任意角的三角函数》说课课件(共28张PPT)

1、任意角的三角函数任意角的三角函数n教材内容及分析n教学目标n学情分析n教学重难点n教法n教学过程xy一、教材内容及分析一、教材内容及分析 任意角的三角函数是人教版高中新教任意角的三角函数是人教版高中新教材必修材必修4 4第一章第二节的第一课。本节内容第一章第二节的第一课。本节内容是学习任意角的三角函数。初中的时候学生是学习任意角的三角函数。初中的时候学生学过锐角的三角函数，而任意角的三角函数学过锐角的三角函数，而任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念是本章教学内容的基本概念, ,对三角内容的对三角内容的整体学习非常重要整体学习非常重要. . 它为平面向量、解析几它为平面向量、解析几何等内容的

2、学习作必要的准备何等内容的学习作必要的准备, ,是高考的主是高考的主要考点。同时通过这部分内容的学习，又可要考点。同时通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。知识目标：n借助单位圆来理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；n三角函数的数值符号能力目标：n渗透数形结合的思维情感、态度、价值观目标：n发展学生研究问题、解决问题的能力二、教学目标二、教学目标三、教学重难点三、教学重难点重点：重点：1.1.正确理解任意角三角函数的定义正确理解任意角三角函数的定义2.2.在不同象限内的数值符号在不同象限内的数值符号难点：难点：1.

3、1.正确的理解定义正确的理解定义2.2.灵活运用定义做运算灵活运用定义做运算n初中已经学习了锐角的三角函数n学生具备了一定的自学能力，部分同学有学习数学的积极性n数学的基本意识不够，需要教师的引导四、学情分析四、学情分析n根据本节课内容、高一学生认知特点本节课采用“启发探索、讲练结合启发探索、讲练结合”的方法组织教学.五、教法五、教法六、教学过程六、教学过程引入(4 min)单位圆(6 min)给出定义，给出定义，定义的讲解定义的讲解(10 min)例题（5min）思考(4min)探究(6min)例题2 （6min）小结 （4min）一堂课一堂课45分钟分钟依据：根据学生上课价值曲线，第5到2

4、0分钟，学生处于高峰期，故讲重点 。到第二个高峰期，25到35是回归时间，故讲第二个重点。科学的安排讲课的时间，学生能更有效的学好知识。初中锐角的三角函数是如何定义的？xyoP),(yxMrxyrxry邻边对边斜边邻边斜边对边tancossin引入已有知识和经验，利于学生对新知识的理解 和记忆。同时，培养学生的逻辑思维能力和扩展思维能力。（让学生回答）（让学生回答）OyxMP yx问题问题 1.在直角坐标系中如何用坐标表示在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？锐角三角函数？22,:yxrOPyMPxOM其中 x在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函

5、数？rxOPOMcosryOPMPsinxyOMMPtanyxP,Moy前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把“定义媒介定义媒介”从从直角三角形直角三角形改为改为平面直角坐标系。平面直角坐标系。问题问题 2.如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMMPOPOMOPMPOMOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)sincostanP的位置与比值无关，通过取的位置与比值无关，通过取适当点可引出单位圆适当点可引出单位圆在单位圆中：在单位圆中：xyMP),(yx引入单位圆，降低了理解的难度

6、，深化学生对单位元作用的认识，用数学的预言引导学生理解处理问题！，则若1 rOPoxOPOMcosyOPMPsinxyOMMPtan1.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么:（1） 叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，记作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是所以，正弦，余弦，正切都是以以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐坐标或坐标的比值标或坐标的比值为函数值的函数，为函数值的函数，我们将他们

7、称为我们将他们称为三角函数三角函数.0 , 1AOyxyxP ,)0(x 使比值有意义的角的集合即为三角使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域函数的定义域.加深概念理解加深概念理解余弦的横坐标对应于点弧度实数正弦的纵坐标对应于点弧度实数-x)(-y)(PP0 , 1AOyxyxP ,表达式表达式变量变量定义域定义域值域值域 R R sincostansinycosxtanxy 1,1 1,1R |,2k k Z 学生讨论填表学生讨论填表例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 ,3000AOB易知易知 如图所示它的的

8、终边与单位圆的如图所示它的的终边与单位圆的)23,21( 交点坐标为所以所以 2335sin2135cos335tanxyoAB35M意图：加强学生对定义的理意图：加强学生对定义的理解，让学生学会计算任意角解，让学生学会计算任意角的三角函数的三角函数实例实例的正弦、余弦和正切轴的夹角与，求终边上有一点角例xOPP)4 , 3(：2对任意角三角函数的深入计对任意角三角函数的深入计算，加深学生对三角函数的算，加深学生对三角函数的认识认识4, 30P0MOyxMyxP , 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离),( yxP02

9、2yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正切，即的正切，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终边上的位置无关终边上的位置无关.P定义推广：定义推广：135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是于是，练习二练习二 已知角已知角 的终边过点的终边过点 ，求，求 的三个三角函数值的三个三角函数值.5 ,12P解：由已知可得：解：由已知可得：练习一练习一 （口答）（口答）45sin3cos4tan练习巩固根据三角函

10、数的定义能否确根据三角函数的定义能否确定正弦定正弦,余弦余弦,正切的值在四个象限正切的值在四个象限内的符号内的符号?探究探究任意角的三角函数符号任意角的三角函数符号yx),(),(yx),(),(yx),(),(yx),(),(yxoxyoxyoxysincostanyxxy/规律：规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”. 1 cos2602 sin;6153 tan7024 tan.4例例3：确定下列三角函数值的符号。确定下列三角函数值的符号。6解：解： 260 70215分别位于第三象限、第四象限、第一分别位于第三象限、第四象限、第一象限、第四象限。象限、第四象限。(1)负负 (2)负负 (3)正正 (4)负负( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -+- - -+- - -sincostan具体所在的象限？能否知道我们和：已知例。0cos0sin4巩固和运用象限符号的知识练习：若练习：若sincos0, 则则是第是第_象限的角象限的角.小结小结 要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：n1你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？n 2你如何判断和记忆