2021年上海市静安区九年级数学一模试卷含答案

1、第3页共4页静安区2020学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2021.1(完成时间：100分钟满分：150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2 .除第一' 二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤；3 .答题时需使用函数型计算器.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .如果那么下列计算正确的是(D) -4。=一1.(A) ("=()：(B)(C) 一.°=1；2 .下列多项式中，是完全平方式的为(B)

2、 x2+ix+i：2 4(D) x2-x+-.443 .将抛物线y = 2。+1)2-3平移后与抛物线)，二2/重合，那么平移的方法可以是(A)向右平移1个单位，再向上平移3个单位:(B)向右平移1个单位，再向下平移3个单位:(C)向左平移1个单位，再向上平移3个单位:(D)向左平移1个单位，再向下平移3个单位.4 .在ABC中，点。、E分别在边。4、CA的延长线上，下列比例式中能判定。臼/8C的为(A)上=(B)生二些：(C)江二"；(D)也二吧.DE ADAD AECE BDAB CE5 .如果锐角。的正切值为工，那么下列结论中正确的是2(A)夕= 30。： (B) 2 = 60

3、。：(C) 30°<a<45°；(D) 450<a<60°.6 .在RtAABC中，NC=90。，CO是高，如果A3=/，NA=a.那么CO的长为(A) /n-sin or tana ：(B) sincr cosa：(C) mcosa tana；(D) nz cos a cot a .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）37 . 2的相反数是 2r - 18 .函数的数的定义域为. .9 .方程J3-2x = 2t的根为 .10 .二次函数），= 2x 3f图像的开口方向是一.11 .抛物线y = 3i-6的顶点坐标为 .1

4、2 .如果一次函数） = （/-23 +6-1的图像经过第一、二、四象限，那么常数?的取值范围为 .13 .在二次函数），= 1-2x + 3图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是一_14 .如图，在AABC中，点。、石分别在边A3、AC上，NAED=/B, 如果 AO=2, AE=3, CE=1,那么 8。长为.15 .在ABC 中，点 G 是重心，NBGC=90° , BC=8,那么AG的长为 .16 .如图，在ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，DEHBC, 如果AB=12, BC=9, AC=6,四边形3CEO的周长为21,那么E的长为 .17 .如图，在梯形A5CQ

5、中，AD/BC, 8。与AC相交于点O, OB=2OD,设丽=",AD = b,那么 A0=.（用向量a、b的式子表示）18 .在 RtAABC 中，ZC=90°, AB=13, tan3 = :（如图），将ABC绕点C旋转后，点A落在斜边A8上的点小,点B落在|点夕，AZ，与边3c相交于点。，那么工已的值为 . C1A，D（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）I 侬 c°t30°-cos450 计算：sin 60°-tan 45°20 .（本题满分10分）已知线段-y满足之=土，求土的值.

6、x-y y y21 .（本题满分10分，其中每小题5分）如图，点A、8在第一象限的反比例函数图像上,点A、8的横坐标分别为6、2, AB= 2y/5 .（1）求NA。的余弦值:（2）求这个反比例函数的解析式.22 .（本题满分10分）如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡5C 8共走7米可到出入口，出入口点。距离地面的高D4为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与 坡角（角度精确到，其他近似数取四个有效数字）.（第22题图）23.（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在ABC中，点E分别在边AB、AC上, DE/BC, AD2 =AE AC .AE求证：（1） A

7、BCDACDE：（第23题图）第5贞共4页且与y轴相交于点C, ZOCA=ZOAB.（第24题图）24.（本题满分12分，其中每小题4分）如图，在平面直角坐标系X。，中，直线），= -与X轴、），轴分别交于点A、B.抛物线y +/；x + 4 （羊0）经过点A,（1）求直线A8的表达式：（2）如果点。在线段A8的延长线上，且 AD=AC.求经过点。的抛物线y = a/+Z?x + 4的 表达式；（3）如果抛物线y = ax2 +bx + 4的对称轴与 线段A3、AC分别相交于点E、F, fiEF=l,求此 抛物线的顶点坐标.25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3

8、）小题4分） 已知NMAN是锐角，点8、C在边AM上，点。在边4N上，/EBD=/MAN,且3CE/BD. sinNMAN=，错误!未找到引用源0 AB=5, AC=9. 5（1）如图1,当CE与边AN相交于点尸时，求证：DF CE=BC BE；（2）当点E在边AN上时，求AQ的长；（3）当点E在NMAN外部时，设AD=x, ZkBCE的面积为y,求y与x之间的函数解 析式，并写出定义域.（第25题图）静安区2020学年第一学期期末教学质调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2021.1第4页共4页一、选择题:二、填空题:1. D； 2. A；3. A： 4. C；5. C： 6. B.7. -

9、2：28. x<2 ：9. A = 1 ：10.向下；11. (0, -6 )：12. l</n<2：13. x>l ：14. 4：15. 8；16. 6：J 2r17. a+-bx3318.亚.58与三、解答题:19.解:原式=（4分）(逐-2)(价+2)（3分）20.解:21.解:=>/6+2>/2-4>/3-6 .2xy + y' =尸一»,广-3xy 一）广=0,尸0, 二一3二1 = 0,.x 3±>/13;负值不符合题意，9 =也叵（1）分别过点A、8作AO，y轴，轴，垂足分别为。、E, AD. BE 相交

10、于点.8%，轴，ZACO=ZABH, NAHB=NADC=90。.丁点A、3的横坐标分别为6、2,，A=4. 在 RtAABH 中，：BH=dAB?-AH! =«2舟 一42= 2 .cos ZACO= cos ZABH =二=逆AB 25/55（3分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（2分）第15贞共4页（2）（1分）（1分）（1分）（1分）设反比例函数的解析式为），=勺（女工。）一 xkk设点 A （6, ），则 8（2,）,62.k k Q = z , 2 6k = 6 ，反比例函数解析式为y = 9. （I分）x22 .解：（1）延长OC、AB

11、相交于点£ （1分）:斜坡 8C、C。的坡度相同，：.NCEB=/CBE, ：.CE=CB. （2 分）：.DE=DC+CB=1 （1 分）在 RtZkAOE 中，心心乒- A。=肝-0.87 a 6.9541 （米）. （2 分）:.i=AD： A£=0.8： 6.9541-1： 8.693. （2 分）VtanZAED=AD： AA0.11504, A ZAED6°34 ; （1 分）答：无障碍通道的坡度约为1 ： 8.693,坡角约为6。障1 （1分）（1分）23 .证明：（1） -AD2=AE AC，. AE ADXV ZA=ZA. AOEsAACQ. （

12、1分）A ZADE=ZACD （1分）:DE/BC, ；/EDC=NDCB, NB=NADE, （1分）A ZB=ZACD. （1分）:ABCDsACDE. （1分）（2） :/XBCDsCDE, A = . （2分）BC CD. CL>2 CD CD_CD de DE 一正诟一正五一正（2分）,: DEBC,.DE AD* BC- AB（1分）（1分） CD1 AD* BC7= AB24.解：（1） 直线y =-;戈+ ?与x轴、y轴分别交于点A，0）、B （0, m）.（1分） ： OA=2m9 OB=m.9： ZOCA=ZOAB, ：AanZOCA=nZOAB= £1 =

13、 2 = 1. （1 分）OC OA 2V y = ax2+bx + 4 （a,0）经过点 C（0, 4）, OC=4.:.0A=2, OB=. （1 分）.直线AB的表达式为y = Lx + l . （1分）2（2）过点。作OG_Lx轴，垂足为G,V ZDGA=ZAOC=90 °, ZDAG=ZACO, AD=AC, /DGA = /AOC. （ 1 分）:.OG=AO=2, AG=OC=4, OG=2,，点。（-2, 2）. （1 分）:抛物线y=a12+戈+ 4经过点a、D ,（1分）0=4 + 2b + 4.2 = 4“-2 + 4,3八一工，？ I抛物线的表达式为y =工/

14、：丫+4.（1分）b =一.（3）设抛物线的对称轴FE与QA交于点H,: EF/OC.AH AE EF 1 2AO AB BC 334 OH= .3（1分）0=4。+ 2+ 4,： b 4 （ 1 分）2a 3 4二3：.'抛物线的表达式为），= 3/-8x + 4. （1分）b = 一8.*444 4当 = ±时，v =-士，抛物线的顶点坐标为（士，（1分）333325.解：（1） -/ CE/BD. ：. /CEB=/DBE, NDBA=/BCE. （1 分） : /A=/DBE,：. /A=/BEC. ：. /ABDAECB. （1分） .竺=竺.（1分）AB EC 史=竺，（1分）AB BCFR DFA=,/. DFCE=BCBE. （1 分）EC BC（2）过点 5 作出/L4M 垂足为从 V CE/BD. ：. ZCEB =ZEBD= ZA.又,； /BCE=NECA, :CEBsXCAE. （1 分） ££ = 0 ：.CE2=CB CA.CB CE A8=5, AC=9, ；.BC=4, /. CE2=4x9=36 > ACE=6. （1 分） BD AB 口八 AB CE 5x6 10公、CE ACAC 93在 RtZAB中，=sinA = 5x二=3, /.