高二数学 上学期7.7圆的方程第三课时教案一_第1页
高二数学 上学期7.7圆的方程第三课时教案一_第2页
高二数学 上学期7.7圆的方程第三课时教案一_第3页
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文档简介

1、高二数学 上学期7.7圆的方程第三课时教案一教学目标1了解参数方程的概念；2理解圆的参数方程中的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程；3会把圆的参数方程与普通方程进行互化.教学重点圆的参数方程教学难点圆的参数方程的理解和应用.教学方法启发式教具准备三角板、圆规教学过程.复习回顾师：前两节，我们学习了圆的标准方程与一般方程及其应用，首先，我们进行简要的回顾.生：（回答略）师：这一节，我们重点研究圆的参数方程.讲授新课1参数方程与普通方程：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即.并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲

2、线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t叫参变数，简称参数.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义.2圆的参数方程：圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：推导：设圆O的圆心在原点，半径是r,圆O与x轴的正半轴的交点是P0（图736）设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，P0OP=，若点P坐标为（x,y）,根据三角函数的定义，可得 即圆心为(a,b)，半径为r的圆的参数方程： （为参数）推导：圆心为O1（a,b）、半径为r的圆可以看成由圆心为原点O、半径为r的圆按向量=（a,

3、b）平移得到.即对于圆O上任意一点P1（x1,y1）,在圆O1上必有一点P（x,y），使因为，即（x,y）=(x1，y1)+（a,b）所以，由于点P1（x1,y1）在以原点为圆心，r为半径的圆上，所以存在参数，使 所以.3圆的参数方程化普通方程：方程组 由得 xa=rcos 由得 yb=rsin 2+2得：（xa）2+(yb)2=r2即圆的普通方程.4例题讲解例6 如图738，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？解：设点M的坐标是（x,y）.因为圆x2+y2=16的参数方程为所以可设点P的坐标为（4cos,4sin）.由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为所以，线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心，2为半径的圆.课堂练习课本P81 练习1，2，3.课堂小结师：通过本节学习，要求大家了解曲线的参数方程，掌握圆的参数方程并能加以简单的应用.课后作业习题7.7 9，10

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