d为大于0的整数得d的值，最后根据等差数列通项公式得结果；(2)先根据项的正负去掉绝对值，再分别根据对应等差数列求和公式求和，即得结果【详解】a4 0(1)设2口的公差为d ,则由

23、题可知：a50a1 3d 07 3d 0,即.a14d 07 4d 0解得7dz.43因为d为整数,d =2an a1 (n 1)d7 2(n 1) 2n 9所以数列an的通项公式为an 2n 9当n 4时，an °；当n 5时，an 0aia2a3a4a5.a20(a1a?a3a)(a a4)4 (a5 a20) 1622(7 1) 4 (1 31) 16.22=272所以数列 an的前20项和为272.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等差数列求和公式以及等差数列性质, 档题.19 .如图，四棱锥P ABC中，PA 平面ABCD , AD II BCM为线段AD上一点，AM 2M

24、D , N为PC的中点.(I)证明MN/平面PAB;(a5 a20)考查综合分析求解能力，属中,AB AD AC 3, PA BC 4,(II)求四面体N BCM的体积.【答案】(I )证明见解析；(n)：V5.【解析】试题分析：(I)取PB的中点T ,然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MN PAT ,由此结合线面平行的判断定理可证；(n)由条件可知四面体 N-BCM的高，即点N到底面的距离为棱 PA的一半，由此可顺利求得结果.试题解析：(I)由已知得 用/ =2 ,取3P的中点T ,连接.工工V ,由N为FC中点知又ASNBC ,故工V平行且等于上Llf ,四边形A

25、MNT为平行四边形，于是£Vk".因为岂丁二平面R4B , MX X平面PAB ,所以1ZV”平面巴铝.(n)因为241平面.£§8, N为FC的中点,所以N到平面AS5 的距离为g E4 .取BC的中点E ,连结AE .由且8= AC = 3得HE BC , j£二_RE' -#由川H分C得A/到BC的距离为业，故SBCM4 .5 2.5 .所以四面体的体积-3SVBCMPA 4.523【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】(1)证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位

26、线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；(2)求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解.20 .曲线C上任意一点M到定点F(3,0)的距离比到直线x 1的距离大2.(1)求曲线C的方程；(2)过点F且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，O为坐标原点，求OAB的面积.【答案】(1) y2 12x；18&.【解析】【分析】(1)把已知条件转为曲线 C上任意一点M到定点F(3,0)的距离等于到直线x3的距离相等,根据抛物线的定义，即可求出曲线C的方程;(2)求出过点F且斜率为1的直线方程，与抛物线方程联立，消元，得到一元二

27、次方程，结合韦达定理，即可求出结论.【详解】(1)曲线C上任意一点 M到定点F(3,0)的距离比到直线x1的距离大2.则曲线C上任意一点M到定点F (3,0)的距离等于到直线x 3的距离，曲线C的轨迹就是以F (3,0)为焦点，x3为准线的抛物线，其方程为y2 12x；(2)过点F且斜率为1的直线方程为y x 3,y212xc联立，消去x ,得y2 12y 36 0,y x 3设 A(x1，y1)，B(x2, y2), y y2 12, y36,1 3 1'-2 : S OAB 二 3 1y1 y2 | 一，/(y1 y2)4yly2 18'2 .2 2【点睛】本题考查抛物线的

28、定义求方程，考查抛物线与直线的位置关系，以及相交弦有关的面积问题，属于 中等题.21.已知函数f x xalnxaR(1)当a 0时，求函数f x的单调区间；(2)谈论函数f x的零点个数【答案】(1) f x的单调递减区间是0,a ,单调递增区间是 a,(2)见解析【解析】【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数不等式，求出函数的单调区间；由(1)知当a 0时，f a max a 1 Ina ,分0 a e, a e, a e三种情况讨论，a由函数的定义域为0,显然没有零点，当a 0转化为函数的交点问题.解：（1） . f x x alnx,x 0,a x a故 f x 1 -,x xa

29、0x 0,a时，f x 0,故f x单调递减,x a,时，f x 0,故f x单调递增,因为 a e, eaa2 a , f ea函数f x在a,上有一个零点，故f x在其定义域内有两个零点;当a 0时，f xx在定义域0,内无零点;所以，a 0时，f x的单调递减区间是 0,a ,单调递增区间是 a,(2)由(1)知，当a 0时，f x在x a处取最小值f a a alna a 1 Ina ,当0 a e时，a 1 Ina 0, f x在其定义域内无零点当a e时，a 1 Ina0, f x在其定义域内恰有一个零点当a e时，最小值f a a 1 Ina 0 ,因为f 11 0,且f x在0,a单调递减，故函数f x在0,a上有一个零点，aa a 2上单调递增，故e aln e e a 0,又 fx 在 a,0时，令f x0,可得x al