八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (872)(1)

1、1函数的平均变化率2思考：情境情境1下图是一段登山路线。下图是一段登山路线。ABC登山路线登山路线 同样是登山，但是同样是登山，但是从从A处到处到B处会感觉处会感觉比较轻松，而从比较轻松，而从B处到处到C处会感觉比处会感觉比较吃力。想想看，较吃力。想想看，为什么？为什么？ 3时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4情境情境2 某某市市2010年年3月月18日到日到4月月20日期间日期间的的日最高气日最高气温记载温记载.温差温差15.1 温差温差14.818.63.5o1323433.4t /dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(3

2、4,33.4)气温曲线你能用数学语言来你能用数学语言来量化温度变化的快量化温度变化的快慢吗？慢吗？陡陡峭峭平缓平缓4思考：1、如何从数学角度刻画曲线的陡峭程度？能否只用一个量的变化来衡量？2、平均变化率的几何意义是什么？3、函数的平均变化率与曲线的陡峭程度之间的关系？4、求函数平均变化率的步骤。5概念辨析概念辨析 下面分别是两个函数下面分别是两个函数y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)的图象，它们在区的图象，它们在区间间x x1 1，x x2 2 上平均变化率是否相等？为什么？上平均变化率是否相等？为什么？xx x1 1yox x2 2y=f(x)y=g(x)y y1 1y y

3、2 2结论结论 用平均变化率用平均变化率来量化曲线的来量化曲线的陡峭程度是陡峭程度是“粗糙不精确粗糙不精确”的。的。AB6、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”（直观的）（直观的）数数形形数形结合数形结合深入理解（近似的）（近似的）7xyo124263问题问题3、如图，分别计算曲线在区间、如图，分别计算曲线在区间1，2和和2，4上的平均变化率。上的平均变化率。曲线在区间曲线在区间1，2 上上的平均变化率为的平均变化率为-3；曲线在区间曲线在区间 2，4上上的平均变化率为的平均变化率为 。21

4、结论结论 平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越大，曲线越陡峭，越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。变量变化的速度越快。平均变化率平均变化率曲线陡峭程度曲线陡峭程度变量的变化速度变量的变化速度数学化数学化生活化生活化视觉化视觉化数量化数量化8 路程 乙 甲 t o 乙 甲 100m y t 0 t o图图1图图21.1.甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（时间的关系分别如图（1 1）（）（2 2）所示，）所示，（1 1）甲乙二人哪一个跑得快？甲乙二人哪一个跑得快？（2 2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？

5、甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？乙乙乙乙9对比与发现越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越大越大越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越小越小WOt1t标准标准0t甲甲乙乙 t(d)301020300T ()14ACB陡陡 峭峭程程 度度平均变化率平均变化率 的绝对值的绝对值（越大）（越大）（越小）（越小）（越小）（越小）（越大）（越大）10问题问题4、已知函数、已知函数 ，分别计算它在下列区间，分别计算它在下列区间上的平均变化率上的平均变化率:(1) 1，1.1； (2) 1，1.01。2)(xxf同理可得同理可得:（3）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.001上的平均变化率为

6、上的平均变化率为2.001; （4）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.0001.0001上的平均变化率为上的平均变化率为2.00012.0001。探究与思考探究与思考当当x0逼近逼近1的时候，的时候，f(x)在区间在区间1， x0上的平均变化率呈上的平均变化率呈现什么样的变化？现什么样的变化？答案：逼近答案：逼近211感知概念 1.f(x)在区间在区间x1，x2随随x变化的快慢可用变化的快慢可用f(x)的平均变化率的平均变化率来刻画来刻画. 2.平均变化率几何意义就是函数平均变化率几何意义就是函数f (x)图象上两点图象上两点(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直线的斜率。所在直

7、线的斜率。 3. f(x)在区间在区间x1，x2上的平均变化率是曲线上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间在区间x1，x2上陡峭程度的上陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化，曲线陡峭程度是平均变化率的率的“视觉化视觉化” 4. f(x)在区间在区间x1，x2上的平均变化率是在其局部区间上上的平均变化率是在其局部区间上f(x)随随x变化的快慢以及曲线变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画陡峭程度的一种粗略刻画.12讨论交流:你能举出一些用函数的平均变化率你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化刻画因变量随自变量变化“快慢快慢”的例子吗的例子吗?13回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？ 1.1.函数平均变化率的定义函数平均变化率的定义 2.2.函数平均变化率的几何意义函数平均变化率的几何意义OABxyY=f(x)x0X0+xf(x0)f(X0+x)x00(