高二数学“每周一练”系列试题（30）新人教A版

1、高二数学“每周一练”系列试题（30）1已知二次函数f（x）满足：在x=1时有极值；图象过点（0,-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行 （1）求f（x）的解析式； （2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间。2已知函数f（x）x44x3ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减. （1）求a的值； （2）记g（x）bx21，若方程f（x）g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围.3已知函数f（x）ax（x0，常数aR）. （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在x3，）上为增函数，求a的取值范围.4已知函数F（x）=|2xt|x3+x+1（

2、xR，t为常数，tR） （1）写出此函数F（x）在R上的单调区间； （2）若方程F（x）m=0恰有两解，求实数m的值。5已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点 （）求的取值范围；（）设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由参考答案1解：设f（x）=ax2+bx+c，则f ¢（x）=2ax+b由题设可得：即解得所以f（x）=x2-2x-3g（x）=f（x2）=x42x23，g ¢（x）=4x34x=4x（x1）（x+1）列表：x（-,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,+）f&#

3、162;（x）0+00+f（x）由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（-1,0），（1,+）2解：（1）f（x）4x312x22ax，因为f（x）在0,1上递增，在1,2上递减，所以x1是f（x）的极值点，所以f（1）0，即4×1312×122a×10.解得a4，经检验满足题意，所以a4.（2）由f（x）g（x）可得x2（x24x4b）0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x0为方程的一实数根，则方程x24x4b0应有两个不相等的非零实根，所以>0，且4b0，即（4）24（4b）>0且b4，解得b>0且b4，所以所求b的取值范围是（0,4

4、）（4，）.3解：（1）定义域（，0）（0，），关于原点对称.当a0时，f（x），满足对定义域上任意x，f（x）f（x），a0时，f（x）是偶函数；当a0时，f（1）a1，f（1）1a，若f（x）为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f（x）为奇函数，则1a（a1）,11矛盾，当a0时，f（x）是非奇非偶函数.（2）任取x1>x23，f（x1）f（x2）ax1ax2a（x1x2）（x1x2）（a）.x1x2>0，f（x）在3，）上为增函数，a>，即a>在3，）上恒成立.<，a.4解 （1） 由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x21<0恒成立 i） 当&

5、lt;1时，F（x）在区间（，1）上是减函数在区间（1，1）上是增函数，在区间（1，+）上是减函数ii） 当1>1时，F（x）在区间（，）上是减函数在区间（，1）上是增函数，在区间（1，+）上是减函数iii） 当1时，F（x）在（，+）上是减函数 （2）由（1）可知i） 当<1时，F（x）在x=1处取得极小值1t，在x=1处取得极大值3t，若方程F（x）m=0恰有两解，此时m=1t或m=3tii） 当1<1，F（x）在x=处取值为，在x=1处取得极大值3t，若方程F（x）m=0恰有两解，此时m=或m=3t5（）解：f（x）=ex（x-a） 令于是，假设当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意。当x1a且x2a时，由于x=a是f（x）的极大