必修4正弦函数、余弦函数的图像

1、2021/8/611.4.1 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象2021/8/62P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别的正弦线、余弦线分别是什么？是什么？复习提问复习提问注意：注意：三角函数线是三角函数线是有向线段有向线段！2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，都有唯一确定的正弦，都有唯一确定的正弦( (或余弦或余弦) )值与之对应，为什么？值与之对应，为什么？ 实数集与角的集合之间可建立实数集与角的集合之间可建立一一对应一一对应关系关系.又又一个确定的角对应一个确定的角

2、对应唯一确定唯一确定的正弦的正弦(或余弦或余弦)值值. 任意给定一个实数任意给定一个实数x，有唯一确定的值，有唯一确定的值sinx(或或cosx)与之对应与之对应2021/8/63我们把由这个对应法则所确定的函数我们把由这个对应法则所确定的函数 y=sinx y=sinx 叫做叫做正弦函数正弦函数 y=cosx y=cosx 叫做叫做余弦函数余弦函数问：这两个函数的定义域是什么？问：这两个函数的定义域是什么？3. 我们知道，任意给定一个实数我们知道，任意给定一个实数x，有，有唯一确定的值唯一确定的值sinx(或或cosx)与之对应与之对应.定义域都是定义域都是R R2021/8/644.4.遇

3、到一个新函数，它总具有许多基本遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？们应从哪个方面入手？ 自然是从它的自然是从它的图象图象入手，入手，画出它的图画出它的图象象，观察图象的形状，看看它有什么，观察图象的形状，看看它有什么特特殊点殊点，并借助它的图象研究它的性质，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等如：值域、单调性、奇偶性、最值等. .我们今天就学习我们今天就学习2021/8/65知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象 思考思考1 1：作函数图象最

4、原始的方法是什么？作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？等值来列表取让2 ,611,35,23,34,67, 65, 32 , 2 , 3 ,6 , 0 xxsinx261135233467 65 32 2 3 6 0答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线2021/8/66 用列表法作图时，在列表的过程中用列表法作图时，在列表的过程中让让x x取取0 0， 等值，其对应的等值，其对应的函数值有的只能取近似值如函数值有的只能取近似值如sin ,sin ,不方不方便描点；

5、再加之描点时的误差，所以画便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大出的图象误差大. . 如何在直角坐标系中比较精确地描如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出出这些点，并画出y=sinxy=sinx在在00，22内内的图象？下面介绍一种新画法即几何画的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识法，在学新画法之前学一点预备知识. .2 , 32 , 2 , 3 ,6 32021/8/67问题问题3.用单位圆中正弦线表示正弦用单位圆中正弦线表示正弦的方法的方法, 如何作出点如何作出点 ？)6sin6(，)6sin6(，O1OyXAPM6 2 （1）作直角坐标系，

6、并 y 轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到 (26.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点；（4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点 重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作.66662021/8/68练习练习: : 用单位圆中正弦线表示正用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点弦的方法作出点)3sin3( ，O1OyxA6 2 MP)3sin,3( 仿上作点的方法，下面来作出仿上作点的方法，下面来作出 y=sinx ,x0, 2 y=sinx ,x0, 2 的图象的图象2021/8/69 问题问题4：

7、在直角坐标系中，如何：在直角坐标系中，如何用正用正弦线弦线比较精确地画出比较精确地画出 y=sinx x0，2内的图象？内的图象？y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11 用光滑曲线将这些正弦线用光滑曲线将这些正弦线的的终点终点连结起来得到连结起来得到y=sinx x 0，2图象图象AB（1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于0, 等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到2 (26.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）

8、连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x0,2 的图像。2 ,236 2021/8/610 终边相同角的三角函数值相等 函数y=sin(x+2k) x2k , 2(k+1) (kZ且k0)的图象与函数 y=sinx x0,2)图象的形状完全一致. 于是我们只要将函数y=sinx x0,2)图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)就可以得到y=sinx xR的图象.x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线2021/8/611yxo1-122322问题问题5 5：我们在作正弦函数：我们在作正弦

9、函数y=sinx x0,2 的图象的图象时，描出了时，描出了1212个点，但其中起关键作用的点是哪个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。些？分别说出它们的坐标。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五个关键点五个关键点(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-

10、1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10五点画图法五点画图法2021/8/612x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同你能确定关键你能确定关键的五点吗？的五点吗？关系？关系？【

11、正弦函数、余弦函数的图象】【正弦函数、余弦函数的图象】 2021/8/613例例1 1 画出函数画出函数y=1+sinxy=1+sinx，x x 0, 20, 2 的简图的简图 x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线解：按五个关键点列表解：按五个关键点列表并将它们用光滑的曲线连接起来并将它们用光滑的曲线连接起来描点描点 你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinx x 0, 2

12、 的图象来得到的图象来得到y=1+sinx，x 0, 2 的图象？的图象？2021/8/614例例2 2 画出函数画出函数y=-cosxy=-cosx，x x 0, 20, 2 的简的简图图. . x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 从函数图象变换的角度出发，你能利用函数从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosx y=cosx x x 0, 20, 2 的图象得到的图象得到y= - cosxy= - cosx，x x 0, 20, 2 的图象？的图象？2021/8/615)2 ,32()3, 0(., ,21)2 , 0(cos集由图象写得不等式的解再找出交点的坐标的图象与直线分析：先画yxxy2112y=)21,3(例3 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合xy yO22122-1