八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (853)(1)

1、1.1.3 导数的几何意义导数的几何意义回顾旧知xxfxxfxyxx)()(limlim0000)(0 xf0 xxy函数函数 在在 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是:我们称它为函数我们称它为函数 在在 处的导数，处的导数，记作记作xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000或或即是说，即是说，那么，导数那么，导数 的几何意义是什么呢？的几何意义是什么呢？)(0 xf yf x0 xx yf x0 xxy=f(x)PQMxyOxyy=f(x)QMxyOxy割线割线PQ的斜率的斜率!观察函数观察函数 的图象，的图象，从从 到到 的平均变化率的平均变化率 的几何意义是什么？的几何意义

2、是什么？1212)()(xxxfxfxy回顾旧知 yf x1x2xPQoxyy=f(x)割割线线切线切线T请看当点请看当点Q沿着曲线逐沿着曲线逐渐向点渐向点P接近接近时时,割线割线PQ绕绕着点着点P逐渐转逐渐转动的情况动的情况.探究新知 问题问题: : 如图如图,当点当点 沿着曲线沿着曲线 趋近趋近于点于点 时时, 割线割线PPn的变化趋势是什么的变化趋势是什么?) 4 , 3 , 2 , 1)(,(nxfxPnnn)(xf)(,(00 xfxP 当点当点 Pn 趋近于点趋近于点 P 时时, 割线割线PPn趋近于确定的位置趋近于确定的位置, 这个确定的直这个确定的直线线 PT 称为过点称为过点

3、 P 的的切线切线.00)()(xxxfxfknnn)( )()(lim )()(lim0000000 xfxxfxxfxxxfxfkxnnxxn令令 , 则则0 xxxnxxxn0即当即当x无限趋近于无限趋近于0时时, kn无限趋近于点无限趋近于点 处的处的斜率斜率.)(,(00 xfxPP4P3P2P1TxyoPy=f(x)x0 xn例例1:求曲线求曲线f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切线方程为切线方

4、程为y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:先利用切线斜率先利用切线斜率的定义求出切线的斜率的定义求出切线的斜率,然后然后利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率; (2)点点P处的切线方程处的切线方程.318(2, )33yxP上一点 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：.

5、42|22 xy即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4. (2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.0l1l2lthO0t1t2t .,变化情况在上述三个时刻附近的线刻画曲处的切线在我们用曲线解thtttxh210例例2:如图如图,它表示跳水运它表示跳水运动中高度随时间变化的动中高度随时间变化的函数函数 的图象的图象.根据图象根据图象,请描述请描述比较曲线比较曲线 在在 , ,附近的变化情况附近的变化情况. 24.96.510h ttt h t0t1t2t分析分析:利用曲线在动点的切线利用曲线在动点的切线,刻画曲线在动点附刻画曲

6、线在动点附近的变化情况近的变化情况.311 .图图 .,.,几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当00001ttxltthtt .,.,附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当11111102ttthttthltthtt .,.,单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当12222203ttthttthltthtt .,.附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图2121311ttthll 0l1l2lthO0t1t2t311 .图图80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.

7、01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11. mlmgc/ mint411 .图图 .,min.,.,.,.min:)/:(,.10806040204113精确到精确到率率物浓度的瞬时变化物浓度的瞬时变化血管中药血管中药时时估计估计根据图象根据图象函数图象函数图象变化的变化的单位单位随时间随时间位位单单物浓度物浓度表示人体血管中药表示人体血管中药它它如图如图例例 ttmlmgtfc 它表示从图象上看在此时刻的导数药物浓度就是度的瞬时变化率血管中某一时刻药物浓解,.,tf .在此点处的切线的斜率曲线tf.,.时变化率的近似值瞬可以得到此刻药物浓度估计这条切线的斜率利用

8、网格线画出曲线上某点处的切如图411 .,.,.41804180 ft所以它的斜率约为处的切线作.,这些值是否正确一下验证时变化率的估计值下表给出了药物浓度瞬 417004080604020. tft药物浓度的瞬时变化率00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数000()()()()().yfxxfxfxfxx 函 数在 点处 的 导 数等 于 函 数的 导 函 数在 点处 的 函 数 值 什么是导函数?由函数由函数 在在 处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当 时时, 是一个确定的数是一个

9、确定的数.那么那么,当当 变化时变化时, 便是便是 的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为 的导函数的导函数.即即:0 xx0fx fx f x0 xxxx f x.yxy例4.已知，求xyxxxxxx 解：1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx 看一个例子:如何求函数如何求函数 的导数的导数?(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数 yf x (2)根据直线方程的点斜式写出切线方程，即根据直线方程的点斜式写出切线方程，即1.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤： (1)求出函数在点求出函数在点 处