山西省吕梁市孝义市乡镇中学2019年中考数学三模试题(含答案)

1、山西省吕梁市孝义市乡镇中学2019年中考数学三模试题选择题（满分 30分，每小题3分）1.F列各数中，最大的数是（2.A. Z 3=Z AB.Z 1 = Z 2如图所示，点 E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/ CD的是（C. Z D =Z DCED. Z D+ Z ACD = 180°32把多项式3x - 6x +3x分解因式，下列结果正确的是（A . x (3x+1) ( x- 3)B . 3x(x2 - 2x+1)2C . x (3x - 6x+3)D . 3x(x- 1) 2据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人,25000用科学记数法表示为 （）A. 2

2、5X 103B . 2.5X 1034C .丄 2.5 X 10D . 0.25X 105F列运算错误的是（A. ( m2) 3= m6B . a4+a3= a7109C . a + a = aD . x3? x5= x8某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（x+20%3000.3000D . ： . " ?!如图，OO是厶ABC的外接圆，连接OA、OB , Z OBA= 50°,则Z C 的度数为(

3、)B. 40C. 50D. 808.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A .众数是4B.平均数是4.6C .调查了 10户家庭一的月用水量D .中位数是4.59.已知，如图点 A （1, 1）, B （2, - 3）,点P为x轴上一点，当|PA- PB|最大时，点 P 的坐标为（ ）A. (- 1, 0)B.D. (1, 0)1A11!1社-11X-3)113A.甲、乙都可以C.甲不可以、乙可以D .甲可以、乙不可以10.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线

4、剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（B.甲、乙都不可以.填空题（满分 15分，每小题3分）11.计算 ：.4 7冠12.为执行“二免一补”政策，某地区2008年投入教育经费 5000万元，预计2010年投入7200万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为X,由题意可列方程为13将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折， 记第1次对折后得到的图形为 Si,第2次对折后得到的图形面积为S2,，第n次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图2 化简，S1+S2+S3 +S20=團1"图卜2图1-3團214.如图，在边长为 1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的一半为半径在

5、正方形内作弧，则图中阴影部分的面积是 .15.如图，在 ABC中，AD垂直平分 BC,交BC于点E, CD丄AC,若 AB = 6, CD= 3, 贝H BE =.三解答题(共8小题，满分75分)16. (10 分)(1)计算：(n-2011) °+|- 2|+2cos452(2) 先化简：；:'-':，并从0，- 1, 2中选一个合适的数作为a的'a+1a+1值代入求值.17. (6分)如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4), B(1,m)都在直线y=- 2x+b上，反比例函数 y= (x > 0)的图象经过点 B.x(1 )直接写出m和k的值；(

6、2) 如图2,将线段AB向右平移n个单位长度(n>0),得到对应线段 CD，连接AC,BD.在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围;在平移过程中，连接BC,若厶BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件 n的值.图1图218. (8分)如图， O O为厶ABC的外接圆，AC= AB，作直线 AD / BC, AD丄CD于D .(1) 如图1，求证：AD是O O的切线；(2) 如图2, CD交O O于点E，过点 A作AG丄BE，垂足为F，交BC于点G .求证：/ BAD+ / BAG = 180 ° ;佃.(9分)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小

7、明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后， 绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1 )该班共有名学生；(2) 补全条形统计图；(3) 在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ;(4) 学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有 3位男同学(A, B,C)和2位女同学(D, E),现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法 求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.P在BA的延长线上，PD切O O于点D,过点B作BE丄PD，交PD的延长线于点 C,连接AD并延长，交 BE于点E.(1) 求证：A

8、B = BE;(2) 连结 OC，如果 PD= 2，/ ABC = 60°,求 OC 的长.21. (9分)2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需 44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.(1 )每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？(2 )时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要 y元.请用含x的

9、代数式表示 yi、y2；(3) 若在(2)的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.22. (12分)【引例】如图1,点A、B、D在“同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形厶ABC和厶BDE , BA = BC , BE = BD，连接 AE、CD .贝U AE 与 CD 的关系是【模型建立】如图 2,在厶 ABC 和” BDE 中，BA= BC, BE = BD，/ ABC = Z DBE = a,连接 AE、CD相交于点 H .求证： AE = CD ;/ AHC = a.【拓展应用】/ BDC = 90°, BD = CD，/如图3,在四边形 ABCD中，对角

10、线 AC与BD交于点0,2BAD = 45°.若 AB = 3, AD = 4,求 AC 的值.23.0),点B( 4，0)，与y轴交于点C( 0，2二)，连接BC，位于y轴右侧且垂直于 x轴的动直线l，沿x轴正方向从0运动到B (不含0点和B点)，且分别交抛物线、线段 BC以及 x 轴于点 P, D, E,连接 AC, BC, PA, PB, PC.(1) 求抛物线的表达式；(2) 如图1，当直线I运动时，求使得厶 PEA和厶A0C相似的点P点的横坐标；(3) 如图1，当直线1运动时，求 PCB面积的最大值；(4) 如图2,抛物线的对称轴交 x轴于点Q,过点B作BG / AC交y轴

11、于点G.点H、K分别在对称轴和 y轴上运动，连接 PH、HK，当 PCB的面积最大时，请直接写出PH + HK+KG的最小值.1图1参考答案选择题1 解：2v v Ov24则最大的数是',4故选：B.2.解：A、/ 3 =Z A,无法得到，AB/ CD，故此选项错误；B、 / 1 = 7 2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB / CD，故此选项正确；C、 / D = 7 DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD / AC,故此选项错误；D、 7 D+7 ACD = 180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD / AC,故此选项错 误；故选：B.2 23 .解：原

12、式=3x (x - 2x+1) = 3x( x 1),故选：D.山44. 解：25000 = 2.5X 10 .故选：C.5. 解：(B)原式=a +a，故选项B错误；故选：B.6. 解：设原来每天完成校服 x套，则实际每天完成校服(1+20% ) x套,依题意，得:3000 _ 4|3000=4 G+MOx故选：C.7. 解：T OA = OB , 7 OBA = 50°,7 OAB =7 OBA = 50°,7 AOB = 180° 50°x 2 = 80°,7 C=7 AOB = 40°.2故选：B.8. 解：A、5出现了 4次

13、，出现的次数最多，则众数是5,故A选项错误；B、这组数据的平均数是：(3X 2+4 X 3+5 X 4+8 X 1)- 10= 4.6,故B选项正确;C、 调查的户数是 2+3+4+1 = 10,故C选项正确；D、 把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）+ 2= 4.5，则中位数是4.5,故D选项正确；故选：A.9解：作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x轴于点P, A （1, 1）, C的坐标为（1,- 1）,连接BC,设直线BC的解析式为：y= kx+b,2k+b=-3，r解得：,b=l直线BC的解析式为：y=- 2x+1,当 y= 0 时，x =,点P的坐标为：（+

14、 , 0）,当B , C , P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA- PB|=|PC- PB|v BC ,此时 |PA- PB|= |PC - PB|= BC 取得最大值.故选：B.<AV t*-110.解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形.故选：A.二.填空题11 .解：原式=2苛?-=2 T- 了-="-故答案为 - 一.12.解：设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为依题意，得：5000 (1+x) 2= 7200.故答案为：5000（ 1+x）2= 7200.13.解：观察图形的变化可知:S1=，1S2=,S3=，S2019=亍；.，第

15、2019次对折后，剩下部分的面积为所以 S1+S2+S3+S2019= 1故答案为1-14解：图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图形1如下图所示:图中阴影部分的面积=四个相同的图形 1的面积之和,图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示:弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积,扇形和三角形如下图所示:三角形面积=.底"弓形的面积=2L_返ltT" V，jt，图中阴影部分的面积=4X图形故答案为：2 -丄n.15.解：T AD垂直平分BC,AC= AB= 6, BE = CE,/ CD 丄 AC,.AD =厂= 3 !,ACD 的面积=一-AD

16、 X CE =i-ACX CD , £去ACXCP_ADCE =故答案为:三解答题16.解:原式 _ 4- 1+2-+2X_5;f a 2 -1)a+1(2)原式_ ±X a+1(a_2)_ (2七)(2r) X 乱+1 屮 1(a-2)2_ 2+a_ : /当a _- 1, 2时，分母为零无意义，则当a_ 0时，原式_ 1.17.解：(1 )点 A (0, 4)在直线 y_- 2x+b上，- 2X 0+b_ 4,/. b_ 4,直线AB的解析式为y_- 2x+4 ,将点B (1, m)代入直线 AB的解析式y_- 2x+4中，得-2X 1+4_ m, b_ 2,- B (

17、1, 2),将B (1, 2)在反比例函数解析式 y_ (x > 0)中，得k_ xy_ 1 X 2 _ 2;in(2)将线段AB向右平移n个单位长度， A ( n, 4),29把A ( n, 4)代入y_ 中，得，4_ ',xn1 n _ ,在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，n的取值范围为0<nw,；将线段AB向右平移n个单位长度(n> 0)，得到对应线段 CD, AB/ CD,:丄 CDB丰 90°,当/ CBD = 90°时， BCD是直角三角形, CB 丄 BC,- C (1, 4),. n = 1；当/ BCD = 90&#

18、176;, BCD是直角三角形，则 C ( n, 4), D ( n+1, 2),/ BC2+CD2= bd2,2 2 2 2 2 ( n 1)+ (4- 2)+1 + (4 - 2)= n ,解得：n= 5,综上所述，若 BCD是直角三角形，n的值为1或5.在厶OAC和厶OAB中，fAC=ABA0=A0,B0=C0 OACOAB (SSS),:丄 OAC =Z OAB, AO 平分/ BAC , AO 丄 BC.又 AD / BC, AD 丄 AO, AD是O O的切线.(2)证明：如图2,连接AE ./ AD / BC, AD 丄 CD ,/ BCE = 90°,/ BAE =

19、90°.又 AF 丄 BE ,/ AFB = 90°./ BAG+ / EAF =Z AEB+ / EAF = 90/ BAG =Z AEB ./ ABC=Z ACB=Z AEB ,/ BAG =Z ABC,/ AD / BC,/ BAD+ / ABC = 180°,/ BAD+ / BAG = 180 ° ;在 ADC和厶AFB中，fZADC=ZAFB=90'£ ZACD=ZABF ,AC 二 BC ADC BA AFB (AAS),AF = AD = 3, BF = CD = 4,/ BAG =Z ABC, AG = BG设 FG

20、= x,在 Rt BFG 中，FG = x, BF = 4, BG = AG = x+3,19解：(1)二 FG2+BF2= BG2，即 x2+42=( x+3) 2,50 - 15 - 9 -100其他篮球足球乒乓球其他项目(3) “乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°X =曲，故答案为：115.2 °(4 )画树状图如图./ABCE由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况20所以P (恰好选出一男一女)=(1)证明：连接OD ,12_3_由题意可知该班的总人数=15- 30% = 50 (名) 故答案为：50;(2)足球项目所占的人数=5

21、0X 18% = 9 (名),所以其它项目所占人数=16= 10 (名)补全条形统计图如图所示: PD切OO于点D , OD 丄 PD,/ BE丄 PC, OD / BE , ADO = Z E,/ OA = OD,/ OAD = Z ADO ,/ OAD = Z E, AB= BE ；(2)解：T OD / BE，/ ABC = 60°,:丄 DOP = Z ABC= 60°, / PD丄 OD, tan / DOP =,ODOD OD = 2, OP= 4, PB= 6,PC- sin/ ABC =,PB品-PC , PC= 3 -, DC =:, DC2+OD2= o

22、c2 ,( T) 2+22= OC2 , OC ='.解：（1 ）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价 y元，根据题意，得： 捫厂:2x+-3y-73.解得：ly=15.所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.(2) y1 = 14 X 0.9x= 12.6x,当不超过10筒时：y2= 15x；当超过10筒时：y2= 12X+30 ,(3) 当y1< y2时，有12.6xv 12X+30，解得xv 50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y1= y2时，有12.6x = 12X+30,解得x= 50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.

23、当y1>y2时，有12.6x> 12x+30，解得x> 50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.奖品的数量为 95件，95> 50,买彩色铅笔省钱.22.解：【引例】结论： AE = CD , AE丄CD .理由：如图1中，延长AE交CD于F .在 ABE和厶CBD中，fAB=CB ZABC=ZEBD,EB=DB ABECBD (ASA), AE = CD，/ AEB = Z CDB ,AEB+ / EAB = 90°, / CDB+ / EAB = 90°, :丄 AFD = 90°, AE 丄 CD .故答案为 A

24、E = CD , AE丄CD .【濮型建立】如图 2中，设AE交BC于点0./ ABC=/ EBD ,/ ABE = Z CBD ,/ AB= CB, EB = DB , ABE CBD (SAS),/ EAB = Z DCB ,/ OAB+ / AOB + Z ABO = 180 ° , / OCH + / COH+Z OHC = 180 ° , / AOB =Z COH ,/ OHC =Z OBA，即Z AHC = a.【拓展应用】如图3 中，作 DE 丄 DA，截取 DE = DA，连接 AE , BE.则Z ADE = 90°,Z DAE = 45 Z A

25、DC = Z EDB ,/ DE = DA, DB = DC , EDB 也厶 ADC (SAS), EB = AC,vZ BAD = Z EAD = 45°,在 Rt EAB 中，AE2+AB2= BE2,2 2 2在 Rt ADE 中，AD2+DE2= AE2,/ AD = 4, AB = 3,2 2 AE2= 32, BE2= 41 , AC2= BE2= 41.23解:(1 )点 A (- 2, 0),点 B (4, 0),设抛物线的解析式为：y= a (x+2) (x - 4),把点C (0 , 2 一)代入得：a =-,4故抛物线的表达式为：y=-(x+2) (x- 4)=-x2+442(2)设 P (x, - x2+x+2 _),42动直线l在y轴的右侧