八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (815)

1、2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛1 曲边梯形的面积与定积分曲边梯形的面积与定积分2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛2上节回顾：曲边梯形的面积上节回顾：曲边梯形的面积问题：求曲边梯形的面积需要哪几个步骤？问题：求曲边梯形的面积需要哪几个步骤？Oxyby=f (x) a在每个小区间内任取一点在每个小区间内任取一点 ，i ()1nniiSfx lim()1niniSfx 近似替代近似替代 分分 割割 求求 和和 取极限取极限将区间将区间a,b n等分，等分，“正面积正面积”与与“负面积负面积” 的代数和的代数和S 表示函数表示函数y=f (x)的图像与直线的图像与直线x

2、=a, x=b以及以及x轴所围成的轴所围成的2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛3例例2：变力做功：变力做功 弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是常数，是常数，x是伸长量）求弹簧从平衡位置拉长是伸长量）求弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功所做的功 F(x)=kxxF0b返 回2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛4定积分的概念定积分的概念 设函数设函数 f (x) 定义在区间定义在区间a,b上用分点上用分点当当 时，若和式的极限存在，时，若和式的极限存在， 将区间将区间a,b分成分成 n 个小区间，其长度依次为

3、个小区间，其长度依次为 0 nnaxxxxxb 0121, ,.-iiixxxin 11 2 记记 在每个小区间内任取一点在每个小区间内任取一点 ，作和式，作和式i maxiix ()nniiiIfx 1函数函数 f (x) 在区间在区间a,b上的上的定积分定积分我们把和式我们把和式 In 的极限叫做的极限叫做记作记作( )baf x dx lim()niiifx 012021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛5定积分的概念定积分的概念被积函数被积函数积分下限积分下限积分上限积分上限被积式被积式sum 设函数设函数 f (x) 定义在区间定义在区间a,b上用分点上用分点当当 时，若和式的

4、极限存在，时，若和式的极限存在， 将区间将区间a,b分成分成 n 个小区间，其长度依次为个小区间，其长度依次为 0 nnaxxxxxb 0121, ,.-iiixxxin 11 2 记记 在每个小区间内任取一点在每个小区间内任取一点 ，作和式，作和式i maxiix ()nniiiIfx 1函数函数 f (x) 在区间在区间a,b上的上的定积分定积分我们把和式我们把和式 In 的极限叫做的极限叫做( )baf x dx lim()niiifx 012021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛6定积分的概念定积分的概念 设函数设函数 f (x) 定义在区间定义在区间a,b上用分点上用分点当当

5、 时，若和式的极限存在，时，若和式的极限存在， 将区间将区间a,b分成分成 n 个小区间，其长度依次为个小区间，其长度依次为 0 nnaxxxxxb 0121, ,.-iiixxxin 11 2 记记 在每个小区间内任取一点在每个小区间内任取一点 ，作和式，作和式i maxiix ()nniiiIfx 1函数函数 f (x) 在区间在区间a,b上的上的定积分定积分我们把和式我们把和式 In 的极限叫做的极限叫做记作记作( )baf x dx lim()niiifx 012021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛7定积分的概念定积分的概念1如果函数如果函数 f (x) 在区间在区间a,b上

6、连续，则一定可积上连续，则一定可积3定积分的几何意义：定积分的几何意义：结果只与被积函数和积分上下限有关，与分割和取值无关结果只与被积函数和积分上下限有关，与分割和取值无关被积函数的图像与直线被积函数的图像与直线x=a,x=b以及以及x轴轴所围成的所围成的“正正”、“负负”面积的代数面积的代数和和2定积分计算分四个步骤：分割，近似替代，求和，取极限定积分计算分四个步骤：分割，近似替代，求和，取极限4定积分的应用：定积分的应用：小 结解决有关变量的解决有关变量的“乘法乘法” 问题问题5定积分的思想方法：定积分的思想方法：以常量代变量（以直代曲），无限逼近以常量代变量（以直代曲），无限逼近2021

7、-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛8练习：变速运动的位移练习：变速运动的位移 一质点沿着一条直线做变速运动，速度为一质点沿着一条直线做变速运动，速度为v(t)，求从运动开始，求从运动开始后后1秒内的位移秒内的位移 若若 ，位移等于多少？，位移等于多少？2)(ttv 若若 ，位移等于多少？，位移等于多少？21)(ttv 若若 ，位移等于多少？，位移等于多少？ttv 2sin)( 小 结vto1vto12021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛9归纳总结归纳总结用定义计算定积分用定义计算定积分定积分的几何意义定积分的几何意义 定积分的应用定积分的应用 定积分的思想方法定积分的思想方法定

8、积分的概念定积分的概念分割，近似替代，求和，取极限分割，近似替代，求和，取极限曲边梯形曲边梯形“正正”、“负负”面积的代数面积的代数和和以直代曲，无限逼近以直代曲，无限逼近 变量变量“乘法乘法”2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛10作业作业教材教材39页练习页练习A3，4，B1，3； 思考题：在练习（变速运动的位移）中，若思考题：在练习（变速运动的位移）中，若v (t)=t 3 ，你，你能用比较简便的方法求出位移吗？在这个过程中，你能能用比较简便的方法求出位移吗？在这个过程中，你能发现什么规律？发现什么规律？2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛11 谢谢 谢！谢！2021-12-28曲边梯形的面积与定积分刘剑涛12定积分的概念定积分的概念限都相等，则称函数限都相等，则称函数 f (x) 在区间在区间a,b上可积上可积 为为无无理理数数为为有有理理数数xxxf01)()nniiiIfx 1若取若取 为有理数，则为有理数，则i 11niix 1 , 0 x()nniiiIfx 1若取若取 为无理数，则为无理数，