第6章狭义相对论(完全版1)

1、1第 6 章狭义相对论 (special relativity)(6)爱因斯坦爱因斯坦 EinsteinEinstein(18791955)2 爱因斯坦的相对论分为爱因斯坦的相对论分为狭义相对论狭义相对论和和广义相对广义相对论论。前者分析。前者分析时空的相对性时空的相对性,建立高速运动力学方建立高速运动力学方程程;后者论述弯曲时空和引力理论后者论述弯曲时空和引力理论。 相对论和量子理论是相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟世纪物理学的两个最伟大的科学发现。我们首先介绍大的科学发现。我们首先介绍相对论相对论，再讨论，再讨论量子量子论论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。本章仅限于介绍狭义相

2、对论的内容。 狭义相对论主要研究狭义相对论主要研究两个事件两个事件在不同的惯性系下在不同的惯性系下时间的关系时间的关系； 研究研究两个事件两个事件在不同的惯性系下在不同的惯性系下空间空间距离关系距离关系。3 狭义相对论主要研究狭义相对论主要研究两个事件两个事件在不同的惯性系下在不同的惯性系下时间的关系时间的关系； 研究研究两个事件两个事件在不同的惯性系下在不同的惯性系下空间空间间隔关系间隔关系。事件：事件：发生一个事情称为一个事件。发生一个事情称为一个事件。任何一个事件发生总有一个时空坐标（任何一个事件发生总有一个时空坐标（x,y,z,t）。）。 如：同学们开始上课是一个事件。有一个时间如：同

3、学们开始上课是一个事件。有一个时间(时刻）时刻），有一个地点。，有一个地点。下课也是一个事件。当然也有时间和地点。下课也是一个事件。当然也有时间和地点。4我们看：我们看： 在地球上上一节课假设是在地球上上一节课假设是45分钟；分钟；)8 . 0(c宇船如果在宇宙飞船上看，如果在宇宙飞船上看， 这节课这节课是是75分钟分钟！ 上课、下课这两个事件在地球上看时间间隔为上课、下课这两个事件在地球上看时间间隔为45分钟，分钟，同样同样还是这两个事件还是这两个事件在宇宙飞船上看时间间隔却是在宇宙飞船上看时间间隔却是75分分钟。钟。即以飞船为参考系，从哪里看，即以哪里为参考系即以飞船为参考系，从哪里看，即

4、以哪里为参考系5又如又如: 如果在宇宙飞船上如果在宇宙飞船上同时同时测量桌子的两端，（假设飞船沿着桌子长度方向测量桌子的两端，（假设飞船沿着桌子长度方向飞行，飞行， ），那么飞船上测得的长度为），那么飞船上测得的长度为c8 . 0宇船桌子两端的距离间隔为桌子两端的距离间隔为1米。米。0.6米米！ 大家对牛顿经典力学比较熟悉，大家对牛顿经典力学比较熟悉，牛顿经典力学适用牛顿经典力学适用于宏观、低速运动于宏观、低速运动。就是包括航天科技的科学试验也服。就是包括航天科技的科学试验也服从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究不会出现偏差。因为火箭

5、的速度和光速比较，还是太小不会出现偏差。因为火箭的速度和光速比较，还是太小太小。太小。时间膨胀及距离收缩，均是以高速物体为参照系的情况下时间膨胀及距离收缩，均是以高速物体为参照系的情况下6 我们来看看牛顿的经典时空观：我们来看看牛顿的经典时空观： 1 时间间隔与参考系无关时间间隔与参考系无关 所有的惯性参考系中对相同的两事件的时间所有的惯性参考系中对相同的两事件的时间间隔测量结果相同。时间的长短与参考系无关。间隔测量结果相同。时间的长短与参考系无关。时间间隔是绝对的。时间间隔是绝对的。 2 空间的长短空间的长短与参考系无关与参考系无关 所有的惯性参考系中对相同的两事件的空间所有的惯性参考系中对

6、相同的两事件的空间间隔测量结果相同。空间间隔的长短与参考系间隔测量结果相同。空间间隔的长短与参考系无关。无关。空间间隔是绝对的。空间间隔是绝对的。73 同时性同时性与参考系无关与参考系无关 如果在一个惯性参照系下看，某两个事件如果在一个惯性参照系下看，某两个事件同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然同时发生。同时发生。同时性是绝对的。同时性是绝对的。牛顿的绝对时空观在牛顿的绝对时空观在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理： 同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。而且，参考系的选择无关。而且，时

7、间和空间是彼此独立时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。81.伽利略变换伽利略变换经典力学时空观的数学表达经典力学时空观的数学表达 设惯性系设惯性系S 相对惯性系相对惯性系S以速度以速度u（相对速度）（相对速度）沿沿x轴正方向作匀速直线运动，轴正方向作匀速直线运动， 现在从现在从S、 S 系对同一质点系对同一质点P进行观测，它在两惯进行观测，它在两惯性系中的时空关系为：性系中的时空关系为： 且两惯性系的各对应坐标轴且两惯性系的各对应坐标轴相互平行相互平行,而当而当t=t =0时两坐标系的原点时两坐标系的原点o与与o 重合。重合。

8、PxySuutxozxyzSoxutxxyy zz tt 6.1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观9速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换: :zzyyxxaaaaaa uxxyyzza = a utxxyy zz tt 伽利略变换伽利略变换10 经典力学认为经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有物体的质量与运动无关，于是有a = a amamFSFS 这就是说这就是说, 力学规律力学规律(牛顿运动定律牛顿运动定律)对一切惯性对一切惯性系来说系来说,都具有相同的形式都具有相同的形式;或者说或者说, 在研究力学规在研究力学规律时，律时，一切惯性系都是等价的。一切惯性系都

9、是等价的。力学规律力学规律(牛顿运牛顿运动定律动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学力学相对性原理相对性原理，或伽利略相对性原理。，或伽利略相对性原理。112.经典力学的时空观经典力学的时空观(1)同时性是绝对的。同时性是绝对的。utxxyy zz tt SS(2)时间间隔是绝对的。时间间隔是绝对的。tt或写为或写为S：两：两事件事件同时发生，同时发生， t2-t1=0S ：t2 - t1 = t2 - t1=0 即在即在S 系两事件也是系两事件也是同时发生的。同时发生的。12tt12tt 12(3)空间间隔空间间隔(距离距离)是绝对的。是绝对的。222)

10、()()(zyxddzyx222)()()()(12xxx 这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。而且，绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。动之外。utxxyy zz tt SS这就是这就是经典力学的时空观经典力学的时空观,也称绝对时空观。也称绝对时空观。13 这种绝对时空观念，只适用于这种绝对时空观念，只适用于低速运动低速运动(并与通常并与通常人们头脑中的时空观念一致人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，

11、它；而在高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难伽利略变换的困难 麦克斯韦在麦克斯韦在1865年对电磁规律进行了总结，建立了年对电磁规律进行了总结，建立了电磁场理论，预言了电磁波的存在，预言了光波也是电磁场理论，预言了电磁波的存在，预言了光波也是电磁波。电磁波。光在真空中的传播速度：光在真空中的传播速度：001csm/103814光在真空中的传播速度：光在真空中的传播速度：001csm/1038这个公式没有涉及到参考系，这个公式没有涉及到参考系，c是参考系无关的量。是参考系无关的量。 在在任何惯性系下观察任何惯性系下观察，光在真空中的速度都为，光在真空

12、中的速度都为c.这已经这已经被实验所证实。被实验所证实。xySozxyzSouc但：但：S系测得光脉冲速度为系测得光脉冲速度为c系测得光脉冲速度为系测得光脉冲速度为 Suc于是矛盾出来了于是矛盾出来了。15开尔文把这矛盾形容为物理学晴朗天空边际上的一开尔文把这矛盾形容为物理学晴朗天空边际上的一朵乌云。朵乌云。 实际上，关键之处在于他提出了实际上，关键之处在于他提出了两条假设两条假设（后来叫（后来叫公理），从而建立了狭义相对论。公理），从而建立了狭义相对论。 1905年，富于创新精神的年仅年，富于创新精神的年仅26岁的青年物理学家爱岁的青年物理学家爱因斯坦脱颖而出，对此进行了深入的研究因斯坦脱颖

13、而出，对此进行了深入的研究,力排众议，发力排众议，发表了表了论动体的电动力学论动体的电动力学这篇论文这篇论文,建立了崭新的时空建立了崭新的时空观念，对此问题作出了对整个物理学带有根本性变革意观念，对此问题作出了对整个物理学带有根本性变革意义的回答。义的回答。166-2 爱因斯坦狭义相对论的基本假设爱因斯坦狭义相对论的基本假设1.相对性原理相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式。形式。 也就是说也就是说,物理学定律与惯性系的选择无关物理学定律与惯性系的选择无关,所有的所有的惯性系都是等价的惯性系都是等价的。 没有一个特殊的惯性系存在。

14、没有一个特殊的惯性系存在。这条原理是伽利略相对性原理的推广：这条原理是伽利略相对性原理的推广：力学定律力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式。在一切惯性系中都具有相同的数学形式。 此为伽利略相对性原理的表述此为伽利略相对性原理的表述17 爱因斯坦认为所有惯性系在爱因斯坦认为所有惯性系在描述所有的物理规律描述所有的物理规律时时都是等价的。都是等价的。 爱因斯坦认为：所有惯性系不但在描述力学规律是爱因斯坦认为：所有惯性系不但在描述力学规律是等价的，而且所有的惯性系在描述电磁学规律和光学等价的，而且所有的惯性系在描述电磁学规律和光学规律也是等价的。在描述物理学规律时没有一个参照规律也是等价的。在

15、描述物理学规律时没有一个参照系是特殊的。系是特殊的。2.光速不变原理光速不变原理182.光速不变原理光速不变原理 光在真空中的传播速度与参考系无关，即光速与光在真空中的传播速度与参考系无关，即光速与光源光源或或观察者的运动观察者的运动无关。无关。 无论光源是运动还是静止，以多大的速度运动，光在无论光源是运动还是静止，以多大的速度运动，光在真空的速度都是真空的速度都是c. 无论观察者是运动还是静止，以多大的速度运动，光无论观察者是运动还是静止，以多大的速度运动，光在真空的速度都是在真空的速度都是c. 这一假设直接否定了这一假设直接否定了伽利略速度变换式伽利略速度变换式，继而否定了，继而否定了伽利

16、略坐标变换式，最后否定了经典力学的绝对时间和伽利略坐标变换式，最后否定了经典力学的绝对时间和绝对空间的传统观点。绝对空间的传统观点。196-3 洛仑兹变换洛仑兹变换目的：目的： 寻找高速运动条件下（两惯性系之间寻找高速运动条件下（两惯性系之间相对速度相对速度为为u， ），），同一个事件同一个事件在在两个不同的惯性系下两个不同的惯性系下的时空的时空坐标关系。坐标关系。cu 基础：基础：依据：依据：思路：思路：两组坐标之间应为两组坐标之间应为线性关系线性关系两条假设（公理）两条假设（公理）时空的均匀性时空的均匀性20 设惯性系设惯性系S 相对惯性系相对惯性系S以速度以速度u沿沿x轴正方向轴正方向作

17、作匀速直线运动匀速直线运动(如图如图)，两坐标原点两坐标原点o与与o 在在t=t =0时重时重合合 。 现在在空间中现在在空间中p点发生某一点发生某一个事件，观察这个事件在个事件，观察这个事件在S 和和S 系中的时空关系。系中的时空关系。 显然显然 y=y , z=z 所以只需确立所以只需确立(x,t)与与(x ,t )之之间的变换关系。间的变换关系。PxySuutxozxyzSox1.洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换21 根据时空均匀性根据时空均匀性,我们有理由我们有理由假定，对任一点假定，对任一点P有如下有如下 即：即： x= x+ut=0)t ux(x 对于对于S系的原点系的原点o,任一时刻

18、任一时刻 S 系系: x=0。 S系系: x=-ut。PxySuutxozxyzSox同理同理,考虑考虑S的原点的原点o,则有则有S系系: x=0。S 系系: x=ut。)utx( x对任一点对任一点P有如下：有如下：线性关系线性关系 即：即： x= x-ut=0线性关系线性关系线性关系线性关系线性关系线性关系22 根据狭义相对论的假设根据狭义相对论的假设1相对性原理相对性原理,这两个惯这两个惯性系是等价的性系是等价的,因此因此)t ux(x)(tuxx 根据狭义相对论的假设根据狭义相对论的假设2光速不变原理光速不变原理)(t uxx)(utxx将两式相乘得将两式相乘得)(22ucuct tt

19、 tc于是得于是得2211cux=ct ，x =ct 由前面的讨论有：由前面的讨论有：PxySuutxozxyzSoxS系和系和S 系重合时发出光系重合时发出光在在S系和系和S 系看来，光信号到达系看来，光信号到达P点时的坐标应分别点时的坐标应分别23最后就得到最后就得到洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换：)(utxxyy )(2cuxttzz S S正正变变换换)(t uxxyyzz)(2cxuttS S 逆逆变变换换2211cu24 (1) 当当uc时时,洛仑兹变换洛仑兹变换式就变成伽利略变换式：式就变成伽利略变换式： (2)这里值得一提的是这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要的洛仑兹变换中

20、的一个重要的因子因子 )(utxxyy )(2cuxttzz S Sutxxyy zz tt 2211cu知：伽氏变换是洛氏变换在知：伽氏变换是洛氏变换在uc的条件下的特殊情况的条件下的特殊情况25 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速度不可能等于或大于真空中的光速。度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光即真空中的光速速c是一切物体运动速度的极限。是一切物体运动速度的极限。 迄今为止的实验完全支持了相对论的这一观点迄今为止的实验完全支持了相对论的这一观点,人们还未发现存在以超光速运动的客体。人们还未发现存在以超光速运动的客体。 如果如果uc,则

21、则 就变为无穷大或有虚数值就变为无穷大或有虚数值,这显然这显然是没有物理意义的。是没有物理意义的。2211cu26)(utxxyy )(2cuxttzz S S正正变变换换（3）由洛氏变换知，）由洛氏变换知，坐标和坐标和时间有关时间有关，时间和空间坐标时间和空间坐标有关，有关，时空相互联系，形成时空相互联系，形成一个统一的整体。一个统一的整体。(4)空间间隔变换：空间间隔变换：)utx(x)utx(x222)utx(x111)tux(x) tu x(x同理：同理：27(5)时间间隔变换：时间间隔变换：)cuxt ( t2)cuxt (t2222)cuxt (t2111)cxut( t2)c x

22、u t(t2同理：同理：28)(tuxxyy)(2cxuttzzS S正正变变换换S S逆逆变变换换) (tuxx yy)(2cxutt zz296-4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1.长度收缩长度收缩(运动直尺收缩运动直尺收缩) 设有一刚性棒，相对于设有一刚性棒，相对于S 系静止系静止, 沿沿x 轴方向放置轴方向放置, 如图所示。如图所示。zxySuoxyzSox1x21x2x在在S 系测量，长度为系测量，长度为12xxlo在在S系测量，长度为系测量，长度为12xxl 在在S系中观察系中观察,棒是运动的棒是运动的,因此必须在因此必须在同同一一时时刻刻测量测量该棒该棒两端点的坐标，即两

23、端点的坐标，即t2-t1=0。30由洛仑兹坐标变换式由洛仑兹坐标变换式,有有)()(121212ttuxxxx)(222utxx)(111utxx 这就是说这就是说,与棒有相对运动的观察者测得棒的长与棒有相对运动的观察者测得棒的长度度l要比与要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度棒相对静止的观察者测得棒的长度lo(称为称为固有长度或原长固有长度或原长)要要短一些。即短一些。即物体沿运动方向缩短物体沿运动方向缩短了。了。最后得最后得0221lcullo )(utxx1 空间距离是相对。空间距离是相对。说明说明:zxySuoxyzSox1x21x2x由前：由前：,12xxlo,12xxl012tt只

24、要测量运动的物体长度只要测量运动的物体长度,距离均缩小距离均缩小31 2 应当指出应当指出,长度收缩是一种相对论效应长度收缩是一种相对论效应,并非棒的材并非棒的材料真的收缩了。料真的收缩了。221cullo 4 测量运动物体的长度测量运动物体的长度l时，必须时，必须同时同时标定运动物体标定运动物体两端坐标，两端坐标，否则不能用长度收缩公式否则不能用长度收缩公式。应该用洛氏。应该用洛氏距离距离间隔公式间隔公式。 3 由于长度收缩只发生在物体运动的方向上由于长度收缩只发生在物体运动的方向上,与物体运与物体运动方向垂直的方向上观测长度仍与原长相等动方向垂直的方向上观测长度仍与原长相等,所以物体的所以

25、物体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。形状、体积、密度等也会相应发生变化。)(tuxx32 例题例题6-1 在实验室测得在实验室测得,一细直棒以一细直棒以0.5c的的速度运速度运动，长度为动，长度为1米，且它与运动方向成米，且它与运动方向成45角，求棒的角，求棒的固有长度。固有长度。 解解 固有长度比固有长度比1米长还是短？米长还是短？长。长。 S(实验室实验室)：长度为：长度为1米，与运动方向成米，与运动方向成45角。角。cuyx5 .0,22,22 S (棒棒):棒只在运动方向变短。棒只在运动方向变短。x, 122xcuyy22)()(yxlo=1.08m固有长度固有长度:xyyuo

26、xzSxzSo45y332.时间膨胀时间膨胀(或钟慢或钟慢) 设有两事件发生在设有两事件发生在S 系中的系中的同一地点同一地点，但不同时，但不同时刻，即刻，即S 系：系：S 系：系：,12xxx12ttt(用固定在用固定在S系中的时钟来量度系中的时钟来量度)由洛仑兹坐标变换式由洛仑兹坐标变换式,有有但但 x =0,于是有于是有221cutt )(2cxutt)(2cxutt(用固定在用固定在S系中的时钟来量度系中的时钟来量度)012ttt, 012xxx34122tcutt 也就是说也就是说,由由相对事件发生地点运动的惯性系相对事件发生地点运动的惯性系中所中所量出的时间量出的时间,与与由相对事

27、件发生地点静止的惯性系由相对事件发生地点静止的惯性系中所中所量出的时间量出的时间(称为称为固有时间或原时固有时间或原时),要延长一些要延长一些(时间膨时间膨胀胀)。换句话说。换句话说,与时钟作相对运动的观察者来观察时与时钟作相对运动的观察者来观察时,运动的时钟走得慢些运动的时钟走得慢些(钟慢钟慢)。在在同一地点发生的两个事件同一地点发生的两个事件的时间间隔短。的时间间隔短。在在不同地点发生的两个事件不同地点发生的两个事件的时间间隔要长些。的时间间隔要长些。zxySuoxyzSo21xx 1 t2 t静止的人测量运动物体的时间时静止的人测量运动物体的时间时,时间要长些时间要长些35如果在地球上看

28、（飞船的速度为如果在地球上看（飞船的速度为0.8c）: 上课和下课不在同一地点，两个事件的时间间隔长，上课和下课不在同一地点，两个事件的时间间隔长，为为75分钟。分钟。 应当注意应当注意,时间膨胀或时间膨胀或运动的时钟变慢运动的时钟变慢,完全来自完全来自相相对性对性时空效应时空效应,与钟表的具体运转无关。并且不仅对与钟表的具体运转无关。并且不仅对时钟时钟(包括摆的振动周期或晶格振荡的频率等包括摆的振动周期或晶格振荡的频率等)如此如此,对一切生长变化的进程对一切生长变化的进程(包括生物钟包括生物钟,如心跳的频率等如心跳的频率等)也如此。也如此。 我们在我们在同一地点发生的两个事件的间隔同一地点发

29、生的两个事件的间隔称为称为固有时间固有时间。 比如：在飞船上上课，上课和下课在同一地点发生，比如：在飞船上上课，上课和下课在同一地点发生，两个事件的时间间隔为两个事件的时间间隔为45分钟；分钟；36122tcutt1 时间是相对的时间是相对的说明：说明：2 运用该公式的前提条件：运用该公式的前提条件： 系中的两事件在系中的两事件在同一地点发生同一地点发生，否则不能用，否则不能用时间膨胀公式时间膨胀公式. S应该用应该用洛氏时间间隔公式洛氏时间间隔公式。)(2cxutt37 例题例题6-2 介子是一种不稳定的粒子，它会衰变。介子是一种不稳定的粒子，它会衰变。 介子的静止寿命为介子的静止寿命为2.

30、5 10-8s,实验室测得其速率为实验室测得其速率为0.99c，它一生能飞多远？它一生能飞多远？S ( 介子介子)：S(实验室实验室)：, 012xxxst8105 . 2)(2cxutts7108 . 1221cutt或者或者s7108 . 1它一生飞行的距离：它一生飞行的距离：tuxm53实验室实测为实验室实测为52米，理论与实际吻合。米，理论与实际吻合。确定有相对确定有相对运动的物体运动的物体为为S系系,相对相对静止的物体静止的物体为为S系系38xySozxyzSou 3.同时的相对性同时的相对性)(2cxutt讨论：讨论：. 0t含义：含义：在在 系系同时，但不同地发生的两个事件同时，

31、但不同地发生的两个事件，在相对于，在相对于S系系运动的惯性系运动的惯性系 两事件一定不是同时发生两事件一定不是同时发生。 SS所以同时性是相对的。所以同时性是相对的。, 0, 0 xtA 同时的相对性同时的相对性t tx:表示在表示在S系下是否同一地点系下是否同一地点:表示在表示在S系下是否同时发生系下是否同时发生:表示在表示在S系下是否同时发生系下是否同时发生x表示在表示在S系下是否同一地点系下是否同一地点39xySozxyzSou)cxut( t2B , 0, 0 xt. 0t 在一个惯性系中只有在一个惯性系中只有同时又同时又同地发生同地发生的事件，在另一个惯的事件，在另一个惯性系看来性系

32、看来两事件是同时的两事件是同时的。0)(2cxut. 0t 在在S系系不同时，不同地发生两事件不同时，不同地发生两事件，在，在 系系两事件两事件可以是同时发生的可以是同时发生的。 SC , 0, 0 xt40)cxut( t2)(2cxut)1 (2txcut)1 (2xcutccux,t t 与与 同号同号表明：表明： 如果在一个参考系中一个事件先于另一个事件发如果在一个参考系中一个事件先于另一个事件发生，那么，在任何别的惯性系中都是该事件先于另生，那么，在任何别的惯性系中都是该事件先于另一个事件发生，先后顺序不会颠倒。一个事件发生，先后顺序不会颠倒。即因果关系不会颠倒。即因果关系不会颠倒。

33、永远不会有儿子出生在他的母亲之前。永远不会有儿子出生在他的母亲之前。D 因果关系不会颠倒因果关系不会颠倒41小结：小结：221cutt(同地同地) 221cullo(同时同时) 22/11cu 空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。体与观察者的相对运动状态而改变。时空与物质的运动是相互联系的；时空与物质的运动是相互联系的；这就是狭义相对论的时空观。这就是狭义相对论的时空观。)c xu t(t2)tux(x42 例题例题6-3 试证明：试证明： （1）如果两个事件在某惯性系中是发生在）如果两个事件在某惯性系中是

34、发生在同同一一地地点，则对一切惯性系来说，点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的该惯性系中测得的两事件两事件的的时间时间间隔间隔最短最短。 （2）如果两个事件在某惯性系中是）如果两个事件在某惯性系中是同时同时发生的，发生的，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空间间距离最短距离最短。证证：)(2cxutttt)(tuxxxx（1）S:4 综合举例综合举例:0 xt,0tx,:S:S（2）S:暗示该惯性系必静止暗示该惯性系必静止!?43 例题例题6-4 在惯性系在惯性系K中观测到相距中观测到相距 x=5106m的的两点间相隔两点间相隔 t=

35、10-2s发生了两事件发生了两事件,而在相对于而在相对于K系沿系沿x轴方向匀速运动的轴方向匀速运动的惯性系惯性系K 中观测到这两中观测到这两事件却是事件却是同同时时发生的。试计算在发生的。试计算在K 系中发生这两事件的地点间的系中发生这两事件的地点间的距离距离 x 是多少？是多少？2610,105tx, 0)(2cxutt解得解得: u=0.6c)(tuxxm6104K ：K ：由于由于K 系中系中两两事件是事件是同时同时发生的。发生的。m610422/1cuxx或或解解:44 例题例题6-5 在在惯性系惯性系S中，有两中，有两事件发生于同一地点，事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生

36、且第二事件比第一事件晚发生 t=2s;而在另一个而在另一个惯性惯性系系S 中中, 观测到观测到第二事件比第一事件晚发生第二事件比第一事件晚发生 t =3s。那。那么在么在S 系中，测得发生这系中，测得发生这两两事件事件的地点之间的距离的地点之间的距离 x 是多少？是多少？,/122cutt解得：解得：u=2.24108(m/s)S :)(tuxxS ： x=0, t=2tu=6.71108(m)45 例题例题6-6 一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中表示真空中的光速的光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船飞船上的观察者测得飞

37、船长为上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？能否用能否用长度收缩公式计算？长度收缩公式计算？ : )(船S: )(地S090,90ctx)(tuxx不行！不行！u=0.8c,6 . 01/1122cu)(tuxx=270m解解 : 因为因为光从船尾传到船头光从船尾传到船头这两个事件是有因果联系的这两个事件是有因果联系的,有先后顺序有先后顺序.无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。应直接用洛仑兹变换算应直接用洛仑兹变换算46 例题例题6-7 两惯性系

38、两惯性系 与与 ， 相对于相对于 以以 接近。如果接近。如果 测得两者间的初始距离为测得两者间的初始距离为20米，问米，问 测测得两者什么时间相遇？得两者什么时间相遇？o o ooocu6 . 0 oxySozxyzSocu6 . 0: )( 所在系oS: )( 所在系oS,20mxct6 . 020)(2cxutts81089. 8狭义相对论解题总结：狭义相对论解题总结：3 利用洛氏变换，求另一系的相关量利用洛氏变换，求另一系的相关量1 确定确定 ，SS2 已知已知 中中Stx ,S, tx 或者或者已知已知 中中为什么用负号为什么用负号?471.相对论的速度变换相对论的速度变换dtdzdt

39、dydtdxSzyx,:t dzdt dydt dxdSzyx,:)(utxxyy )(2cuxttzz )(udtdxxddyyddzzd)(2cudxdtt d6-5 相对论的速度变换相对论的速度变换将洛仑兹坐标变换两边微分：将洛仑兹坐标变换两边微分：48)(udtdxxddyyddzzd)(2cudxdtt d2cudxdtudtdxt dxd将第将第1式除以第式除以第4式：式：dtdxxt dxdx就得就得21cuuxxx49S S21cuuxxx2221/1cucuxyy2221/1cucuxzz正正变变换换21cuuxxx2221/1cucuxyy2221/1cucuxzz逆逆变变

40、换换S S 50S S21cuuxxx2221/1cucuxyy2221/1cucuxzz(7-6)正正变变换换由速度正变换可知：由速度正变换可知：, cu 洛氏变换变成洛氏变换变成伽氏速度变换。伽氏速度变换。uxxyyzz5121cuuxxx2221/1cucuxyy2221/1cucuxzz逆逆变变换换S S 由速度逆变换可知：由速度逆变换可知：uxxyyzz, cu 洛氏变换变成洛氏变换变成伽氏速度变换。伽氏速度变换。(1),cx, 0 y, 0 z, cx, 0y0z(2)光速不变光速不变52 例题例题6-8 一原子以一原子以0.5c的速度离开一观察者，该原的速度离开一观察者，该原子又

41、沿运动方向向前以子又沿运动方向向前以0.8c的速度发射一个电子，求电的速度发射一个电子，求电子相对于观察者的速度。子相对于观察者的速度。解解 电子相对于观察者的速度：电子相对于观察者的速度： =0.5c+0.8c=1.3c对吗？对吗？S(观察者观察者)：S (原子原子)：cx8 .021cuuxxxcc93. 04 . 13 . 1错！错！u=0.5c一定含有一定含有3个对象，一个为个对象，一个为S系，系，一个为一个为S系，一个为运动物体系，一个为运动物体53 例题例题6-9 在地面上观察，甲、乙两火箭分别以在地面上观察，甲、乙两火箭分别以0.5c和和0.75c的速度相向飞行的速度相向飞行,求

42、：求：(1)两火箭的相对速度；两火箭的相对速度； (2)地面上观测到的两火箭的接近速度。地面上观测到的两火箭的接近速度。解解 (1) S(地面地面)：S (甲甲)：u=0.5c(甲甲), x= 0.75c(乙乙)-21cuuxxx= - 0.91c (2)接近接近=0.5c+0.75c=1.25c 这不违背相对论。相对论这不违背相对论。相对论说，单独看每说，单独看每一个一个物体的速度物体的速度都不会超过光速。但同时都不会超过光速。但同时观测观测两个两个物体的物体的(接近接近)速度超光速速度超光速是不足为奇的。这是相对论中是不足为奇的。这是相对论中速度的真正涵义。速度的真正涵义。zxySoxyz

43、Sou甲乙54 例题例题6-10 地面上观察，火箭地面上观察，火箭A以以0.8c的速度向正北的速度向正北飞行，飞行，火箭火箭B以以0.6c的速度向正西飞行，求由的速度向正西飞行，求由火箭火箭A相相对火箭对火箭B的速度。的速度。解：解： S(地面地面)：S (B)：cuBcAyx6 . 0:,8 . 0, 0:21cuuxxx= 0 . 6c2221/1cucuxyy= 0 . 64c = x i+y j =0.6ci+0.64cjzxySuoxyzSoAB556-6 相对论中的相对论中的质量和动量质量和动量1.相对论中的动量和质量相对论中的动量和质量质点动量的定义仍为质点动量的定义仍为:S系系

44、(B): A球球: 速度速度 (向右向右),质量质量m， B球球: 静止静止,质量为质量为mo； 由于由于A、B作完全非弹性作完全非弹性正撞，由动量守恒有正撞，由动量守恒有 假定有两个完全相同的小球假定有两个完全相同的小球A、B作完全非弹性正作完全非弹性正撞，我们来研究质量和速率的关系。撞，我们来研究质量和速率的关系。m =(m+mo)x (1)mp BmoABxxySAmo56 S 系系(A): A球是静止的球是静止的,质量为质量为mo， B球以速率球以速率向左运动向左运动,质量为质量为m； 由动量守恒有由动量守恒有-m =(m+mo) (2)xm =(m+mo)x (1)BmAmoABxx

45、 y S BmoABxxySAmoo57根据相对论速度变换公式根据相对论速度变换公式,又有又有21cxxx(3) 将式将式(1)、(2)中的中的x和和 代入式代入式(3)并化简得并化简得x221cmmo相对论相对论 质量质量物体质量物体质量m随随速率速率而变而变!动质量动质量等于其静质量等于其静质量mo的的 倍倍。m =(m+mo)x (1)-m =(m+mo) (2)x 爱因斯坦的质量随速率变化的公式爱因斯坦的质量随速率变化的公式,后来为许多后来为许多(包包括高能粒子加速器的设计运转在内的括高能粒子加速器的设计运转在内的)实验事实所证实验事实所证实。实。cm58221cmmo讨论：讨论：A：

46、, c0mm 经典力学的观点经典力学的观点B： 仅当物体的速度接近于仅当物体的速度接近于c时，质量变化才显著。时，质量变化才显著。,/2 .11skm00000000009. 1mm ,98. 0c003. 5mm ,999999999. 0c040000mm C：以：以c运动的粒子（光子），其运动的粒子（光子），其. 00mD：当：当, c,m0mFa，不能加速，不能加速c是实物粒子的最高速率。是实物粒子的最高速率。59所以相对论力学的基本方程为所以相对论力学的基本方程为2.相对论力学基本方程相对论力学基本方程22/1cmmpo)/1(22cmdtddtpdFo603 相对论中的能量相对论中

47、的能量由于由于,/122cmmo2/3222)/1 (ccdmdmo将上述式子代入动能中积分就得将上述式子代入动能中积分就得mmkodmcE222cmmco 设物体在合外力设物体在合外力F 的作用下，由静止开始运动，的作用下，由静止开始运动，由动能定理有由动能定理有000)()(mdrddtmdrdFEkdmdmdmdmmd22)(61于是在相对论中，物体的于是在相对论中，物体的动能：动能：22cmmcEok静能：静能：2cmEoo总能：总能：koEEmcE2质能关系：质能关系：mcE2 把物体的质量把物体的质量(甚至是静质量甚至是静质量)和能量直接联系起和能量直接联系起来来,是相对论最有意义

48、的结论之一。质能关系是人们打是相对论最有意义的结论之一。质能关系是人们打开核能宝库的钥匙。原子核的裂变和聚变的发现开核能宝库的钥匙。原子核的裂变和聚变的发现,原子原子能发电、原子弹、氢弹的成功都是质能关系的应用成能发电、原子弹、氢弹的成功都是质能关系的应用成果果,同时也是对相对论的重要检验。同时也是对相对论的重要检验。哇！哇！62特别值得一提的是相对论中的动能：特别值得一提的是相对论中的动能：22cmmcEok) 1/11(222ccmo.8321242cmmoo只有当只有当 c时，时，221okmE .)642531423121111(32xxxx634.能量和动量的关系能量和动量的关系,1

49、2222ccmmcEo221cmpo 将上面两式平方将上面两式平方,消去消去,可得相对论中动量和能量的可得相对论中动量和能量的关系式关系式E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2EEocp能量三角形能量三角形64公式小结：公式小结：221mcmo2cmEooE2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2221cmmpo) 111(22222ccmcmmcEookkooEEccmmcE2222165 例题例题6-11 在原子裂变的核反应中：在原子裂变的核反应中：nKBUnra3921412351mol: 236.133 235.918 1mol物质反应后的质量亏损：物质反应后的质量亏损： m=236.133-235.918=0.125g 反应中释放出的热量为反应中释放出的热量为 E=c2 m=51012卡卡=625吨无烟煤放出吨无烟煤放出的热量的热量!核能是多么巨大的能源！核能是多么巨大