高二数学上 8.5 抛物线及其标准方程优秀教案_第1页
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文档简介

1、85 抛物线及其标准方程我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时是椭圆，当e1时是双曲线那么，当e1时它是什么曲线呢？把一根直尺固定在图板上直线l的位置(图819)把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线从图819中可以看出，这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等把图板绕点F旋转90&

2、#176;，曲线就是初中见过的抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程如图820，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合 设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d由抛物线的定义，抛物线就是集合P=M|MF|=d将上式两边平方并化简，得y22px(p0) 方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=2px，x2=2py，x2=2py这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程列表如下：例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程线的标准方程是x2=8y小结：求标准方程：先定焦点的位置；再定一次项系数。 练习1，已知抛物线方程x=1/6y2 求焦点坐标，准线方程。 2， 已知抛物线的准线方程y=-2, 求抛物线的标准方程。3，若抛

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