1922一次函数第1课时

1、性质性质: :当当k k0 0时，直线时，直线y=y=kxkx经过第一、三象限，从左向右上经过第一、三象限，从左向右上升，升，即即y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；当当k k0 0时，直线时，直线y=y=kxkx经过第二、四象限，从左向右下经过第二、四象限，从左向右下降，降，即即y随着随着x x的增大反而减小的增大反而减小。y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线y=y=kxkx ( (k k0 0) )xyy=y=kxkx(k(k0 0) )解析式：解析式：图象：图象：正比例函数正比例函数n问题问题1 1 某登山

2、队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高，海拔每升高1 1气温下降气温下降6 6 ，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高x x时，他们时，他们所在位置的气温是所在位置的气温是y y ，试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系。的关系。y y5 56x6x这个函数也可以写成：这个函数也可以写成：y y6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所千米时，他们所在位置的气温是多少？在位置的气温是多少？当当x=0.5时时，y=-60.5+5=2分析分析：y随随x变化的规律是，从大本营向上登高当海拔增加变化的规

3、律是，从大本营向上登高当海拔增加x km时，气温时，气温下降下降 ，则气温从则气温从5 0C减少减少6x 0C。因此。因此y与与x的关系为：的关系为：6x 0Cy y6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗? ? 它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同? ?课题：一次函数（课题：一次函数（1）（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-2520-25o o C C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C C与温度与温度t t（o o C C ）有关，即）有关，即C C 的值大约是的值大约是t t的的7 7倍与倍与3535的的差；差；C =7t-35C =7t

4、-35 (20t25)(20t25)（2 2） 一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（千克）的方（千克）的方法是，以厘米为单位量出法是，以厘米为单位量出身高值身高值h h减去常数减去常数105105，所得的差是所得的差是G G的值；的值；G= h-105G= h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？（3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市

5、的市内电话的月收费额y y（单位：元）单位：元） 包括：月租费包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分的计时费按分的计时费按0.10.1元元/ /分收取分收取; ;(4)(4)把一个长把一个长1010cmcm、宽宽5 5cmcm的长方形的长减少的长方形的长减少xcmxcm，宽不变，宽不变，长方形的面积长方形的面积y y（单位：单位：cmcm2 2）随随x x的值而变化。的值而变化。解解: :y=0.1x+22y=0.1x+22解解: y=5(10-x)y=5(10-x) 即即y-x(0 x10)（x 0）(1) (1) c c = 7 t -35 = 7 t -35(2) G =

6、h -105(2) G = h -105(3) y = (3) y = 0.1 0.1 x + 22x + 22(4) y = -5 x +50(4) y = -5 x +50这些函数关系式有什么特点这些函数关系式有什么特点?这些函数都是用自变量的这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个（常数）倍与一个常数的和来表示。常数的和来表示。yx=k（常数）（常数）+b（常数）（常数）1 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx, ,所以说正比例函所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。数是一种特殊的一次函数。 正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一

7、般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。 概概念：念： 特别注意：特别注意：k 0k 0思考：一次函数思考：一次函数与与正比例函数正比例函数有什么关系有什么关系? ?自变量自变量x的指数是的指数是“1”常数常数b可以取任意实数。可以取任意实数。例例1.1.下列函数关系式中，那些是一次函数？下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是正比例函数? ?（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x（1）y=2x（3）1yx1165 xy（5）43)6(xy下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？xy

8、8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy12)5(xy132)6(xy （7）y=2(x-4) 23)8(xy你能举出一些你能举出一些一次一次函数的例子吗？函数的例子吗？试一试试一试例例2.2.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，表达式时，要要保证保证ykx b由题意得：由题意得：28 13 0mm 33mm 3m 一次函数的表达式为一次函数的表达式为y=-6x+3k 0k 0且自变量且自变量x x的指数是的指数是“1”1”变式训练2.如果如果 y=(m+

9、2)x5-m2+3 是一次函数，则是一次函数，则m= 此函数的解析式此函数的解析式为为 . 4已知函数已知函数 ，当，当m 时，它是一次函时，它是一次函 数，当数，当m 时，它是正比例函数。时，它是正比例函数。(2)1ymxm23(2)3mymx3.已知已知 ，当，当m 时，时，y是是x的一次函数的一次函数.1.已知函数已知函数y=2x2k-5+1是一次函数，则是一次函数，则k的值为的值为 。32=-2-2=1y=4x+35.已知方程已知方程3x+2y=1,把它写成把它写成y与与x的一次函数的形式是的一次函数的形式是 ；当当x=1时，时，y= 。-12123xy1.函数函数 nmxmyn12)

10、 2(（1）、）、当当m、n为何值时是正比例函数，并求出解析式。为何值时是正比例函数，并求出解析式。（2）、）、当当m、n为何值时是一次函数为何值时是一次函数。解解：（：（1）根据正比例函数的解根据正比例函数的解析式的特点得：析式的特点得：m-202n+11-m+n0由由得：得：m2由由得：得：n=0m=0即：当即：当m=0、n=0时此函数是时此函数是正比例函数，解析式正比例函数，解析式为：y=-2x(2)根据一次函数解析式的特点得：根据一次函数解析式的特点得：m-202n+1=1由由得：得：m2由由得：得：n=0即：当即：当m2,n=0时该函数时该函数是一次函数。是一次函数。1 1、已知函数

11、、已知函数 +2 +2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的 值值 .5a byxa b ba3 3、在一次函数、在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的值为（的值为（ ）3ykx3x 6y k A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5拓展应用2、若、若y=(m-2) +m是一次函数是一次函数. 求求m的值的值.1mx 4、已知函数、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值时，取什么值时， y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？拓展应用 5 5、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后，每次每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数元）与通话次数x x（x 50 x 50）的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费; ;(3)(3)如果某月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通元，求该月的通话次数。话次数。拓展应用 这节课的收获：这节课的收获：（1 1）怎样的函数是一次函数？）怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如一