对数(公开课课件)

1、普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数问题问题 1.一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子 天下篇（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过多少年后我国的人口数将达到18亿？ 进入进入2.2.1 对数与对数运算第一课时一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作1, 0aaNax其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(0,1);aa ,log NxalogaNaNaxxNa log底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数指数与对数

2、的关系指数与对数的关系 (0,1);aa 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数1. 1.为什么限制为什么限制 ? ?);1; 0(aa,log Nxa对 数1, 0aaNax因为2. 2. 真数真数N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗? ?不能，因为指数式中幂值大于0，所以真数N00,1aa思考思考 以10为底的对数 N10log简记为以e为底的对数elog N简记为你记住了吗？你记住了吗？lnNlg N(e2.71828)两个重要对数：两个重要对数：普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数对数式是指数式的另一种表达对数式是指数式的另一种表达， 表示表示axN

3、三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量。第三个量。普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数例一：指对互化。（自学）例二：求下列各式中的x的值1, 0aaNax,log Nxa探究活动探究活动1 1求下列各式的值：求下列各式的值：320.5(1)log 1(2)l g 1(3)log1(4)lg1o 0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1 1”的对数等于零，即的对数等于零，即 等价等价01loga10a普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数探究活动探究活动2 2求下列各式的值：求下列各式的值：320.5(1)

4、log 3(2)l g 2(3)log0.5(4)lg10o 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于底数的对数等于1 1，即，即 等价等价log1aa1aa普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 lo g10a1logaa1 1、负数和零没有对数、负数和零没有对数2 2、“1 1”的对数等于零，即的对数等于零，即3 3、底数的对数等于、底数的对数等于“1 1”，即，即普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数对数的性质对数的性质 探究活动探究活动4 4：求下列各式的值：求下列各式的值：（1） （2） （3） 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1

5、 对数探究活动探究活动3 3求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2）3log226 . 0log77433log410lg8lne对数恒等式NaNalognanalog 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数 。 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数知识小结知识小结1, 0aaNaxlog,(0,1)axN aa axaN名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对数 以以 为底的对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数10elg Nln N（1 1）对数的定义）对数的定义（2 2）两个重要对数）两个重要对数 当当 时时，性质性质1 1 没有对数没有对数性质性质2 2 1的对数是的对数是 ，即即 ，性质性质3 3 底数的对数是底数的对数是 ，即，即 ， （3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系0,1aaNaxxNa log（4）对数的基本性质对数的基本性质log 1a (0,1)aa logaa (0,1)aa 零和负数零和负数0110普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数（5 5）两个对数恒等式）两个对数恒等式普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数解答引例：作业设计： 必做题： P74习题2.2 A组 1