国科大王焕华X射线晶体学作业参考答案

1、X射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1. 六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l)，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢(hkl)。计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：任意两个晶面(hkl)和(hkl)的晶面夹角q是：2. 分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3的质量密度和电子数密度。解：Sr原子量87.62，电子数38；Ti原子量47.9，电子数22；O原子量15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。质量密度：

2、电子数密度： 3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。答：作为一维缺陷的位错如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界），同时Burgers vector的封闭性（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。同时，若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线，形成封闭线的位错称为位错环。4.* 阅读论文以下论文1) S. B. Zhang, S.-H. Wei, and Alex Zunger，Physical Review B, Vol. 63, 075205 (2001)；2) Eun-

3、Cheol Lee, Y.-S. Kim, Y.-G. Jin, and K. J. Chang， Physical Review B, Vol. 64, 085120 (2001) 并用V-K 符号写出论文中讲到的p型ZnO中可能存在的各种点缺陷, 简要说明该符号的含义。（供物理、材料专业的有关同学选作）答：， ，III族掺杂：III族掺杂：缺陷联体：第四章：衍射的运动学理论1 设计固熔体消光材料Ca1-xSrxTiO3或Sr1-xCaxVO3，求出其中的掺杂浓度x。选一种固熔体，写出详细的论证与解决步骤。注1：CaTiO3: cubic,3.827 ； SrTiO3: cubic,3.90

4、5 ；SrVO3: cubic,3.841 注2：各原子或离子的散射因子拟合参数参见网络课堂上的上传国际表格，也可通过网络搜索得到；目前O2的参数只能用O的参数代替(x)。解一： 取用Ca1-xSrxTiO3固溶体重复上述步骤，得到x=0.4593,基本收敛。所以材料配比为解二： 取用Sr1-xCaxVO3固溶体 x =0.55该值已经收敛，所以最后的化合物为Sr0.45Ca0.55VO3（如果不考虑V3+成分）。2. 推导出双分子气体Br2气的散射强度I与散射矢量Q的关系式，写出详细的论证与解决步骤，并使用任何你喜欢的计算机语言编写程序，画出Br2气的IQ曲线。改变Br2分子的结构（此即化学

5、键长），IQ曲线有何变化？解：每个Br2分子内两个原子之间的散射相干，要振幅叠加；但不同Br2分子之间无固定相位差，非相干，要强度叠加。 结构因子： 其中 为原子散射因子。 散射强度为： O2中氧原子间距|r|固定，但不同氧分子的r的取向不同，并且随时间变化，因此应对r的方向进行平均才得到测量强度r 的取向呈球分布所以，测量强度与Q的关系为:图2-1 I-Q曲线若再考虑极化因子则： ，单位为，所以，设=1.54 (Cu K辐射)程序为：r=1.52;Q=0.01:0.04:6; % unit: 2*pi/rc=(Q/(2*r).2;f=3.0485*exp(-13.2771*c)+2.2868

6、*exp(-5.7011*c)+1.5463*exp(-0.3239*c)+0.867*exp(-32.9089*c)+0.2508;Intensity=2*f.2.*(1+sin(Q*r)./(Q*r); %Unit: r02ssita=Q./(2*r)*1.54;%sin(sita)ssita_2=sqrt(1-ssita.2).*2.*ssita;%sin(2sita)fa=(1+(1-2.*ssita.2).2)/2./ssita_2;%计算洛仑兹因子和极化因子Intensity=Intensity.*fa;%semilogy(Q,Intensity)plot(Q,Intensity)

7、xlabel(Q (2pi/r), FontWeight,Bold,FontSize,15)ylabel(Intensity, FontWeight,Bold,FontSize,15)改变Br2分子中的原子间距，可以看出散射峰之间的距离随原子间距的增大而减小，这符合正空间的材料结构与其散射花样之间是倒易关系（傅立叶变换）。3. EuTiO3具有理想的立方钙钛矿结构，其晶格常数与SrTiO3的相等，均为3.905 ，这二者可以组成一个比较理想无应力体系，用于研究复杂结构的氧化物薄膜无应力生长的机理。a) 从课程网站上下载实验数据，使用你喜欢的任何软件画出EuTiO3粉末的XRD谱，然后计算并标出

8、各个衍射峰的指数（写出计算过程和结果）。b) *（选做）写一个电脑程序计算 EuTiO3 的粉末衍射谱，52q 4p/lmin sinq，因而低角度处的即靠近中心的衍射点会消失。问题3、在粉末的X射线衍射中，具有同样面间距的衍射晶面是否具有同样的系统消光条件？为什么？参考答案：是。因为（写出晶胞结构因子表达式，指出，晶面间距相等，则QGhkl相等，各原子的位置rj不变，所以晶胞结构因子相等，因此计算结果相等，所以如果其一系统消逛，则另外一个也系统消光，即系统消光条件相同。可以面心立方晶系的（300）和（221）为例计算说明）。wrti wrti中国科学院研究生院 课程编号： 312 012H怀

9、 柔 园 区 试 题 课程名称：X X 射线晶体学 （一）2013 3 2014 4 秋季学期 任课教师：王焕华1 （10 分）（非生化类专业必须选 3-A；生化类专业可任选一题。可多选，但不多得分）（1A）（非生化类专业必选）某人使用 Cu 靶 X 光机作为光源测量一个晶体样品的 X 射线衍射，发现衍射谱（横坐标 2q从左向右由小变大）中靠近主峰左侧有一个强度较弱的伴峰（见下面左侧示意图），他先是确定了该主峰是来自某一晶面的 Ka1 衍射，随后他猜测左侧伴峰来自同一晶面的 Ka2 衍射成分，请你帮忙判断该猜测是否成立（4 分），简要写出理由（6 分）。【答】：该猜测不成立。因为 Ka2 的波

10、长比 Ka1 的波长大，根据布拉格公式，同一晶面的 Ka2 衍射峰应该出现在 Ka1 衍射峰的右侧。（1B）（生化类专业选作）下图所示的布拉菲点阵属于六角晶系，以常用的密勒指数的对称形式写出下面右侧图中过DABC 的晶面（C点处于竖直方向相邻阵点的中心）的所有等效晶面（6 分），并指出该晶系的特征对称元素（4 分）。【参答】：共 12 个对称晶面（略）（写对 4 个以上就得全分，多写而写错者不扣分）。一个六度对称轴（6）。120caABC120caABC(1-A) 衍射谱示意图 （1B）六角晶系点阵和过 ABC 的晶面2 （20 分）请简要分析回答：（1）一个单晶薄膜样品，如果其厚度方向（面外

11、方向）上只有一个晶粒，那么用衍射仪的什么扫描方式、在哪个方向上扫描能测出该薄膜的厚度？如何由实验数据获得厚度？能否通过某一衍射峰的摇摆曲线获得厚度？为什么？（15 分）（2）单晶和多晶的摇摆曲线有什么不同？（3）如果多晶样品的一个特定的衍射峰的摇摆曲线在 180角范围内有两个衍射峰，说明什么？（材料类专业（2）、（3）问题任选其一答对可得 5 分；物理类专业两问题都答对方可得 5 分）。【参答】：（1）q2q扫描；沿面外方向（或表面法向）；利用谢乐公式，因为厚度方向上只有一个晶粒，所以该方向上的晶粒尺寸就是薄膜厚度；不能，因为摇摆曲线测量的方向与厚度方向垂直，而且其宽度主要包含了晶粒间取向偏离

12、平均取向的部分。（15 分）（2）单晶样品的摇摆曲线的 FWHM 很窄，多晶样品的 FWHM 很宽，甚至在 360范围内恒定（对粉晶取向均匀的情况）。（5/2.5 分）2q q (deg.)I（3）特定的衍射峰的摇摆曲线如果在 180角范围内有（两个）衍射峰，说明晶粒分布有（两个）择优取向（5/2.5 分）。3 （20 分）采用劳厄法测量 Si 单晶的衍射花样，假设二维探测器对样品所张的立体角足够大，试回答：（1） 在二维探测器上能否出现(001)、(002)、(003)及其对称晶面的分离的衍射斑点？写出必要的分析依据；（2） 衍射角最小的衍射斑点来自那个晶面族？简要写出必要的分析过程。【参答

13、】：（如果考虑实际 Si 晶体系统消光不完全）(001)、(002)、(003)这几个晶面互相平行，与入射光的夹角相等，所以布拉格条件选择出的衍射光线的衍射角相同，因此这几个衍射斑重合，不分离。对称晶面(010)、(020)等的衍射点与前者分离，但一般不能同时满足布拉格条件，所以不出现。（答对前者蓝色部分即可得全分；用系统消光作答也可，但因为缺少针对方法的分析，少得 2 分）（理论上简要分析后得出结论：）如果入射光的波长范围足够大，而且最小波长足够小，那么衍射角最小的衍射点来自与入射光线夹角最小的那个晶面族。（实际上入射光最小波长有限，理论上满足布拉格条件的晶面的衍射通常小到可忽略，实际波长等

14、实验要素不知道，所以，对本问题可简化作答：如果考虑（001）等面实际上系统消光不完全，则最小衍射角的晶面族为100；如果粗略按照金刚石结构的系统消光来回答，最小衍射角对应的晶面族为111。两种回答都给全分）。4 （25 分）（非生化类专业必须选 3-A；生化类专业可任选一题。可多选，但不多得分）(3-A)（非生化专业必选）我们知道，原子散射因子 f 总是随着散射角 2q的增大而减小，但是，SrTiO 3 单晶样品的q-2q联动扫描谱中，高角处的（002）衍射峰的强度却比低角处的（001）衍射峰强（假设实验条件是 Mo 转靶 X 光源，l0.71 ）。请分析原因（不考虑德拜谢勒因子，不考虑异常色

15、散校正），并指出决定（002）峰强度高于（001）峰强度的关键因素，计算该因素在（002）峰和（001）峰处的解析表达式（用符号表示即可，不需要计算数值，例如，A 离子在(421)、B 离子（303）衍射峰处的原子散射因子分别记为 f A (421) 和 f B (303)）。【参答】：（类作业题，略）(3-B)（生化类专业选作）在粉末样品的 X 射线衍射实验中，各项因素都做了仔细的测量和校正，但q-2q扫描谱中各衍射峰的强度仍然比 X 射线衍射运动学理论计算的峰值小，简要回答其原因是什么（10 分）。要使该样品的衍射数据更好地适合运动学理论结构精修，应在样品制备上作何改进（5 分）？怎样用衍

16、射仪区分样品是单晶体还是多晶体？（10 分）【参答】：（初级消光；次级消光；充分研磨使晶粒细小；后略）5 （25 分）已知 Eu 2 Ti 2 O 7 呈立方结构，其空间群符号为 Fd3m，晶格常数为 10.193 。在测量 Eu 2 Ti 2 O 7 粉末样品的 X 射线衍射谱之前，先用 Si（111）单晶片（a5.428）校准所用的 X 射线波长，测得 Si（111）衍射峰位置在q14.6350，2q28.4574。随后采用q-2q扫描得到的粉末样品的 X 射线衍射谱如图所示。请根据图中 A、B、C 三个衍射峰的峰位计算确定其衍射面指数，写出必要的解决步骤（只写对答案不给分），并在图中括号内标出衍射面指数。试： 1）Eu 2 Ti 2 O 7 的点阵型式是什么？（2 分）2) 确定所用的 X 射线的波长（精确到小数点后第四位）；（5 分）3) 根据图中标出的衍射峰 A, B, C 的峰位角，计算确定它们各自对应的衍射指数，写出必要步骤，并在后面的括号中标明。（15 分）4) 该衍射谱出现了较高衍射指数，原因是什么？（3 分）【略解】：（1）由 Eu 2 Ti 2 O 7 的空间群符号中的 F 可知，其点阵型式是面心立方点阵。（2）Si（111）面间距： 1338